极值点偏移问题

极值点偏移问题现在是互联网+时代，互联网技术体现在我们社会生活的各个方面，我们的教育事业当然也离不开互联网。利用好互联网，可以极大的提高我们的备课的效率和备课的质量。在这一方面，我们的学生往往走到了我们的前面，你比如同学们熟悉的“作业帮”，我们只需要在手机上下载一个APP就可以了，他不但可以给我们提供习题的解答，还能提供一定量的变式练习；再比如我们使用的QQ，里面有个腾讯课堂，里面有我们需要的各类视频以及其他方面的教学资源。利用好各类教学方面的报刊杂志，里面有我们老师们发表的优秀的文章，如果能够拿来归我所用，对我们的帮助我想是巨大的，在这一方面做得比较好的是陕西师大的教学参考，里面有一个栏目“高考频道”，对于我们复习备考很有帮助。2121221()(-2)(1).(1)2,()22016xIfxxeaxaxxfxxx卷题）有两个零点求的取值范围；（）设是的两个零点，证明：（年全国1212122010(),.(3),()(),2.xfxxexRxxfxfxxx（年天津卷）已知如果且证明：200201121:()ln(2)()(),()0)(.fxxaxaxIfxIIIyfxxABABxfx讨论的单调性；（）若的图像与轴交于，两点，线段的中点的横（年辽宁理科高考题）坐证明：已知标为121212)()()(1201321()()0.1),(xIfxIIfxxfxexfxxxxx（年高考湖南卷文科题）已知函求函数的单调区间；（）证明：当时数策略一：关注最近几年来的各省的高考题，以它们为蓝本，组织二轮复习，不一定要做太多太烂的复习题。提高复习材料的质量是关键。2121221()(-2)(1).(1)2,()22016xIfxxeaxaxxfxxx卷题）有两个零点求的取值范围；（）设是的两个零点，证明：（年全国1212122010(),.(3),()(),2.xfxxexRxxfxfxxx（年天津卷）已知如果且证明：200201121:()ln(2)()(),()0)(.fxxaxaxIfxIIIyfxxABABxfx讨论的单调性；（）若的图像与轴交于，两点，线段的中点的横（年辽宁理科高考题）坐证明：已知标为121212)()()(1201321()()0.1),(xIfxIIfxxfxexfxxxxx（年高考湖南卷文科题）已知函求函数的单调区间；（）证明：当时数策略二：切实落实课堂上所传授的解题方法与策略；我们可以把高考题按照解题的思路分类，使得学生练习的习题与老师所讲的例题属于同一种题型，讲一练三。策略三：高考题绝对不会是只有一种解法，故对于所选出来的例题，注重一题多解，开拓学生的思路，培养学生灵活解题的能力。对于极值点偏转问题解法很多：如：1212122010(),.(3),()(),2.xfxxexRxxfxfxxx（年天津卷）已知如果且证明：1x2x12x11(2)()fxfx11(2)()fxfx即证：+b(,,)lnln2ababaababRab加细不等式：2()fx122xx1212122010(),.(3),()(),2.xfxxexRxxfxfxxx（年天津卷）已知如果且证明：12101xxx我们容易得到：是函数的极值点，121212()()xxfxfxxexe由2112xxxexe2112lnlnxxxx1212lnlnxxxx12121lnlnxxxx122xx+b(,,)lnln2ababaababRab加细不等式：200201121:()ln(2)()(),()0)(.fxxaxaxIfxIIIyfxxABABxfx讨论的单调性；（）若的图像与轴交于，两点，线段的中点的横（年辽宁理科高考题）坐证明：已知标为2212(2)1(21)(1)11()22,()0,()2axaxxaxfxaxaffxaxxxax0,xa与轴有两个交点12121(,0),(,0),(0),AxBxxxa设()0,()fxfx1212011()0()()22xxxxfxffaa2212121212121()()0lnln2()xxxxfxfxaxxxx1212121lnln2xxxxxx1212122xxxx122xx12121212lnln2xxxxxxxx121212lnln2xxxxxx2121221()(-2)(1).(1)2,()22016xIfxxeaxaxxfxxx卷题）有两个零点求的取值范围；（）设是的两个零点，证明：（年全国1210,112axxx由（）得：是极值点，1222121122()()(2)(1)(2)(1)xxfxfxxeaxxeax12122112(2)(2)()(2)xxxexeaxxxx12121220(2)(2)0xxxxxexe当：时:1212(2)(2)xxxexe1122ln(2)ln(2)xxxx1221ln(2)ln(2)xxxx21121ln(2)ln(2)xxxx2112ln(2)ln(2)xxxx1212(2)(2x)ln(2)ln(2)xxx12(2)(2x)2x2122112xx()(2)(-1),()2,xxfxeaxfxxea2121221()(-2)(1).