第24课时复数=(1.(2012年广东)设i为虚数单位,则复数)DA.6+5iB.6-5iC.-6+5iD.-6-5i5-6ii解析:5-6ii=5-6iii2=6+5i-1=-6-5i.故选D.解析:z=2.(2011年广东)设复数z满足iz=1,其中i为虚数单位,则z=()A.-iB.iC.-1D.13.(2011年广东)设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则z=()A.1+iB.1-iC.2+2iD.2-2i解析:z=A1i=-ii×-i=-i.21+i=21-i1+i1-i=1-i.故选B.B4.(2010年广东)若复数z1=1+i,z2=3-i,则z1·z2=()A.4+2iC.2+2iB.2+iD.3解析:z1·z2=(1+i)·(3-i)=1×3+1×1+(3-1)i=4+2i.A从近几年的高考来看,复数都是以选择题或填空题的形式出现,分值5分,难度不大,是近年新课程高考年年必考的内容,最常见的考查形式是复数的四则运算(尤其对复数除法的考查,频率很高)!复数的四则运算例1:(2012年辽宁)复数=()2-i2+iA.35-45iB.35+45iC.1-45iD.1+35i故选A.解析:【思维点拨】本题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确,而复数的除法是重中2-i2+i=2-i2-i2+i2-i=3-4i5=35-45i.答案:A之重!1-i【配对练习】1.(2012年浙江)已知i是虚数单位,则3+i=()解析:=1+2i.故选D.DA.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i3+i1-i=3+i1+i1-i1+i=2+4i22.(2012年安徽)复数z满足(z-i)(2-i)=5,则z=()A.-2-2iC.2-2iB.-2+2iD.2+2iD解析:(z-i)(2-i)=5⇒z-i=52-i⇒z=i+52+i2-i2+i=2+2i.共轭复数例2:(2012年新课标)下面是关于复数z=2-1+i的四个命题:p1:|z|=2;p3:z的共轭复数为1+i;p2:z2=2i;p4:z的虚部为-1.其中的真命题为()A.p2,p3C.p2,p4B.p1,p2D.p3,p4答案:C【思维点拨】复数z=a+bi的共轭复数为=a-bi;复数与其共轭复数的实部相等,虚部相反;复数与其共轭复数关于实轴对称;复数与其共轭复数的模相等,即解析:∵z=2-1+i=2-1-i-1+i-1-i=2-1-i2=-1-i,∴|z|=2,z2=(-1-i)2=2i,z的共轭复数为z=-1+i,z的虚部为-1.∴真命题为p2,p4.故选C.|z|=|z|=a2+b2.z【配对练习】3.(2011年全国)复数z=1+i,-1=()A.-2iB.-iC.iD.2i解析:z为z的共轭复数,则zz-zBzz-z-1=|z|2-z-1=2-(1+i)-1=-i.,则复数z=(4.(2011年江西)若z=)A.-2-iC.2-iB.-2+iD.2+i1+2iiD解析:z=1+2ii=i+2i2i2=i-2-1=2-i,故z=2+i.复数的几何意义例3:(2012年湖南)已知复数z=(3+i)2(i为虚数单位),则|z|=________.解析:z=(3+i)2=9+6i+i2=8+6i,|z|==10.【思维点拨】本题考查复数的运算、复数的模.把复数化成标准的a+bi(a,b∈R)形式,利用即可求得.82+62答案:10|z|=a2+b22i1-i=2i1+i1-i1+i2i1-i【配对练习】5.(2012年广东惠州三模)在复平面内,复数对应的点的坐标在第(A.一)象限.(B.二)C.三D.四解析:=-1+i,故其对应的点的坐标是(-1,1),在第二象限.故选B.B6.(2012年广东东莞二模)复数1-2+i的虚部是()AA.-15B.-15iC.15D.15i1.复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则z1+z2=(a+c)+(b+d)i;z1-z2=(a-c)+(b-d)i;z1z2=(ac-bd)+(bc+ad)i;z1z2=ac+bd+bc-adic2+d2(c2+d2≠0).2.复数z=x+yi(x,y∈R)的共轭复数是z=x-yi,它们的模|z|=|z|=x2+y2.3.常用结论:①(1±i)2=±2i;②1+i1-i=i;③in+in+1+in+2+in+3=0(n∈Z).4.易错提示:复数的虚部是b而不是bi,纯虚数的判断(a=0,且b≠0)、两个复数不全为实数时不能比较大小,只有相等和不相等的关系.