《双曲线及其标准方程》说课稿

《双曲线及其标准方程》说课稿《双曲线及其标准方程》说课稿一、教材分析1、教材地位本节课是新课程人教A版选修2-1第2章第三节第一课时。它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。2、教材作用（重要模型，数形结合）圆锥曲线是一个重要的几何模型，有许多几何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用。同时，圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材。3、设计理念：体现素质教育的要求和新课程理念，融合'知识与技能'、'过程与方法'、'情感态度与价值观'三维教学目标，注重学生学习过程的体验，体现自主、合作、探究的学习方式；注重数学基本能力的培养和基础知识的掌握，又注重数学思想与方法的教育，同时反映数学学科前沿以及与科学、技术、社会的联系；教学过程中体现过程性评价对学生发展的作用，体现教师的有效指导作用。二、目标分析1.知识与技能目标①理解双曲线的定义②能根据已知条件求双曲线的标准方程。③进一步感受曲线方程的概念，了解建立曲线方程的基本方法。2.过程与方法目标①提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。②培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。③培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。3.情感、态度与价值观目标①亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。②通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。③养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的积极态度。4、重点难点基于以上分析，我将本课的教学重点、难点确定为：①重点：感受建立曲线方程的基本过程，掌握双曲线的标准方程及其推导方法。②难点：双曲线的标准方程的推导。三、学情分析：1、知识方面：学生已经学习直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会。2、能力方面：学生对基本的计算机操作较为熟练、有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力。四、教法学法分析在教法上，主要采用探究性教学法和启发式教学法。探究性学习就是充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心，敢想敢为，对新事物具有浓厚的兴趣的特点。让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。启发式教学法就是以启发、引导为主，采用设疑的形式，逐步让学生进行探究性的学习。通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历“观察——猜想——证明——应用”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。新课程倡导“自主、合作、探究”学习，引导学生自主探索、发现知识；通过设计问题，以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体；创设真实的问题情境，诱发他们进行探索与解决问题。并注意培养学生的动手实践能力。五、说教学过程教学环节教学过程设计意图复习引入这一环节既可以使学生温故而知新，也为后面的学习做好铺垫。双曲线的定义通过课本的实验探究（以动画形式展示），引入双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的集合。符号表示：（）其中：焦点——；焦距——（设为）；设常数思考：1、去掉“绝对值”后，点M的轨迹为什么？（用动画展示）2、若常数，则点M的轨迹是什么？（用动画展示）1、让学生在具体的问题情境中经历知识的形成和发展，将实际问题抽象为数学模型，并进行解释与运用的过程。课堂教学的关键是要激发学生的求知欲，让学生主动参与，发现学习。2、通过设问，把学生逐步引入问题情景中，通过师生互动等形式，让学生在问题中学会思考，学会学习，最终使问题得以解决。同时，问题具有一定的梯度，对学生的思考有一定的引导和启发作用。双曲线的标准方程1、复习求曲线方程的一般步骤：建系、设点——列式——化简——检验2、推导焦点在x轴和y轴上的双曲线的标准方程学生分成两大组，一组推导焦点在x轴上的双曲线的标准方程，另一组推导焦点在y轴上的双曲线的标准方程，最后交换结论。3、比较两种标准方程。两点说明：①关系：②如何判断焦点的位置：看前的系数的正负，哪一项为正，则在相应的轴上。（口诀：焦点看正负！）1、在比较如何化简方程简单后，我选择放手让学生化简，让学生体验化简方程的艰辛，经受锻炼，尝试成功，提高学生参与教学过程的积极性。2、在得到双曲线的标准方程之后，我和学生共同总结推导双曲线标准方程的步骤，其目的是进一步强化求曲线方程的一般步骤，同时也让学生享受成功的喜悦。3、体现类比推理的思想．培养学生归纳总结和类比推理的能力．4、在推导过程中我令，一是为了美化方程，使方程具有对称性，二是为后面几何性质的学习做铺垫。例题解析例1的教学是为了让学生清楚：求双曲线的焦点坐标（或者是方程当中的），必须要把方程化为标准方程。通过例2让学生明白，求双曲线的标准方程主要是确定两个要素：一是双曲线的位置，由焦点来决定；二是双曲线的形状，由来决定。例3是双曲线的实际应用，关键是利用双曲线的定义来解题，要注意焦点的位置。课堂小结为了让学生建构自己的知识体系，我让学生自己概括所学的内容。我认为这样既能培养了学生的概括能力，又能营造民主和谐的师生关系。作业布置上交：人教版高中数学选修2--1P61习题2.3A组第2，5题进一步巩固本节课所学内容六、板书设计：一、双曲线的定义二、双曲线的标准方程1、焦点在x轴上2、焦点在y轴上三、例题解析例1例2例3我选择这样的板书设计，其目的是让学生清楚的认识到本节课的重要内容。