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第一章1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义1.通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性.2.体会元素与集合间的“从属关系”.3.记住常用数集的表示符号并会应用.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习知识点一集合的概念1.元素与集合的概念(1)元素：一般地，把统称为元素，通常用__________________表示；(2)集合：把一些元素组成的叫做集合(简称为集)，通常用_________表示.2.集合中元素的特性：、、.3.集合相等只要构成两个集合的是一样的，我们就称这两个集合是相等的.答案元素研究对象小写拉丁字母a，b，c，…大写拉丁字母A，B，C，…确定性互异性无序性总体思考(1)某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？答某班所有的“帅哥”不能构成集合，因为“帅哥”没有明确的标准.(2)某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？答某班身高高于175厘米的男生能构成一个集合，因为标准确定.元素确定性的含义是：集合中的元素必须是明确的，不能含糊不清.因此，若一组对象没有明确的判定标准，即元素不确定，则不能构成集合.答案知识点二元素与集合的关系关系概念记法读法属于如果的元素，就说a属于集合A_____a属于集合A不属于如果中的元素，就说a不属于集合A____a不属于集合A思考设集合A表示“1～10以内的所有素数”，3,4这两个元素与集合A有什么关系？如何用数学语言表示？答3是集合A中的元素，即3属于集合A，记作3∈A；4不是集合A中的元素，即4不属于集合A，记作4∉A.答案a∉Aa是集合Aa∈Aa不是集合A答案返回知识点三常用数集及表示符号名称自然数集_________整数集_________实数集符号___N*或N＋ZQ___正整数集有理数集NR题型探究重点突破题型一对集合概念的理解例1下列每组对象能否构成一个集合：(1)我们班的所有高个子同学；解“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合.(2)不超过20的非负数；解任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；解析答案解析答案反思与感悟(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；解“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；(4)3的近似值的全体.解“3的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合.解析答案跟踪训练1有下列各组对象：①接近于0的数的全体；②比较小的正整数的全体；③平面直角坐标系上到点O的距离等于1的点的全体；④直角三角形的全体.其中能构成集合的个数是()A.2B.3C.4D.5解析①不能构成集合，“接近”的概念模糊，无明确标准.②不能构成集合，“比较小”也是不明确的，小的精确度没明确标准.③④均可构成集合，因为任取一个元素是否是此集合的元素有明确的标准可依.A解析答案反思与感悟题型二元素与集合的关系例2下列所给关系正确的个数是()②2是无理数，所以2∉Q正确；A.1B.2C.3D.4解析①π是实数，所以π∈R正确；①π∈R；②2∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.B③0不是正整数，所以0∈N*错误；④|－5|＝5为正整数，所以|－5|∉N*错误.故选B.解析答案解析∵12是实数，∴①正确.跟踪训练2给出下列关系：①12∈R；②2∈Q；③|－5|∉N；④0∉N；⑤π∈Q.其中正确的个数为()A.1B.2C.3D.4A2，π是无理数，∴②、⑤都不正确.∵|－5|＝5是自然数，0是自然数，∴③、④不正确，故答案为A.解析答案反思与感悟题型三集合中元素的特性及应用例3已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值.解∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，则a＝0.此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；若－3＝2a－1，则a＝－1.此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意.综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1.解析答案跟踪训练3已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素组成的集合，且2∈A，则实数m的值为()A.3B.2C.0或3D.0或2或3解析由题意得m＝2，或m2－3m＋2＝2，得m＝0，或m＝2，或m＝3.当m＝0时，不合题意，舍去；当m＝2时，m2－3m＋2＝0，不合题意，舍去；当m＝3时，m2－3m＋2＝2，符合题意.A忽略集合中元素的互异性出错易错点解析答案易错警示例4含有三个元素的集合{a，ba，1}，也可表示为集合{a2，a＋b,0}，求a，b的值.解析答案返回解析由题设知a2，2－a，4互不相等，即a2≠2－a，a2≠4，2－a≠4，跟踪训练4由a2,2－a,4构成一个集合A，且A中含有3个元素，则实数a的值可以是()A.1B.－2C.6D.2解得a≠－2且a≠1且a≠2.所以当实数a的值是6时，满足题意.故选C.C当堂检测12345解析答案1.下列能构成集合的是()A.中央电视台著名节目主持人B.我市跑得快的汽车C.上海市所有的中学生D.香港的高楼解析A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.C12345解析答案2.下列三个命题：①集合N中最小的数是1；②－a∉N，则a∈N；③a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析根据自然数的特点，显然①③不正确.A②中若a＝32，则－a∉N且a∉N，显然②不正确.123453.下列选项正确的是()A.0∈N*B.π∉RC.1∉QD.0∈Z答案D12345解析答案4.已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，若a∈A，则实数a的值是()A.－3B.0或1C.1D.－1解析由于a∈A，则a＝a－3或a＝2a－1，若a＝a－3，则有－3＝0，不成立；若a＝2a－1，则a＝1，此时集合A中的两个元素是－2,1，符合题意.C12345解析答案5.用符号“∈”或“∉”填空.(1)0____N*，3____Z，0____N，3＋2____Q，43____Q；(2)若a2＝3，则a____R，若a2＝－1，则a____R.解析(1)只要熟记常用数集的记法所对应的含义就很容易判断.(2)平方等于3的数是±3，当然是实数，而平方等于－1的实数是不存在的.∉∉∈∉∈∈∉课堂小结返回1.研究对象能否构成集合，就是要看是否有一个确定的标准，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.集合中元素的三个特征(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，即按照明确的判断标准判断给定的元素，或者在这个集合里，或者不在这个集合里，二者必居其一.(2)互异性：对于给定的一个集合，它的任何两个元素都是不同的.若A是一个集合，a，b是集合A的任意两个元素，则一定有a≠b.(3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，集合与其中元素的排列次序无关.如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.