2018届高考物理知识点第一轮复习教案9-第四章-曲线运动-万有引力与航天--第2讲-平抛运动

第2讲平抛运动考点一平抛运动的基本规律1．平抛运动(1)定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。(2)性质：加速度为重力加速度的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。(3)研究方法：运动的合成与分解。可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。(4)运动规律：①速度关系：②位移关系：(5)两个重要推论①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如上图中A点和B点所示。②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则tanθ＝2tanα。2．斜抛运动(1)定义：将物体以初速度v0斜向上方或斜向下方抛出，物体只在重力作用下的运动。(2)性质：斜抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，运动轨迹是抛物线。(3)研究方法：用运动的合成与分解方法研究斜抛运动。①水平方向：匀速直线运动。②竖直方向：匀变速直线运动。[思维诊断](1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。()(2)平抛运动的轨迹是抛物线，速度方向时刻变化，加速度方向也可能时刻变化。()(3)做平抛运动的物体质量越大，水平位移越大。()(4)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。()(5)做平抛运动的物体初速度越大，在空中运动的时间越长。()(6)从同一高度水平抛出的物体，不计空气阻力，初速度大的落地速度大。()答案：(1)×(2)×(3)×(4)×(5)×(6)√[题组训练]1．[平抛运动的理解](多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是匀变速曲线运动B．做平抛运动的物体在任何相等的时间内，速度的变化量都相等C．可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动D．落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关解析：平抛运动只受重力作用，加速度为g，是个定值，所以平抛运动是匀变速曲线运动，Δv＝g·Δt，而vt＝v2x＋v2y＝v20＋2gh，与水平初速度v0及抛出点高度都有关。正确选项为A、B、C。答案：ABC2．[平抛规律的应用]从正在高空水平匀速飞行的飞机上每隔1s释放1个小球，先后共释放5个，不计空气阻力，则()A．这5个小球在空中处在同一条竖直线上B．这5个小球在空中处在同一条抛物线上C．在空中，第1、2两球间的距离保持不变D．相邻两球的落地间距相等解析：释放的每个小球都做平抛运动。水平速度与飞机的飞行速度相等，每个小球落地前都位于飞机的正下方，即处在同一条竖直线上，如图所示。第1、2球在空中的间距为Δh＝12g(t＋1)2－12gt2＝12g(2t＋1)可见，Δh随时间的增加而增大，相邻两球落地时的间距为Δx＝v0(t＋1)－v0t＝v0可见，Δx与下落时间无关。综上所述，正确选项为A、D。答案：AD3．[平抛规律推论的应用](2017·宁波模拟)如图所示，在足够高的竖直墙壁MN的左侧某点O以不同的初速度将小球水平抛出，其中OA沿水平方向，则所有抛出的小球在碰到墙壁前瞬间，其速度的反向延长线()A．交于OA上的同一点B．交于OA上的不同点，初速度越大，交点越靠近O点C．交于OA上的不同点，初速度越小，交点越靠近O点D．因为小球的初速度和OA距离未知，所以无法确定解析：小球虽然以不同的初速度抛出，但小球碰到墙壁时在水平方向的位移均相等，为O、A两点间的距离，由平抛运动的推论易知，所有小球在碰到墙壁前瞬间其速度的反向延长线必交于水平位移OA的中点，选项A正确。答案：A方法技巧“化曲为直”思想在平抛运动中的应用1根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动；①水平方向的匀速直线运动；②竖直方向的自由落体运动。2运用运动合成的方法求出平抛运动的速度、位移等。考点二多体平抛运动问题1．若两物体同时从同一高度(或同一点)抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。2．若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。3．若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。[两个小球从不同高度抛出，落到同一高度上]如图所示，A、B两个小球从同一竖直线上的不同位置水平抛出，结果它们同时落在地面上的同一点C，已知A离地面的高度是B离地面高度的2倍，则A、B两个球的初速度之比为vA∶vB为()A．1∶2B．2∶1C.2∶1D．2∶2解析：由于A、B两球离地面的高度之比为2∶1，由t＝2hg可知，它们落地所用的时间之比为2∶1，由于它们的水平位移x相同，由v＝xt可知，初速度之比为1∶2＝2∶2，D项正确。答案：D[考法拓展1][小球从同一高度下落到不同高度](2017·内蒙古呼伦贝尔模拟)如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和三个物体运动的时间ta、tb、tc的关系是()A．va＞vb＞vc，ta＞tb＞tcB．va＜vb＜vc，ta＝tb＝tcC．va＜vb＜vc，ta＞tb＞tcD．va＞vb＞vc，ta＜tb＜tc解析：三个平抛运动竖直方向都为自由落体运动，由h＝12gt2可知，a的运动时间最长，c的运动时间最短；由水平方向为匀速直线运动可知c的初速度最大，a的初速度最小，C正确。答案：C[考法拓展2][平抛中的相遇](2017·江西省重点中学协作体联考)如图所示，将a、b两小球以大小为205m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是()A．805mB．100mC．