(1)2,()22016xIfxxeaxaxxfxxx卷题）有两个零点求的取值范围；（）设是的两个零点，证明：（年全国2112212121()()1()()0(1)2xxxxfxfxffxdxfxxxx21.201021()1.(1)0,()(2)0()0,.xfxexaxafxxfxa（年新课标全国理数题）设函数若求的单调区间；若时，求的取值范围2.201321()ln().(1)0(),()(2)2()0.xfxexmxfxmfxmfx（年新课标全国理数题）设函数设是的极值点，求并讨论的单调性；当时，证明13.201421()ln,()(1,(1))(1)2.(1),;(2)()1xxbefxaexyfxfxyexabfx（年新课标全国理数题）设函数曲线在点处的切线为求证明：策略四：了解考题的命题背景，提高学生把超越函数转化为初等函数的能力。我们对历年来高考试题（尤其是全国卷）的研究，可以发现对于压轴的导数题或多或少的总是有高等数学的影子，尤其是泰勒展开式。泰勒展开式很好的把初等函数与超越函数联系起来。20000000()()()()()()()!n!()2nnfxfxfxfxfxxxxxxx泰勒公式：21520()ln(1),()().1.0,().3.0,(0,),|()()|.fxxgxkxkRxfxxktxtfxgxx（年福建高考题）已知函数（）证明：当（）确定的值，使得存在对任意的恒有20000000()()()()()()()!n!()2nnfxfxfxfxfxxxxxxx泰勒公式：2235242311).1()1112).1()2113).sin114).cos124115).ln(1!n!3!!)5!23nnxnnxxxxxexxxxxxxxxxxxxxx麦克劳林公式21e1(e1)(02ln(1)xxxxxxxx处取等号）2235242311).1()1112).1()2113).sin114).cos124115).ln(1!n!3!!)5!23nnxnnxxxxxexxxxxxxxxxxxxxx21e1(e1)(02xxxxxx处取等号）1(0,1)11xxxex当时有：1ln(1)ln1xxxln(1)1xxxxyxln(1)yx1xyx21520()ln(1),()().1.0,().3.0,(0,),|()()|.fxxgxkxkRxfxxktxtfxgxx（年福建高考题）已知函数（）证明：当（）确定的值，使得存在对任意的恒有2222|()()||ln(1x)|ln(1x)fxgxxkxxxkxx22ln(1x)ln(1x)xkxxln(1)ln(1)xxxkxxxln(1)h()11xxxxxkxx记：ln(1)()xgxxx另一方面：ln(1)1xxxln(1)1()xxxgxxxxx11xx211xxx2111xxk1,k1综上：ln(1)1xxxx122.201221()1()(1)(0).2(1)()1(2)(),1.2xfxfxfefxxfxfxxaxbab（年全国大纲理数题）设函数满足求的解析式及单调区间；若求（）的最大值21(1)()2xfxexx21(2)()(1)2xfxxaxbeaxb(这是曲线的一阶展开式）00000,),ye(1)exxxyxx设切点（切线：000200(1)e(1)e(1)xxxabxex2()(1),xhxex记：max1()()22ehxh求导容易得：.201321()ln().(1)0(),()(2)2()0.xfxexmxfxmfxmfx（年新课标全国理数题）设函数设是的极值点，求并讨论的单调性；当时，证明()0ln()xfxexm1xex1ln()xxm需证明：ln(2)ln()xxm1ln(2)xx故只需证明：ln+1xx即证明：（）2.201021()1.(1)0,()(2)0()0,.xfxexaxafxxfxa（年新课标全国理数题）设函数若求的单调区间；若时，求的取值范围21122xxexa事实上：由泰勒展开式：知道：当时，显然成立；12a下面只需证明：时不成立即可(0)0,()12,xffxexax(0,ln2)()0,(),()(0)0,xafxfxfxf当时，(),()(0)0,.fxfxf故原不等式不成立2()01xfxexax()2,xfxea(0)0f1.201421()ln,()(1,(1))(1)2.(1),;(2)()1xxbefxaexxyfxfyexabfx（年新课标全国理数题）设函数曲线在点处的切线为求证明：12f()ln(0)xxexexxx容易求得：12ln1xxeexx1xln2xxexex1ln2xxxexe1111(1xxxxexexxe时取等号）ln21xex故需证明：1lnxxe