高一数学数学必修4平面向量复习题

1.设a、b、c是单位向量，且a·b＝0，则acbc的最小值为(D)A.2B.22C.1D.12解析,,abc是单位向量2()acbcababcc|||12cos,121|abcabc.2.已知向量2,1,10,||52aabab，则||b(C)A.5B.10C.5D.25解析222250||||2||520||abaabbb||5b,故选C.3.平面向量a与b的夹角为060，(2,0)a，1b则2ab(B)A.3B.23C.4D.2解析由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12∴2ab234.在ABC中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学2PAPM,则()PAPBPC等于(A)A.49B.43C.43D.49解析由2APPM知,p为ABC的重心,根据向量的加法,2PBPCPM则()APPBPC=2142=2cos021339APPMAPPM5.已知3,2,1,0ab，向量ab与2ab垂直，则实数的值为()A.17B.17C.16D.166.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且2,DCBD2,CEEA2,AFFB则ADBECF与BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直7.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足0)()(cbca,则c的最大值是(C)A.1B.2C.2D.228.已知O是ABC△所在平面内一点,D为BC边中点,且2OAOBOC0，那么（Ａ）Ａ．AOODＢ．2AOODＣ．3AOODＤ．2AOOD9.设(43)，a，a在b上的投影为522，b在x轴上的投影为2，且||14≤b，则b为（Ｂ）A．(214)，B．227，C．227，D．(28)，10.设，ab是非零向量，若函数)()()(bxabaxxf的图象是一条直线，则必有（A）A．⊥abB．∥abC．||||abD．||||ab11.设两个向量22(2cos)，a和sin2mm，b，其中m，，为实数．若2ab，则m的取值范围是（Ａ）Ａ．[-6，1]Ｂ．[48]，Ｃ．（-6，1]Ｄ．[-1，6]12.已知向量(1)(1)nn，，，ab，若2ab与b垂直，则a（Ｃ）A．1B．2C．2D．413.如图，已知正六边形654321PPPPPP，下列向量的数量积中最大的是（A）A.21PP，31PPB.21PP，41PPC.21PP，51PPD.21PP，61PP14.已知向量a≠e，|e|＝1，对任意t∈R，恒有|a－te|≥|a－e|，则(B)A.a⊥eB.e⊥(a－e)C.a⊥(a－e)D.(a＋e)⊥(a－e)15．已知向量OA，OB的夹角为π3，||4OA，||1OB，若点M在直线OB上，则||OAOM的最小值为（B）A．3B．23C．6D．6216．在平行四边形ABCD中，11,,34AEABAFADCE与BF相交于G点.若,,ABaADb则AGCA.2177abB.2377abC.3177abD.4277ab17.设向量a与b的夹角为，)1,2(a，)54(2，ba，则cos等于DA.1010B.10103C.53D.5418．已知向量a，b的夹角为3，且||2a，||1b，则向量a与向量2ab的夹角等于（D）A．56B．2C．3D．619.已知向量||||abpab，其中a、b均为非零向量，则||p的取值范围是(B)A.[0,2]B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]20.已知单位向量a,b的夹角为3，那么ba2（B）A．32B．7C．27D．3421.在△ABC中，nmACnABmAPPRCPRBAR则若,,2,2（B）A．32B97C．98D．122.已知向量a和b的夹角为120，2||a，且aba)2(，则||b(C)A．6B．7C．8D．923.已知向量OCOABCOBOA与则),sin2,cos2(),0,2(),2,0(夹角的取值范围是（C）A．]4,0[B．]32,3[C．]43,4[D．]65,6[24．（上海）直角坐标系xOy中，ij，分别是与xy，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若jkiACjiAB3,2，则k的可能值个数是（B）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．425．若四边形ABCD满足0CDAB，()0ABADAC，则该四边形一定是BA．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形26．已知向量,mn的夹角为6，且||3,||2mn，在△ABC中，22mBnA，26mCnA，D为BC边的中点，则||AD（A）A．2B．4C．6D．827.已知||1OA,||3OB,OBOA=0，30AOC,设(,)OCmOAnOBmnR,则mn(A)A.3B.3C.33D.1328.如图，将45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起，其中45°直角三角板的斜边与30°直角三角板的30°角所对的直角边重合．