200mD．1805m解析：a、b两球在空中相遇时，a球运动t秒，b球运动了(t－1)秒，此时两球速度相互垂直，如图所示，由图可得：tanα＝gtv0＝v0gt－1解得：t＝5s(另一个解舍去)，故抛出点A、B间的水平距离是v0t＋v0(t－1)＝1805m，D正确。答案：D[变式训练](多选)如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则()A．a的飞行时间比b的长B．b和c的飞行时间相同C．a的水平速度比b的小D．b的初速度比c的大解析：三个小球a、b和c水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得：x＝v0t，y＝12gt2，所以t＝2yg，由yb＝yc＞ya，得tb＝tc＞ta，选项A错，B对；又根据v0＝xg2y，因为yb＞ya，xb＜xa，yb＝yc，xb＞xc，故va＞vb，vb＞vc，选项C错，D对。答案：BD考点三平抛运动中的临界问题处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件。(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。[乒乓球运动中的临界问题](2015·课标全国Ⅰ)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h，发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g，若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()A.L12g6h＜v＜L1g6hB.L14gh＜v＜4L21＋L22g6hC.L12g6h＜v＜124L21＋L22g6hD.L14gh＜v＜124L21＋L22g6h解析：当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小。由平抛运动规律，L12＝v1t,2h＝12gt2，联立解得：v1＝L14gh。当发射机正对右侧台面的某个角发射，乒乓球恰好到达角上时，发射速度最大。由平抛运动规律，L21＋L222＝v2t′，3h＝12gt′2，联立解得：v2＝124L21＋L22g6h。即速度v的最大取值范围为L14gh＜v＜124L21＋L22g6h，选项D正确，选项A、B、C错误。答案：D[考法拓展]在[典例2]中如果将发射机发球的方向改为沿水平向右的方向，则v的最大取值范围是多少？解析：若乒乓球恰好过网，根据3h－h＝12gt21，得t1＝4hg，水平位移的最小值xmin＝L12，则最小速度v1＝L12t1＝L14gh。若球与球台边缘恰好相碰，根据3h＝12gt22，得t2＝6hg，水平位移的最大值为xmax＝L1，则最大速度v2＝L1t2＝L1g6h，则L14ghvL1g6h。答案：L14ghvL1g6h方法技巧以体育项目为背景编制高考试题，是近年高考命题的一大亮点，分析和解答这类问题的关键在于将题中所涉及的物体的实际运动与相应的物理运动模型联系起来，完成由“实际问题”到“物理模型”的过渡如本题应建立乒乓球的运动是平抛运动的模型，然后采用相应规律列式求解。[题组训练]1．[排球运动中的临界问题]如图所示，水平屋顶高H＝5m，围墙高h＝3.2m，围墙到房子的水平距离L＝3m，围墙外空地宽x＝10m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10m/s2。求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度。解析：(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的竖直位移：H＝12gt21解以上两式得v01＝(L＋x)g2H＝13m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的竖直位移：H－h＝12gt22解以上两式得：v02＝5m/s小球抛出时的速度大小为5m/s≤v0≤13m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小。竖直方向：v2y＝2gH又有：vmin＝v202＋v2y解得：vmin＝55m/s答案：(1)5m/s≤v0≤13m/s(2)55m/s2．[网球运动中的临界问题]一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示，第二只球飞出时的初速度为v2，直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：(1)网球两次飞出时的初速度之比v1∶v2；(2)运动员击球点的高度H与网高h之比H∶h。解析：(1)第一、二两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的。由题意知水平射程之比为：x1∶x2＝1∶3，故平抛运动的初速度之比为v1∶v2＝1∶3。(2)第一只球落地后反弹做斜抛运动，根据运动对称性可知DB段和OB段是相同的平抛运动，则两球下落相同高度H－h后水平距离x′1＋x′2＝2x1，根据公式H＝12gt21，H－h＝12gt22，而x1＝v1t1，x′1＝v1t2，x′2＝v2t2，综合可得v1t2＋v2t2＝2v1t1，故t1＝2t2，即H＝4(H－h)，解得H∶h＝4∶3。答案：(1)1∶3(2)4∶3物理模型盘点④——与斜面相关联的平抛运动模型斜面上的平抛问题是一种常见的题型，在解答这类问题时除要运用平抛运动的位移和速度规律，还要充分运用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度与水平方向夹角的关系，从而使问题得到顺利解决。常见的模型如下：方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝v2x＋v2y速度方向与θ有关，分解速度，构建速度三角形分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝12gt2合位移：x合＝x2＋y2位移方向与θ有关，分解位移，构建位移三角形(2017·辽宁沈阳高三质检)如图所示，斜面固定在