必修五--不等式的知识点归纳和习题训练

1必修五：不等式知识点一：不等式关系与不等式一、不等式的主要性质：(1)对称性：abba(2)传递性：cacbba,(3)加法法则：cbcaba；dbcadcba,(4)乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,bdacdcba0,0(5)倒数法则：baabba110,(6)乘方法则：)1*(0nNnbabann且(7)开方法则：)1*(0nNnbabann且【典型例题】1.已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()A．a2b2B．a2bab2C．2a－2b0D.1a1b2.如果0a，0b，则下列不等式中正确的是（）A．11abB．abC．22abD．ab3.已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：（1）若ab0，bc－ad0，则ca－db0；(2)若ab0，ca－db0，则bc－ad0；(3)若bc－ad0，ca－db0，则ab0，其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．34.设a、b、c、d∈R，且ab，cd，则下列结论中正确的是()A.a＋cb＋dB．a－cb－dC．acbdD.adbc【习题训练】1：已知ab，cd，且c、d不为0，那么下列不等式成立的是（）A．adbcB．acbcC．acbdD．acbd22:下列命题中正确的是（）A．若ab，则22acbcB．若ab，cd，则acbdC．若0ab，ab，则11abD．若ab，cd，则abcd3.下列命题中正确命题的个数是（）①若xyz，则xyyz；②ab，cd，0abcd，则abcd；③若110ab，则2abb；④若ab，则11bbaa．A．1B．2C．3D．44.如果aR，且20aa，那么a，2a，a，2a的大小关系是（）A．22aaaaB．22aaaaC．22aaaaD．22aaaa5.用“”“”号填空：如果0abc，那么ca________cb．6.已知a，b，c，d均为实数，且0ab，cdab，则下列不等式中成立的是（）A．bcadB．bcadC．abcdD．abcd7.已知实数a和b均为非负数，下面表达正确的是（）A．0a且0bB．0a或0bC．0a或0bD．0a且0b8．已知1324abab且，则2a+3b的取值范围是（）A1317(,)22B711(,)22C713(,)22D913(,)22二、含有绝对值的不等式1．绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；12||xx是指数轴上12,xx两点间的距离2、则不等式：如果,0aaxaxax或||axaax||axaxax或||axaax||3．当0c时，||axbcaxbc或axbc，||axbccaxbc；3当0c时，||axbcxR，||axbcx．4、解含有绝对值不等式的主要方法：①解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一次（二次）不等式（组）进行求解；②去掉绝对值的主要方法有：（1）公式法：||(0)xaaaxa，||(0)xaaxa或xa．（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．【典型例题】1.给出下列命题：①22abacbc；②22abab；③33abab；④22abab．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④2.设a，b∈R，若a－|b|0，则下列不等式中正确的是()A．b－a0B．a3＋b30C．a2－b20D．b＋a03.不等式3529x的解集为（）（运用公式法）A．[2,1)[4,7)B．(2,1](4,7]C．(2,1][4,7)D．(2,1][4,7)4.求解不等式：|21||2|4xx．（运用零点分段发）5.函数46yxx的最小值为（）（零点分段法）A．2B．2C．4D．6【习题训练】1.解不等式|||1|3xx2.若不等式|32||2|xxa对xR恒成立，则实数a的取值范围为______。4三、其他常见不等式形式总结：①分式不等式的解法：先移项通分标准化，则()()0()()0()()0;0()0()()fxgxfxfxfxgxgxgxgx②指数不等式：转化为代数不等式()()()()()(1)()();(01)()()(0,0)()lglgfxgxfxgxfxaaafxgxaaafxgxababfxab③对数不等式：转化为代数不等式()0()0log()log()(1)()0;log()log()(01)()0()()()()aaaafxfxfxgxagxfxgxagxfxgxfxgx例1.不等式2lg(1)1x的解集是____________.例2.解不等式1lg()0.xx例3.解关于x的不等式222(1)31.xaxxax例4.不等式x5≥1x的解集是（）)(A|{x4≤x≤}1)(Bxx|{≤}1)(Cxx|{≤}1)(D1|{x≤x≤}1四、三角不等式：|b||a||ba||b|-|a|五、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法）、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。