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SY0721129刘佳—第1页—第3章排列与组合3.6练习题4、下列各数各有多少互异正因子？ⅰ)11753624ⅱ)620ⅲ)1010解：ⅰ）已知3、5、7、11都是素数在11753624中包含着4个3、2个5、6个7、1个11的乘积选择因子3的个数的方法有5种，分别是选择0个、1个、2个、3个、4个同理，选择因子5的方法有3种，选择因子7的方法有7种，选择因子11的方法有2种由乘法原理，11753624有5×3×7×2=210个因子，且互异那么，11753624有210个互异正因子□ⅱ）先把620因式分解，得620=31522同ⅰ），由乘法原理，620有3×2×2=12个因子，且互异那么，620有12个互异正因子□ⅲ）先把1010因式分解，得1010105210同ⅰ），由乘法原理，1010有11×11=121个因子，且互异那么，1010有121个互异正因子□8、6男6女围坐一个圆桌。如果男女交替围坐，可有多少种围坐的方式？SY0721129刘佳—第2页—解：先把6个男人循环排队，有5！种方式再把6个女人依次插入男人的循环队列中，要求每两个男人之间插一个女的，那么有6！种方式由乘法原理，共有5！×6！种方式□17、6个没有区别的车放在66棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？如果是2个红车4个蓝车，那么放置方法又是多少？解：由定理3.4.46个没有区别的车放在66棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有6！种。2个红车4个蓝车，那么放置方法是!4!2)!6(2=6！×15种。□19、给定8个车，其中5个红车，3个蓝车。ⅰ)将8个车放在88棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？ⅱ)将8个车放在1212棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有多少？解：ⅰ)由定理3.4.48个没有区别的车放在88棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有38!8种。□ⅱ)将8个车放在1212棋盘上，使没有两个车能够互相攻击的放置方法有38!8812812种。□21、单词ADDRESSES的字母有多少排列？这9个字母有多少8-排列？SY0721129刘佳—第3页—解：因为有1个A，2个D，1个R，2个E，3个S所以，字母的排列共有!3!2!2!9个。8-排列的个数是!2!2!2!8!3!2!8!3!2!2!8!3!2!8!3!2!2!8种。□