1三角形的证明单元检测卷A1.(4分)(2013•钦州)等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°2.(4分)下列命题的逆命题是真命题的是()A.如果a>0,b>0,则a+b>0B.直角都相等C.两直线平行,同位角相等D.若a=6,则|a|=|b|3.△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,最长边AB的长是A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm4.(4分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()5.(4分)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为()6.如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为()7.(4分)如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是()8.(4分)如图所示,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,∠BAE=∠DEC=60°,AB=3,CE=4,则AD等于()9.如图所示,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=60°,若BE=6,DE=2,则BC的长度是()A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BCA.10B.8C.5D.2.5A.2.5B.1.5C.2D.1A.①B.②C.①②D.①②③A.10B.12C.24D.48A.6B.8C.9D.102210.(4分)(2013•遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.12.(4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(0,6),动点C在直线y=x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形,则点C的个数是()13.(4分)如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②四边形CDFE不可能为正方形,③DE长度的最小值为4;④四边形CDFE的面积保持不变;⑤△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是()A.①②③B.①④⑤C.①③④D.③④⑤二、填空题(每小题4分,共24分)14.(4分)用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个三角形中___.15.(4分)若(a﹣1)2+|b﹣2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_.16.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,DE是AC的垂直平分线,交AC于点D,交BC于点E,∠BAE=20°,则∠C=_________.17.(4分)如图,在△ABC中,BI、CI分别平分∠ABC、∠ACF,DE过点I,且DE∥BC.BD=8cm,CE=5cm,则DE等于_________.18.如图,圆柱形容器中,高为1.2m,底面周长为1m,在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子,此时一只壁虎正好在容器外壁,离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处,则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m.19.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是.A.1B.2C.3D.4A.2B.3C.4D.533三、解答题(每小题7分,共14分)20.(7分)如图,C是AB的中点,AD=BE,CD=CE.求证:∠A=∠B.21.(7分)如图,两条公路OA和OB相交于O点,在∠AOB的内部有工厂C和D,现要修建一个货站P,使货站P到两条公路OA、OB的距离相等,且到两工厂C、D的距离相等,用尺规作出货站P的位置.四、解答题(每小题10分,共40分)22.(10分)在四边形ABCD中,AB∥CD,∠D=90°,∠DCA=30°,CA平分∠DCB,AD=4cm,求AB的长度?23.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.(1)求证:△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.24.(10分)如图,把一个直角三角形ACB(∠ACB=90°)绕着顶点B顺时针旋转60°,使得点C旋转到AB边上的一点D,点A旋转到点E的位置.F,G分别是BD,BE上的点,BF=BG,延长CF与DG交于点H.(1)求证:CF=DG;(2)求出∠FHG的度数.4425.(10分)已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,DH垂直平分BC交AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F.(1)求证:BF=AC;(2)求证:.五、解答题(每小题12分.共24分)26.(12分)如图,在△ABC中,D是BC是中点,过点D的直线GF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE⊥DF交AB于点E,连接EG、EF.(1)求证:BG=CF;(2)求证:EG=EF;(3)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.27.(12分)△ABC中,AB=AC,点D为射线BC上一个动点(不与B、C重合),以AD为一边向AD的左侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,过点E作BC的平行线,交直线AB于点F,连接BE.(1)如图1,若∠BAC=∠DAE=60°,则△BEF是_________三角形;(2)若∠BAC=∠DAE≠60°①如图2,当点D在线段BC上移动,判断△BEF的形状并证明;②当点D在线段BC的延长线上移动,△BEF是什么三角形?