解直角三角形导学案(学生用) 2

九年级下册数学导学案11.1锐角三角函数执笔人：林生审核人：李显东【学习内容】锐角三角函数【学习目标】1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算。【学习重点】理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【学习过程】【探究新知】【活动1】问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：你能把这个实际问题转化为数学问题吗？（画图，写出已知和所求）思考：这个问题中若高度变为50m，则要多长的水管？对于类似问题你有何结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【活动2】问题：如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比BCAB，能得到什么结论？（请你证明）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【活动3】思考：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？九年级下册数学导学案2如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠A=∠A`=α，那么BCAB与BCAB有什么关系？小组之内交流一下你的结论吧。提醒：有什么注意事项？【巩固练习】例1如图,在中,,求sin和sin的值.2、﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．43B．34C．53D．543、（2005厦门市）在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．35B．45C．34D．434、﹙2006黑龙江﹚在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是()A．13B．3C．43D．55、如图，在△ABC中，AB=BC=10，sinA=4/5，求△ABC的面积。思考题：在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，，有有一一条条直直线线ll：：yy==22xx，，ll与与xx轴轴的的正正半半轴轴的的夹夹角角为为αα，，求求ssiinnαα的的值值。。【小结】通过本节课的学习你有什么收获？九年级下册数学导学案3∠A的邻边b∠A的对边a斜边cCBA1.2锐角三角函数执笔人：林生审核人：李显东【学习内容】锐角三角函数【学习目标】1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．能根据余弦、正切概念正确进行计算2、经历当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。【学习重点】理解余弦、正切的概念【学习难点】辨析锐角三角函数的概念并能熟练进行有关计算【学习过程】【复习引入】1、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．2、﹙2006成都﹚如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=5，BC=2，求sin∠ACD【实践探索】思考：一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C`=90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°=．归纳：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的。【巩固练习】1、在中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则有（）A．．．．2、课本78页练习1、2、3ABCDEOABCD·九年级下册数学导学案43、在中,,BC=6,求cos和tan的值.4、在中，∠C＝90°，如果求的值。5、RtABC中，若4sin5A，10AB，求BC、和的值6、如图：P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），求cos的值。7、ABC中，90BAC，AD是高，9BD，4tan3B，求ADACBC、、【小结】本节课的学习你有什么收获？九年级下册数学导学案51.3锐角三角函数执笔人：林生审核人：李显东【学习目标】锐角三角函数1.能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。2.能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习重点】熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式【学习难点】30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程【课前知识储备】一、知识回顾1.一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切是怎么定义的？2.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=53，则AB=,AC=,cosA=，tanB=。二、思考探究思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？分别是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值码？将你计算探究的结果填入下表：30°45°60°sinacosa锐角a三角函数九年级下册数学导学案6tana【课堂学习】活动一：说一说（结合课前储备）1.30°，45°，60°角的正弦、余弦、正切值分别是多少？2.你是如何求出这些函数值的？活动二：口算（考考你！）cos60°=sin60°=sin30°=sin45°=cos45°=tan45°=tan30°=tan60°=cos30°=cos260°=sin260°=活动三：例题典练例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）45sin45cos-tan45°．归纳：含有30°、45°、60°角的三角函数的运算与实数的混合运算有什么联系？例4：（1）如图（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=6，BC=3，求∠A的度数．3tan22cos21sin九年级下册数学导学案7cos45sin301cos60tan452（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的3倍，求a．活动四：练一练（一）、课本83页第1、2题（二）、选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=35，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．122．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°sin45°3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是（）．A．2B．3C．2D．14．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=32，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定（三）、填空题．5．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．6.的值是_______．7．已知，等腰△ABC的腰长为43，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．8．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=52，则cosA=________．活动五：课堂小结：1.特殊角←→正弦、余弦、正切值；2.含三角函数的运算式与实数运算的联系。作业设置：课本第85页习题28．1复习巩固第3题九年级下册数学导学案8解直角三角形（1）执笔人：林生审核人：李显东【学习目标】1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养分析问题、解决问题的能力．3.渗透数形结合的数学思想，培养良好的学习习惯．【学习重点】解直角三角形【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课前知识储备】1.Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=8，则可求出AB=,AC=。∠B=。结合上面题目的解决，归纳：（1）在三角形中共有几个元素（边、角）：（2）Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？①三边之间关系：②两锐角之间关系：③边角之间关系：2.思考：要求出直角三角形的所有元素，至少需要知道几个条件（直角除外）？九年级下册数学导学案9【课堂学习】一、说一说1.三角形有个元素，分别是。2.直角三角形的元素中，除了直角外，还需要知道个元素（其中至少有一个是），这个三角形就可以确定下来（即求出其余的元素）。3.在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是。（参考课本89页）二、合作交流：要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长6m的梯子，问:(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0.1m)(2)当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o)这时人是否能够安全使用这个梯子？（可用计算器）三、典例精练例1：在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=2，a=6，解这个直角三角形．例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45o，b=20，解这个直角三角形．九年级下册数学导学案1035四、巩固提高（一）完成课本91页练习（二）自我检测1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________其它所有元素的过程，即解直角三角形．2、Rt△ABC中，若sinA=54，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．3、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．4、在△ABC中，∠C=90°，sinA=则cosA的值是5、在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=3，解这个三角形．6、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，BAC的平分线AD=43，解此直角三角形。五、课堂小结：题目类型：直角三角形中“已知一边一角，如何解直角三角形？”“已知两边，如何解直角三角形？”方法：综合运用三角形三边勾股定理、两锐角互余、三角函数等知识解直角三角形思想：数形结合六、作业设置：课本第96页习题28．2复习巩固第1题、第2题．九年级下册数学导学案11解直角三角形（2）执笔人：林生审核人：李显东【学习目标】1:使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．2:逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3:渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识【学习重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．【学习难点】实际问题转化成数学模型【导学过程】一、课前热身：1、解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________．2、如图解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．3、已知：如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6．求BC的长.(结果保留根号)二、合作探究：1、仰角、俯角的理解当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2、简单应用1）、如图所示，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=30°，求飞机A到控制点B距离。cbaACB九年级下册数学导学案122）、为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得