第四章练习题及参考解答(第四版)计量经济学

1第四章练习题及参考解答4.1假设在模型iiiiuXXY33221中，32XX与之间的相关系数为零，有人建议你分别进行如下回归：1221iiiYXu1332iiiYXu(1)是否存在3322ˆˆˆˆ且？为什么？(2)1ˆ会等于1ˆ或1ˆ或者两者的某个线性组合吗？(3)是否有22ˆˆVarVar且33ˆˆVarVar？【练习题4.1参考解答】(1)存在2233ˆˆˆˆ且。因为22332322222323ˆiiiiiiiiiiiyxxyxxxxxxx当23XX与之间的相关系数为零时，离差形式的230iixx有223222222223ˆˆiiiiiiiiyxxyxxxx同理有：33ˆˆ(2)会的。(3)存在2233ˆˆˆˆvarvarvarvar且因为2222223ˆvar1ixr当230r时，22222222223ˆˆvarvar1iixxr同理，有33ˆˆvarvar4.2表4.4给出了1995—2016年中国商品进口额Y、国内生产总值GDP、居民消费价格指数CPI的数据。表4.4中国商品进口额、国内生产总值、居民消费价格指数2年份商品进口额(亿元)Y国内生产总值(亿元)GDP居民消费价格指数(1978=100)CPI199511048.161339.9396.9199611557.471813.6429.9199711806.579715.0441.9199811626.185195.5438.4199913736.490564.4432.2200018638.8100280.1434.0200120159.2110863.1437.0200224430.3121717.4433.5200334195.6137422.0438.7200446435.8161840.2455.8200554273.7187318.9464.0200663376.9219438.5471.0200773284.6270232.3493.6200879526.5319515.5522.7200968618.4349081.4519.0201094699.3413030.3536.12011113161.4489300.6565.02012114801.0540367.4579.72013121037.5595244.4594.82014120358.0643974.0606.72015104336.1689052.1615.22016104967.2744127.2627.5资料来源：《中国统计年鉴2017》考虑建立模型：itttuCPIGDPYlnlnln321＋(1)利用表中数据估计此模型的参数。(2)你认为数据中有多重共线性吗？(3)进行以下回归：121lnlnttiYAAGDPv＋122lnlnttiYBBCPIv＋123lnlnttiGDPCCCPIv根据这些回归你能对多重共线性的性质有什么认识?(4)假设经检验数据有多重共线性，但模型中32ˆˆ和在5%水平上显著，并且F检验也显著，你对此模型的应用有何建议?【练习题4.2参考解答】建立模型：itttuCPIGDPYlnlnln321＋(1)利用表中数据估计此模型的参数。3(2)你认为数据中有多重共线性吗？其中居民消费价格指数CPI对商品进口额影响为负，与预期不符合，可能存在多重共线性。(3)分别进行以下回归：1）作回归121lnlnttiYAAGDPv＋说明GDP的确对商品进口额有正的影响，是重要变量。2)作回归122lnlnttiYBBCPIv＋说明CPI的确对商品进口额有正的影响，是重要变量。3)作回归123lnlnttiGDPCCCPIv4说明CPI与GDP也高度相关，这是引起多重共线性的原因所在。4.3在本章开始的“引子”提出的“工业增加值增长会减少财政收入吗？”的例子中，如果所采用的数据如表4.5所示，试分析：为什么会出现本章开始时所得出的异常结果？你怎样解决所出现的问题？表4.52000-2016年财政收入及其影响因素数据（单位：亿元）年份一般公共预算收入CZSR国内生产总值GDP税收总额SSZE工业增加值GYZJZ200013395.23100280.112581.5140259.7200116386.04110863.115301.3843855.6200218903.64121717.417636.4547776.6200321715.25137422.020017.3155363.8200426396.47161840.224165.6865776.8200531649.29187318.928778.5477960.5200638760.20219438.534804.3592238.4200751321.78270232.345621.97111693.9200861330.35319515.554223.79131727.6200968518.30349081.459521.59138095.5201083101.51413030.373210.79165126.42011103874.43489300.689738.39195142.82012117253.00540367.4100614.28208905.62013129209.64595244.4110530.70222337.62014140370.03643974.0119175.31233856.42015152269.23689052.1124922.20236506.32016159604.97744127.2130360.73247860.1资料来源：《中国统计年鉴2017》【练习题4.3参考解答】5计算解释变量的相关系数：解释变量的方差扩大因子VIF：这说明由于严重的多重共线性导致工业增加值的参数为负。