若DBxDCyDA，则x，y等于BA．3,1xyB．13,3xyC．2,3xyD．3,13xy二、填空题1.若向量a，b满足12ab，且a与b的夹角为3，则ab．答案72.设向量(12)(23)，，，ab，若向量ab与向量(47)，c共线，则答案23.已知向量a与b的夹角为120，且4ab，那么)2(bab的值为答案04.已知平面向量(2,4)a，(1,2)b．若()caabb，则||c_____________．答案285.a，b的夹角为120，1a，3b则5ab．答案76.设向量2,3,19,ABACABACCAB则_________答案607.若向量a与b的夹角为60，1ab，则aab_________.答案218.若向量,2,2,()abababa满足，则向量ba与的夹角等于答案49.O为平面上定点，A,B,C是平面上不共线的三若(OBOC)·(OBOC2OA)=0,则ABC的形状是.等腰三角形10.不共线的向量1m，2m的模都为2，若2123mma，2132mmb，则两向量ba与ba的夹角为90°11．定义一种运算Sab，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义.那么，按照运算“”的含义，计算tan15tan30tan30tan15__1_．12、已知向量(cos15,sin15)a，(sin15,cos15)b，则ab的值为.答案113、已知Rt△ABC的斜边BC=5，则ABCACABCBCAB的值等于.答案－2514.在直角坐标系xOy中，,ij分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，ABij，2ACimj，则实数m=．答案－2或0三、解答题1、已知a4,|b|3,(2a3b)(2ab)61｜｜－,（1）求ab的值；（2）求ab与的夹角；（3）求ab｜｜的值；解：（1）22(23)(2)6144361ababaabb由－得又由a4,|b|3｜｜得22169ab，代入上式得6442761ab，∴6ab（2）61cos432||||abab，故23（3）222||2162(6)913abaabb故||13ab2．（1）||3a，||4b，且(2)(3)93,abab求向量a与b的夹角ba,；（2）设向量(1,2),(1,4),(2,4)OAOBOC，在向量OC上是否存在点P，使得PAPB，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。3.设向量(4cos,sin),(sin,4cos),(cos,4sin)abc（1）若a与2bc垂直，求tan()的值；（2）求||bc的最大值;（3）若tantan16，求证：a∥b.4.已知向量)2,(sina与)cos,1(b互相垂直，其中(0,)2．（1）求sin和cos的值；（2）若10sin(),0102，求cos的值．解（1）∵a与b互相垂直，则0cos2sinba，即cos2sin，代入1cossin22得55cos,552sin，又(0,)2，∴55cos,552sin.（2）∵20，20，∴22，则10103)(sin1)cos(2，5.已知向量(sin,cos2sin),(1,2).ab（1）若//ab，求tan的值；（2）若||||,0,ab求的值。解（1）因为//ab，所以2sincos2sin,于是4sincos，故1tan.4（2）由||||ab知，22sin(cos2sin)5,所以212sin24sin5.从而2sin22(1cos2)4，即sin2cos21，于是2sin(2)42.又由0知，92444，所以5244，或7244.因此2，或3.46、已知向量3(sin,),(cos,1).2axbx（1）当//ab时，求22cossin2xx的值；（2）求bbaxf)()(在,02上的值域．解（1）||ab，∴3cossin02xx，∴3tan2x.1320tan1tan22cossincossin2cos22sincos222222xxxxxxxxx（5分）（2）1(sincos,)2abxx2()()sin(2)24fxabbx∵02x，∴32444x，∴21sin(2)42x∴21()22fx∴函数21,22)(的值域为xf（10分）7、已知△ABC的面积S满足333,6,SBCABBC且AB与的夹角为（1）求的取值范围；（2）求函数22()sin2sincos3cosf的最大值解（1）由题意知||||cos6ABBCABBC.11||||sin()||||sin22SABBCABBC163tan;2cos333,S即33tan33，1tan3,[0,][]43又（2）22()sin2sincos3cos1sin2f22cos2sin2cos222sin(2)4311[,],2[]4344128、已知向量sin,cos,3cos,cosaxxbxx且0b，函数21fxab（I）求函数fx的最小正周期及单调递增区间；（II）若ba，分别求tanx及cos21xfx的值。（I）解；2cos2123sincos2cos13sin22123sin2cos22sin26222,262xfxxxxxxxxTkxkkZ令得到的单调递增区间为,36kkkZ（II）2222,si