2019解直角三角形中考复习课件ppt

解直角三角形锐角三角函数解直角三角形三角函数定义特殊角的三角函数值互余两角三角函数关系同角三角函数关系两锐角之间的关系三边之间的关系边角之间的关系定义函数值互余关系函数关系ABC∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanAcosA∠A的邻边∠A的对边斜边sinA斜边斜边锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数定义注意：三角函数的定义，必须在直角三角形中.特殊角的三角函数值表三角函数锐角α300450600正弦sinα余弦cosα正切tanα21233322221232131.互余两角三角函数关系:1.SinA=cos（900-A）2.cosA=sin（900-A）2.同角三角函数关系:1.sin2A+cos2A=1AAAcossintan.2什么是解直角三角形？由直角三角形中除直角外的已知元素，求未知元素的过程，叫做解直角三角形.如图：Rt△ABC中，∠C=90°，则其余的5个元素之间关系？CABbca解直角三角形1.两锐角之间的关系:2.三边之间的关系:3.边角之间的关系∠A+∠B=900a2+b2=c2ＡＣＢabcsinA＝accosA＝bctanA＝ab在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念lhα（2）坡度i＝hl（1）仰角和俯角视线铅垂线水平线视线仰角俯角（3）方位角30°45°BOA东西北南α为坡角=tanα1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为_______．2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值为______．3.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AC=12，则cosA等于（）1312.,512.,135.,122.DCBAD543、△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，(1)a＝4,，sinA＝，求b,c,tanB；(2)a＋C＝12，b＝8，求a，c，cosB521、已知在△ABC中,∠C＝90°，∠A=60°，BC=5，BD是中线，则BD的长为_______2、在△ABC中∠C＝90°，CD⊥AB于D，AD=4，sin∠ACD=,CD=__，BC=__解直角三角形应用中的基本图形在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形来解决题。常见的构造的基本图形有如下几种：(1)(2)(1)不同地点看同一点（2）同一地点看不同点为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为______________.(1)不同地点看同一点FGCABDE为了测量路灯C点的高，在点A处测得仰角（∠A）为25°，在平面距离A点4m的点B处测得仰角（∠DBC）为40°，点A、B、D在同一直线上，请你计算出高CD.（精确到0.1m）（参考数据：sin25°=0.4226，cos25°=0.9063，tan25°=0.4663，sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391）ADCB（2）同一地点看不同点在一条湍急的河流上，要测量AB两点的距离，测量人员在河岸上找了点C,测得BC=25m，∠BAC=15°，∠EBC=45°。求AB的距离。（结果精确到0.1m）（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）2BAEC23．（本题满分8分）桂林山水甲天下.位于桂林象山公园的象鼻山是桂林山水的代表，桂林城的象征.身高1.7米的小陈（BC）在漓江的船上观看山顶A的仰角为32°，他随船向山方向前进了66米到达D点，此时他看山顶A的仰角为70°，如图（9）.求象鼻山在水面以上的高度AO大约是多少米．（精确到1米，参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，sin32°≈0.530，cos32°≈0.848，tan32°≈0.625）ABCDEO70°32°23．（本题满分8分）如图，登山缆车从点A出发，途经点B后到达终点C，其中AB段与BC段的运行路程均为200m，且AB段的运行路线与水平面的夹角为30°，BC段的运行路线与水平面的夹角为42°，求缆车从点A运行到点C的垂直上升距离.（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）30º5.5米ABC解：在Rt△ABC中cosA=AC/AB∴AB=AC/cosA≈6.4（米）答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.4米。例1：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是30º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）例2：如图所示，B、C是河对岸的两点，A是对岸岸边一点，测量∠ABC=45°，∠ACB=30°，BC=60米，则点A到BC的距离是米。（精确到0.01米）21.96D450300例3.如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，且AB=m.13C例5.海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？答：货轮无触礁危险。∵∠NBA=60˚，∠N1BA=30˚，∴∠ABC=30˚，∠ACD=60˚，在Rt△ADC中，CD=AD•tan30=在Rt△ADB中，BD=AD•tan60˚=∵BD-CD=BC,BC=24X=≈12×1.732=20.78420解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=xx33x324333xx312∴∴CBAN1ND1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角形的两种基本图形：AABBCCDD2.(1)把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系.(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.例：如图,某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立即卸货.此时,接到气象部门通知,一台风正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动.距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响.(1)问:B处是否受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完货物?ABD北60°C3201602001201203160AC=小时8.3334401203160BD=160海里＜200海里思考：如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度为，（即tan∠PAB=）且O、A、B在同一条直线上。求电视塔OC的高度以及所在位置点P的铅直高度.（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）2121AB水平地面CO山坡60°45°PE请观察：小山的高为h，为了测的小山顶上铁塔AB的高x，在平地上选择一点P,在P点处测得B点的仰角为a,A点的仰角为B.(见表中测量目标图）PABCaBXh题目测量山顶铁塔的高测量目标已知数据山高BCh=150米仰角aa=45º仰角BB=30º1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的三角函数的值；2、会由已知锐角求它的三角函数，由已知三角函数值求它对应的锐角；3．会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。生活中没有书籍，就好像没有阳光；生活中没有书籍，就好像鸟儿没了翅膀。——莎士比亚