工业增加值与国内生产总值、税收总额都高度相关，为分析工业增加值对一般公共预算收入是否有负的影响，可删除国内生产总值、税收总额作回归：6这说工业增加值对一般公共预算收入是有证的租金作用的。不过国内生产总值、税收总额都是对一般公共预算收入有重要影响的变量，删除后可能模型会有设定误差。4.4表4.6是中国家电零售总额及国内生产总值、人均可支配收入、家电广告投放总额、居民消费价格指数等数据。表4.61997年—2015年中国家电零售总额及相关数据年份家电零售总额tY（亿元）GDP2X（亿元）人均可支配收入3X（元）家电广告投放总额4X（亿元）居民消费价格指数5X（以1996年为100）1997506.078802.95160.364.71102.81998651.783817.65425.179.02102.01999724.389366.55854.067.14100.52000831.699066.16280.073.51101.02001784.7109276.26859.665.88101.72002953.0120480.47702.878.74100.820031127.2136576.38472.288.00102.120041415.7161415.49421.676.51106.020051636.0185998.910493.077.4107.920061921.7219028.511759.588.61109.620072370.727084413785.894.40114.820082706.6321500.515780.887.92121.620093154.4348498.517174.798.67120.720104056.5411265.219109.4119.43124.720115374.9484753.221809.8140.34131.520125935.8539116.524564.7205.09134.920136944.5590422.426955.1229.73138.420147603.3644791.129381.0246.83141.220158269.5682635.131790.3277.19143.1数据来源:国家统计局()。（1）如果请考虑建立模型：122334455+tttttiYXXXXu＋，利用表中数据估计此模型的参数。(2)根据模型估计结果，你认为参数估计结果合理吗？数据中有吗？(3)分别采用简单相关系数检验法和方差扩大因子法验证模型是否存在多重共线性。7（4）如果存在多重共线性，如何才能解决？【练习题4.4参考解答】OLS方法估计模型参数，得到的回归结果。该模型220.9977,0.9970RR，可决系数很高，F检验值1501.140，明显显著。但是当/20.0250.05()(195)2.145tnkt时，不仅X3、X5的系数不显著，而且X3的符号与预期相反，这表明可能存在严重的多重共线性。计算各解释变量的相关系数。变量X2X3X4X5X21.0000000.9989320.9375850.995145X30.9989321.0000000.9412570.991385X40.9375850.9412571.0000000.917290X50.9951450.9913850.9172901.000000由相关系数矩阵可以看出，所有解释变量之间的相关系数较高，证实确实存在一定的多重共线性。解释变量的方差扩大因子VIF被解释变量方差扩大因子X21335.613X3723.4567X410.4945X5185.1135所有解释变量的方差扩大因子都远大于10，表明存在严重多重共线性问题。对多重共线性的处理：将各变量进行对数变换（5X除外），再对以下模型进行估计。8122334455lnlnlnlnttttttYXXXXu该模型220.9974,0.9967RR，可决系数很高，F检验值1366.756，明显显著。但是取/20.0250.05()(195)2.145tnkt时，LNX3和LNX5依然不显著，且LNX3的回归系数符号与预期不相符，这表明经对数变换后的模型依然存在严重的多重共线性，需要更进一步的修正方法。采用逐步回归方法筛选并剔除引起多重共线性的变量，最后保留的解释变量为2X和4X，估计结果为ˆ958.34890.0090210.95474YXX(75.0751)(0.0005)(1.5102)t=（-12.7652）(18.2819)(7.2538)20.9970R20.9966RF=2627.512该模型中220.9970,0.9966RR，可决系数很高，F检验值2627.512，明显显著。当/20.0250.05()(195)2.145tnkt时，所有系数估计值高度显著。对系数估计值的解释如下：在其他变量保持不变的情况下，如果国内生产总值GDP每增加一亿元，则家电零售总额将增加90万元；家电广告投放总额每增加一亿元，则家电零售总额将增加10.9547亿元。4.5表4.7中给出了四川省城镇人均消费支出Y和其相关影响因素城镇居民人均可支配收入X2、地区生产总值X3、零售商品价格指数X4以及人口自然增长率X5的数据。9表4.72000-2015城镇居民人均消费支出及其影响因素数据城镇人均消费支出（元）Y城镇居民人均可支配收入(元)X2地区生产总值(亿元)X3零售商品价格指数（%）X4人口自然增长率(‰)X5200053156360.53928.297.75.1200156615894.34293.49100.84.37200259326610