向量习题课汇总

向量习题课樊晓军一、复习1、向量的有关概念：1.零向量：零向量方向不定。2.单位向量：3.平行向量：abc则：abc零向量与任何向量平行。长度为零的向量。（模为零）长度为1的向量。方向相同或相反的非零向量叫做平行向量4.共线向量：若两向量可以平移到同一直线上，则这两个向量叫做共线向量。因此平行向量又叫做共线向量。cBAlobac（1）三角形法则（2）平行四边形法则2、向量的加法：abcOACB3、向量的减法OAaba-b作法：在平面内任取一点，把两个向量的始点与之重合，然后连接两向量的终点的，方向从减向量的终点指向被减向量的终点。4、共线向量和平面向量的基本定理定理2：如果e1,e2是同一平面上的两个不共线的向量，那么对于这一平面内任一向量a,有且只有一对实数λ1，λ2使：a=λ1e1+λ2e2定理1:向量b与非零向量a共线向量的充要条件是有且仅有一个实数，使得ab二、例题例1：下列向量中结果不为0向量的是：A、AB+BAB、MN+NP-MPC、AB-AD+CD-CBD、（PQ-RS）-（PR-SQ）CFOEAB例2：图中向量。表示试用如图：babACaAB,,,例3：设e1,e2是两不共线的向量，AB=2e1+ke2,CB=e1+3e2,CD=2e1-e2，若A，B，D三点共线，求k的值。例4：求证：221122122121,,,,共线的充要条件为：则为两不共线的向量，若baeebeeaee例5：用向量方法证明：平行四边形的对角线互相平分。DCOAB例6、如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，点N是BD上的一点，，求证M、N、C三点共线.13BNBDAMBCDN所以M，N，C共线解：因为MC=MB+BC=MB+（BD+DC）=MB+（BD+AB）=MB+（3BN+2MB）=3MB+3BN=3（MB+BN）又因为MN=MB+BN所以MC=3MN例7：用向量方法证明：平行四边形ABCD中，E，F为边上中点，求证：AE平行于CF。DECAFB例8（2003年全国）OP为平面上一定点，A，B，C为不共线的三点，动点P满足：则P的轨迹一定过三角形ABC的：A、外心B、内心C、重心D、垂心0),||||(ACACABABOAOP