2008年7月时间序列考试A卷——答案

第1页共5页西南交通大学2007－2008学年第(二)学期考试试卷课程代码6024000课程名称时间序列分析B(A卷)考试时间题号一二三四五六七总成绩得分阅卷人（注：{}t为均值为零的白噪声序列）一、单项选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个正确答案，并将其字母代号写在该题【】内。答案错选或未选者，该题不得分。每小题4分，共20分。）1.tX的k阶差分是【C】（A）ktttkXXX（B）11kkktttkXXX（C）111kkktttXXX（D）1112kkktttXXX2.MA(2)模型121.10.24ttttX，则移动平均部分的特征根是【A】（A）10.8，20.3（B）10.8，20.3（C）10.8，20.3（D）10.8，20.23.关于差分121.30.40tttXXX，其通解是【D】（A）1(0.80.3)ttC（B）1(0.80.5)ttC（C）120.80.3ttCC（D）120.80.5ttCC4.AR(2)模型121.10.24ttttXXX，其中0.04tD，则ttEX【B】（A）0（B）0.04（C）0.14（D）0.25.ARMA(2,1)模型1210.240.8tttttXXX，其延迟表达式为【A】（A）2(10.24)(10.8)ttBBXB（B）2(0.24)(0.8)ttBBXB（C）2(0.24)0.8ttBBX（D）2(10.24)ttBBX二、简答题（10分）对于均值为零的平稳序列，其自相关系数存在两个估计量，请写出两个估计量，并说出它们各自优缺点。第2页共5页三、（15分）已知MA(2)模型为120.60.5ttttX，其中0.04tD，（1）计算前3个逆函数，,1,2,3jIj；----------------（8分）（2）计算()tVarX；-----------------------------------（7分）解答：（1）tX的逆转形式为：1tjtjtjXIX，或0()tjtjjIX------------（1分）将其代入原模型得：2212(10.60.5)(1)ttXBBIBIBX--------（1分）比较B的同次幂系数得：11:0.600.6BII———（2分）2212:0.60.500.14BIII———（2分）33213:0.60.500.384BIIII———（2分）（2）12(0.60.5)0ttttEXE———（1分）21212[(0.60.5)(0.60.5)]tttttttEXE，———（2分）因为20,0.04,tstsEts———（2分）所以：222()(10.60.5)0.040.0644ttVarXEX———（2分）四、（15分）已知AR(2)模型为(10.5)(10.3)ttBBX，20.5tD。（1）计算偏相关系数(1,2,3)kkk；--------------------------（8分）（2）()tVarX；---------------------------------------------（7分）解答（1）11(10.5)(10.3)0.80.15tttttBBXXXX，所以：120.8,0.15对于(2)AR模型其系数满足2阶Yule-Walker方程：11111212110.8110.15，所以：1120.695651和212220.406521，1110即111当2k时，产生偏相关系数的相关序列为2122{,}，相应Yule-Wolker方程为：0121110222第3页共5页1110即111，所以1110.6956512211112[(1)(1)][1(1)]0.14999对于()ARp模型其偏相关系数具有以下特点：1,01jkjjpkppjk所以，2220.15，330-(2)1122()()ttttttttEXXEXXXXX———（2分）011221122[()]ttttrrrEXX21122rr———（2分）101rr，202rr———（1分）因120.8,0.15，20.5a，10.69565，20.40652，———（1分）所以：0()0.99116tVarX——（1分）五、（12分）已知AR(2)模型为1122ttttXXX，且10.5，20.3（1）求1，2；（2）计算前3个格林函数，,1,2,3jGj；1）Yule-Walker方程为：0111102201111022，因为10.5和20.3，所以1715,2115（2）tX的传递形式为：1tjtjjXG（1分）将其代入原模型得：2120(1)jtjtjBBG—（1分）比较B的同次幂系数得：01G110117:015BGGG———（2分）221120264:0225BGGGG———（2分）3312213553:00.163853375BGGGG———（2分）第4页共5页六（15分）已知MA(2)模型：120.70.4ttttX，（1）计算自相关系数(1)kk；（2）计算偏相关系数(1,2,3)kkk；解：（1）1212[0.70.4)(0.70.4)]ttkttttktktkEXXE（所以：2220120,(1)k，211121,(),k2122,k，3,0kk，所以：112122120.5912222120.2410,3kk（2）1110即111，所以110.59当2k时，产生偏相关系数的相关序列为2122{,}，相应Yule-Wolker方程为：0121110222所以220.166当3k时，产生偏相关系数的相关序列为313233{,,}，相应Yule-Wolker方程为：123111132221333111所以330.047七、（10分）证明ARMA(1，1)序列110.50.25ttttXX，tWN2（0，）的自相关系数为：11,00.27,10.5,2kkkkk解答：方法一：1111ttttXX，所以：110.5,0.25首先求ARMA(1，1)模型的格林函数：11(1)(1)ttBXBa21121(1)(1)(1)ttBGBGBaBa所以：111G1111ttttXXaa两边同乘tX，在求期望得：01111ttttrrEaXEaX第5页共5页1111ttttXXaa两边同乘1tX，在求期望得：110111ttrrEaX1111ttttXXaa两边同乘tkX，1k在求期望得：110kkrr200()tttjtjajEaXEaGaG；21110()tttjtjajEaXEaGaG2111100()tttjtjajEaXEaGaG所以：2011111[1()]arr；21101arr所以：11111120111()(1)0.2712rr又因110kkrr11kk，方法二：0111122011[(0.50.25)(0.50.25)]0.50.520.50.250.250.25ttttttttEXXEX2112121[(0.50.25)]ttttttEXEX所以，201312两边同乘1tX，在求期望得：1111011[(0.50.25)]0.50.25ttttttEXXEX所以，21724两边同乘,2tkXk，在求期望得：111[(0.50.25)],20.5kttttkkEXXk