解直角三角形的应用(4)

安站中学辛浩学习目标：1、掌握通过解两个解直角三角形去解决现实生活中的实际问题。2、了解数形结合的思想，学会用代数方法列出方程解决几何问题。学习目标铁塔究竟有多高？要测量铁塔AB的高度,在地面上选取一个点C，在A、C两点间选取一点D，测得CD=14米，在C、D两点处分别用测角器测得铁塔顶端B的仰角为a＝30°和β=45o。测角仪支架的高度为1.2米，求出铁塔的高度（精确到0.1米，tan300=0.55)：想一想P81例51、根据题中的已知条件，能否直接求出铁塔的高度？2、要求出铁塔的高度，需先求出那条线段的长度?3、在△A1BD1中能否求出A1B的长度？不能的话，应怎样做？4、若设A1B=X米，那么线段A1D1，A1C1的长怎样表示？在直角△A1C1B中怎样表示边角关系？分组讨论，小组内写出解题思路小试身手如图,一艘轮船从A点出发，沿北偏东400方向航行12海里到达B点，然后又沿南偏东500方向航行16海里到达C点，那么从C点再航行多远才能直接返回出发点A?(sin400=cos500≈0.74,sin50=cos400≈0.26精确到0.1海里）400500BAC挑战自我在旧城改造中，要拆除一座烟囱AB(如图），在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区域，现在从离B点21米远的建筑物CD的顶端C点测得A点的仰角为450，B点的俯角角为300。离B点35米远的一处保护文物是否在危险区域内?ACDB45O300E3≈1.73()1、通过添加适当的辅助线，构造出直角三角形。2、通过设出未知数,找出已知量和未知量之间的关系，列出方程，求出线段的长度。3、数形结合的思想。即用代数的方法来解决几何问题。山峰宝塔探究新知例5、在地面上选取一个点C，在A、C两点间选取一点D，测得CD=14米，在C、D两点处分别用测角器测得铁塔顶端B的仰角为a＝30°和β=45o。测角仪支架的高度为1.2米，（精确到0.1米，tan300=0.55)你算出铁塔的高度吗？B30DC45ADC解这位同学能计算出河宽.在Rt△ACD中,设CD=x,由∠CAD=450,则CD=AD=x.在Rt△BCD中,AB=200,则BD=200+X,由∠CBD=300,则tan300=即解得所以河宽为BDCD20033xx.)1003100(米1003100xB30DC45ADCXXXX+200X+2001、通过做适当的辅助线，构造直角三角形。2、有公共直角边的两个直角三角形，一般设出公共边的长度（X米）在另一个直角三角形中根据锐角三角函数关系列出程。3、测量底部不能到达的物体的高度，通常选用这种方法。归纳总结ABC在山脚C处测得山顶A的仰角为450。沿着坡角为30°的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。30°DEFx1、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系。2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2（勾股定理）∠A+∠B=90ºABBCAA斜边的对边sinABACAA斜边的邻边cosACBCAAA的邻边的对边tan温故知新•学习永远是件快乐而有趣的事！•多彩的数学世界及其解决实际问题的魅力将把你引入一个奇妙的境界！ABED解在Rt△ADE中，∵AE＝DE×tana＝BC×tana＝22×tan220=8.80（米）∴AB＝BE＋AE＝AE＋CD＝8.80＋1.25≈10.5（米）答:旗杆的高度约为10.5米．C温故知新?22.722EAD如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22米的C处，用高1.25米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角＝22°，你能帮助我求出旗杆AB的高度吗？.（tan220=0.40,精确到0.1米)本节课你有什么收获?(1)求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解.（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解.谢谢大家（2）解决实际问题时，先将实物模型转化为几何图形，如果示意图不是直角三角形时，添加适当的辅助线，画出直角三角形来求解.(1)求直角三角形中未知角、边时，先画出示意图，尽可能直接找出与已知角、边的关系来求解.谢谢大家对于旗杆这样的物体，它的底部可以到达，我们可以用皮尺测量出测角仪到物体底部的距离，再构造出直角三角形，用直角三角形的知识，求出旗杆的高度。温馨提示