三角函数图像的变化课件(北师大版必修三)

)sin(xAy用图像变换法画三角函数的图像0,0A重点：用电脑动态演示函数图像的变换过程，让学生形象直观地看到各参数对图像的影响，从而发现和归纳出各种变换法则。难点：的变换过程.xysin)sin(xy)sin(xy)sin(xy一、提出问题在同一坐标系中画出和靠近原点的一个周期内的图像，并观察它们与的图像之间的关系。)4sin(xy)6sin(xy问题一：xysin在同一坐标系中画出和靠近原点的一个周期内的图像，并观察它们与的图像之间的关系。xy2sinxysin问题二：xy21sin在同一坐标系中画出和靠近原点的一个周期内的图像，并观察它们与的图像之间的关系。xysin2xysin21xysin问题三：＞0时，向左平行移动个单位＜0时，向右平行移动个单位Cxy062247二、研究问题1-1613xysin)4sin(xy所有的点向左平移个单位问题一：画和的图像，并观察与的图像关系。xysin)sin(xy一般地，)6sin(xy)4sin(xy43xysin)6sin(xy所有的点向右平移个单位234432674535)6sin(xyxysinABDEF1A1B1C1D1E1F2A2B2C2D2E2GG46的图像，可看作由上所有的点向左或向右平移||个单位而得，注意的正负决定平移方向，||决定平移大小。Rxxy)sin(xysin)4sin(xyxysin注意:的正负决定平移方向，的大小决定平移量xy06221-11213)62sin(xy)42sin(xyxy2sin所有的点向左平移个单位xy2sin)42sin(xy8变式1：如何由的图像变换得到和的图像？xy2sin)42sin(xy)62sin(xyxy2sin)62sin(xy所有的点向右平移个单位12)]12(2sin[)62sin(xxy)]8(2sin[)42sin(xxy注意到：向左平移个单位8128712783xysin)sin(xy一般地：)0()sin(xyxysin函数的图像，可看作由函数的图像上所有的点向左或向右平移个单位而得，注意的正负决定平移方向，决定平移大小。变换法则（一）2xyxysinxy2sinxy21sin0纵坐标不变，横坐标变为原来的倍xysinxy21sinxysinxy2sin纵坐标不变，横坐标变为原来的倍xysin0＜ω＜1时，纵坐标不变，横坐标伸长到原来的1/ω倍xysinω＞1时，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1/ω倍一般地，342121-1可以看作由上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得，注意与1的大小决定是扩大还是缩小。)0,(sinRxxyxysin1问题二：画和的图像，并观察其与的图像关系xy21sinxy2sinxysin变式2：如何由的图像变换得到的图像？)6sin(xy)62sin(xy)6sin(xy纵坐标不变，横坐标变为原来的倍)62sin(xy21)sin(xy纵坐标不变，横坐标变为原来的倍1一般地，xy0-111262332121361312767)62sin(xy)6sin(xy2653523π)sin(xy)0(变换法则（二）函数可以看作由上所有的点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍而得，注意与1的大小决定是扩大还是缩小。)sin(xy1)sin(xy22xyxysinxysin2xysin210112121问题三：画和的图像，并观察其与的关系xysinxAysinA1时，横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍0A1时，横坐标不变，纵坐标缩短到原来的A倍一般地，横坐标不变，纵坐标变为原来的倍21xysinxysin21xysin2可以看作由上所有的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍而得。注意与1的大小决定是扩大还是缩小。0,sinARxxAyAxysinxysinxysin2横坐标不变，纵坐标变为原来的倍22322A1AB1Bxysin21xysin变换法则（三）函数可以看作由上所有的点，横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍而得。注意A与1的大小决定是扩大还是缩小。xysinxAysinxy0-11综合题：如何由的图像变换到的图像？变换一：xysin)4sin(xy向左平移个单位4)42sin(xy纵坐标不变，横坐标变为原来的倍21xysin)42sin(xy872322848384434547)42sin(xy)4sin(xyxysin85xysin向左平移纵坐标不变，横坐标)sin(xy)sin(xy个单位变为原来的倍1一般地：综合题：如何由的图像变换到的图像？xysin)42sin(xy变换二：xysin)42sin(xy纵坐标不变，横坐标变为原来的倍21xy2sin向左平移个单位88723228483848543)42sin(xyxy2sinxysinxy0-11xysinxysin)sin(xy纵坐标不变，横坐标变为原来的倍1向左平移个单位一般地：变换一：从参数入手xysin向左平移)sin(xy)sin(xyxysinxysin变换二：从参数入手纵坐标不变，横坐标变为原来的倍个单位1纵坐标不变，横坐标变为原来的倍1向左平移个单位由函数的图像变换得到函数.的图像。xysin)sin(xy0,0A变换法则（四）)sin(xy横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍变换一：从参数入手xysin向左平移)sin(xy)sin(xy)sin(xAyxysinxysin变换二：从参数入手纵坐标不变，横坐标变为原来的倍个单位1纵坐标不变，横坐标变为原来的倍1向左平移个单位由函数的图像变换得到函数.的图像。xysin)sin(xAy0,,0RxA三、归纳问题向两边扩展变换三：从参数入手A（口述）四、应用举例及练习例2、为了得到函数的图像，只需将函数的图像上的每个点（）。A.横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；C.纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变；D.纵坐标伸长为原来的倍，横坐标不变。B.横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变；21例1、若将某函数的图像向右平移以后得到的图像的函数解析式是，则原来的函数解析式是（）。A.)43sin(xyB.C.D.)2sin(xy)4sin(xy4)4sin(xy)4sin(xy21A)5sin(xy)52sin(xyA2例3：若函数图像上每一个点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的3倍得到函数的图像，再将图像上所有的点向右平移个单位得到的图像，最后将图像上每一点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍得到的图像则的解析式为)3sin()(xxf)(xh)(xg)18531sin(3)(xxg归纳：1.函数变换前的解析式；函数变换后的解析式；变换法则三者知其二能求第三2.求变换法则时要注意变换方向练习：课本P523P563)(xk6)(xg3.多步变换时要按步进行五、课堂小结xysinxAysin（上下伸缩变换）xysinxysin（水平伸缩变换）xysin)sin(xy（水平平移变换）xysin1、变换法则：xysin)sin(xy)sin(xyxysin)sin(xAy2、题型：函数变换前解析式，变换后解析式及变换法则三者知其二能求第三。2、若，呢？请学生课后思考！！！0A0注意：两函数名相同，变换方向要明确。)sin(xy)sin(xy知识拓展1、要得到函数的图像，需将函数怎样变换？)3cos(xyxy4sin3xysin)sin(xy)sin(xyP115.2.3六、布置作业谢谢