请直接写出结论并画出相应的图形.55北师大版八下《第1章三角形的证明》2014年单元检测卷A(一)参考答案与试题解析一、选择题(每小题4分,共48分)1.(4分)(2013•钦州)等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()A.80°B.80°或20°C.80°或50°D.20°考点:等腰三角形的性质.4270583专题:分类讨论.分析:分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解.解答:解:①80°角是顶角时,三角形的顶角为80°,②80°角是底角时,顶角为180°﹣80°×2=20°,综上所述,该等腰三角形顶角的度数为80°或20°.故选B.点评:本题考查了等腰三角形两底角相等的性质,难点在于要分情况讨论求解.2.(4分)下列命题的逆命题是真命题的是()A.如果a>0,b>0,则a+b>0B.直角都相等C.两直线平行,同位角相等D.若a=6,则|a|=|b|考点:命题与定理.4270583分析:先写出每个命题的逆命题,再进行判断即可.解答:解;A.如果a>0,b>0,则a+b>0:如果a+b>0,则a>0,b>0,是假命题;B.直角都相等的逆命题是相等的角是直角,是假命题;C.两直线平行,同位角相等的逆命题是同位角相等,两直线平行,是真命题;D.若a=6,则|a|=|b|的逆命题是若|a|=|b|,则a=6,是假命题.故选:C.点评:此题考查了命题与定理,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.3.(4分)△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,最小边BC=4cm,最长边AB的长是()A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm考点:含30度角的直角三角形.4270583分析:三个内角的比以及三角形的内角和定理,得出各个角的度数.以及直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半.解答:解:根据三个内角的比以及三角形的内角和定理,得直角三角形中的最小内角是30°,根据30°所对的直角边是斜边的一半,得最长边是最小边的2倍,即8,故选D.点评:此题主要是运用了直角三角形中角30°所对的直角边是斜边的一半.4.(4分)(2013•安顺)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是()66A.∠A=∠CB.AD=CBC.BE=DFD.AD∥BC考点:全等三角形的判定.4270583分析:求出AF=CE,再根据全等三角形的判定定理判断即可.解答解:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE,A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;B、根据AD=CB,AF=CE,∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE,错误,故本选项正确;C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(SAS),正确,故本选项错误;D、∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE(ASA),正确,故本选项错误;故选B.点评:本题考查了平行线性质,全等三角形的判定的应用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.5.(4分)(2012•河池)如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于E,垂足为D.若ED=5,则CE的长为()考点:线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形.4270583分析:根据线段垂直平分线性质得出BE=CE,根据含30度角的直角三角形性质求出BE的长,即可求出CE长.解答:解:∵DE是线段BC的垂直平分线,∴BE=CE,∠BDE=90°(线段垂直平分线的性质),∵∠B=30°,∴BE=2DE=2×5=10(直角三角形的性质),∴CE=BE=10.故选A.点评:本题考查了含30度角的直角三角形性质和线段垂直平分线性质的应用,关键是得到BE=CE和求出BE长,题目比较典型,难度适中.6.(4分)(2013•邯郸一模)如图,D为△ABC内一点,CD平分∠ACB,BE⊥CD,垂足为D,交AC于点E,∠A=∠ABE.若AC=5,BC=3,则BD的长为()A.2.5B.1.5C.2D.1A.10B.8C.5D.2.577考点:等腰三角形的判定与性质.4270583分析:由已知条件判定△BEC的等腰三角形,且BC=CE;由等角对等边判定AE=BE,则易求BD=BE=AE=(AC﹣BC).解答:解:如图,∵CD平分∠ACB,BE⊥CD,∴BC=CE.又∵∠A=∠ABE,∴AE=BE.∴BD=BE=AE=(AC﹣BC).∵AC=5,BC=3,∴BD=(5﹣3)=1.故选D.点评:本题考查了等腰三角形的判定与性质.注意等腰三角形“三合一”性质的运用.7.(4分)如图,AB=AC,BE⊥AC于点E,CF⊥AB于点F,BE、CF相交于点D,则①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③点D在∠BAC的平分线上.以上结论正确的是()A.①B.②C.①②D.①②③考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.4270583专题:常规题型.分析:从已知条件进行分析,首先可得△ABE≌△ACF得到角相等和边相等,运用这些结论,进而得到更多的结论,最好运用排除法对各个选项进行验证从而确定最终答案.解答:解:∵BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∴∠AEB=∠AFC=90°,∵AB=AC,∠A=∠A,∴△ABE≌△ACF(①正确)∴AE=AF,∴BF=CE,∵BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,∠BDF=∠CDE,∴△BDF≌△CDE(②正确),∴DF=DE,连接AD,∵AE=AF,DE=DF,AD=AD,∴△AED≌△AFD,∴∠F