二次函数的极值

12—1二次函数的极值与二次不等式一、内容纲要：壹、二次函数的极值：二次函数cbxaxxfy2)(abacabxa44)2(221.若0a时,)(xf有最小值abac442。2.若0a时,)(xf有最大值abac442。贰、一元二次不等式：)0()(2acbxaxxf且判别式24Dbac1.判别式小于0（1）当0a时，不等式02cbxax的解为所有实数。（2）当0a时，不等式02cbxax的解为所有实数。2.判别式大于0：先))(()(xxaxf,若（1）当0a时不等式02cbxax的解为x或x。不等式02cbxax的解为x。（2）当0a时，先变号0))((xxa0))((xx,仿照上面作法x或x。3.判别式等于0：先2)()(hxaxf（1）当0a时不等式cbxax20的解为所有实数,但hx。不等式02cbxax的解为所有实数。不等式02cbxax无解。不等式02cbxax的解为hx。（2）当0a时不等式02cbxax无解。不等式02cbxax的解为hx。不等式02cbxax的解为所有实数,但hx。不等式02cbxax的解为所有实数。2二、精选例题：例题1（求二次函数的极值）求下列二次函数的极值：(1)y3x25x7(2)y4x29x3(3)y2x26x1，2x1(4)y2x27x7，3x2例题2（利用二次函数的极值解决应用问题）在河岸边要用三面栅栏围起一个长方形，如图2-5。已知栅栏总长为100公尺，求所围长方形面积的最大值。例题3（解二次不等式）解下列二次不等式：(1)6x27x50(2)3x2x10(3)4x24x10(4)2x2x3032—2指数与对数不等式一、内容纲要：壹、指数不等式：指数函数xaxf)(的性质1.当1a且21xx时,则21xxaa2.当10a且21xx时,则21xxaaxayxy(0,1)1aOxayxy(0,1)10aO贰、对数不等式：对数函数xxfalog)(的性质1.当1a且021xx时,则21loglogxxaa。2.当10a且021xx时,则21loglogxxaa。参、对数公式：1.01loga,1logaa。2.srrsaaalogloglog,srsraaalogloglog。3.rsrasaloglog,rsraaslog1log。4.babalog。5.1,0bb,arrbbalogloglog,abbalog1log。6.连锁公式：ddcbacbaloglogloglog。xyalogxy(1,0)1aOxyalogxy(1,0)10aO4二、精选例题：例题4（解指数不等式）解下列不等式：(1)32x191(2)4x2x13。例题5（解对数不等式）解下列不等式：(1)log21(4x3)1(2)log2(7x1)2log2x(3)2(log3x)2log3x3052—3简易三角不等式一、内容纲要：壹、正弦函数xysin的图形：xy2522112323O贰、余弦函数xycos的图形：xy2211232O叁、正切函数xytan的图形xytanxy22O236二、精选例题：例题6（解单一种类的三角不等式）已知0θ2π，解下列三角不等式：(1)2cosθ20(2)2sinθ30(3)4sin２θ2(21)sinθ20例题7（解非单一种类的三角不等式）设2πθ2π，求解下列不等式：(1)4sinθcosθ3。(2)1sinθ2cos2θ。