【典型例题】1.若231xx，22xx，则（）A．B．C．D．2.若2x或1y，2242xyxy，5，则与的大小关系是（）A．B．C．D．53.若0,0,0abmn，则ba,ab,mamb,nbna按由小到大的顺序排列为4.若a＝ln22，b＝ln33，c＝ln55则a，b，c按从小到大排列应是________．5.设a＝2－5，b＝5－2，c＝5－25，则a、b、c之间的大小关系为________．6.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（）A．2lg1lg2xxB．212xxC．2111xD．12xx7.若a、b是任意实数，且ab，则（）A．22abB．1baC．lg0abD．1122ab8.已知0ab，0cd，0e，求证：eeacbd．【习题训练】1.不等式①222aa，②2221abab，③22abab恒成立的个数是（）A．0B．1C．2D．32.已知0ab，0b，那么a，b，a，b的大小关系是（）A．abbaB．ababC．abbaD．abab3.若231fxxx，221gxxx，则fx，gx的大小关系是（）A．fxgxB．fxgxC．fxgxD．随x值的变化而变化4.已知a、bR，且ab，比较55ab与3223abab的大小．六、数轴穿跟法:奇穿，偶不穿6例题：不等式03)4)(23(22xxxx的解为（）A．－1x≤1或x≥2B．x－3或1≤x≤2C．x=4或－3x≤1或x≥2D．x=4或x－3或1≤x≤2知识点二：一元二次不等式及其解法二、一元二次不等式02cbxax和)0(02acbxax及其解法000二次函数cbxaxy2（0a）的图象))((212xxxxacbxaxy))((212xxxxacbxaxycbxaxy2一元二次方程的根002acbxax有两相异实根)(,2121xxxx有两相等实根abxx221无实根的解集)0(02acbxax21xxxxx或abxx2R的解集)0(02acbxax21xxxx顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间分式不等式0)()(xgxf,分式不等式0)()(xgxf.【典型例题】1.集合A=},045|{2xxxB=}065|{2xxx,则BA等于()A.}4321|{xxx或B.}4321|{xxx且C.}4321{，，，D.}3241|{xxx或2.设二次不等式012bxax的解集为}311|{xx,则ab的值为()7A.-6B.-5C.6D.53.已知函数322xaxy,若x的取值范围是全体实数,则实数a的取值范围是()A.0aB.31aC.31aD.310a4.若不等式)0(02acbxax的解集为,则()A.04,02acbaB.04,02acbaC.04,02acbaD.04,02acba5.若关于实数x的方程0122aaxx有一正根和一负根,则实数a的取值范围是.例1.已知关于x的不等式0)32()(baxba的解集是31,,求关于x的不等式0)2()3(abxba的解集.例2:解关于x的不等式)(04)1(22Raxaax.例3已知不等式02cbxax的解集为)0(,,求不等式02abxcx的解集.例4.解关于x的不等式:0)(322axaax例不等式＋＞的解集为51x11x[]A．{x|x＞0}B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x＞1或x＝0}例与不等式≥同解的不等式是60xx32[]A．(x－3)(2－x)≥0B．0＜x－2≤1C．≥230xxD．(x－3)(2－x)≤0例不等式＜的解为＜或＞，则的值为71{x|x1x2}aaxx1[]AaBaCaDa．＜．＞．＝．＝－12121212例解不等式≥．8237232xxx例9已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2≤，若，求的范围．0}BAa例10解关于x的不等式(x－2)(ax－2)＞0．例11不等式|x2－3x|＞4的解集是________．8例解关于的不等式：＜－∈．12x1a(aR)xx1【提高训练】1.设集合}044|{},01|{2恒成立对任意实数xmxmxRmQmmP,则下列关系中成立的是()A.QPB.PQC.QPD.QP2.不等式)(02||2Rxxx的解集是()A.2,2B.,22,C.1,1D.,11,3.若a0,b0，则不等式bxa1的解集是（）A.}1001|{bxxax或B.}11|{axbxC.}1001|{axxbx或D.}11|{bxaxx或4.关于实数x的方程032222mmxx有两个正根,则实数m的取值范围是.5.已知不等式4632xax的解集为},1|{bxxx或.(1)求a,b;(2)解不等式0)(2bcxbacax.【习题训练】1.解下列不等式(1)(x－1)(3－x)＜5－2x；(2)x(x＋11)≥3(x＋1)29（3）(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)(4)3x231325113122xxxxxx＞＞()()2．不等式（x+2）(1－x)0的解集是（）A．｛ｘ｜ｘ＜－２或x1｝B．｛ｘ｜x－１或ｘ２｝C．｛ｘ｜－2＜ｘ＜1｝D．｛ｘ｜－１＜ｘ＜２｝3．设f(x)=x2+bx+1，且f(－1)