大学《材料物理性能》习题解答

1材料的力学性能1-2一试样长40cm,宽10cm,厚1cm，受到应力为1000N拉力，其杨氏模量为3.5×109N/m2，能伸长多少厘米?解：1-3一材料在室温时的杨氏模量为3.5×108N/m2,泊松比为0.35，计算其剪切模量和体积模量。解：根据可知：1-5一陶瓷含体积百分比为95%的Al2O3(E=380GPa)和5%的玻璃相(E=84GPa)，试计算其上限和下限弹性模量。若该陶瓷含有5%的气孔，再估算其上限和下限弹性模量。解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。则有当该陶瓷含有5%的气孔时，将P=0.05代入经验计算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为331.3GPa和293.1GPa。1-11一圆柱形Al2O3晶体受轴向拉力F，若其临界抗剪强度τf为135MPa,求沿图中所示之方向的滑移系统产生滑移时需要的最小拉力值，并求滑移面的法向应力。1cm10cm40cmLoadLoad)(0114.0105.310101401000940000cmEAlFlEll)21(3)1(2BGE)(130)(103.1)35.01(2105.3)1(288MPaPaEG剪切模量)(390)(109.3)7.01(3105.3)21(388MPaPaEB体积模量)(2.36505.08495.03802211GPaVEVEEH上限弹性模量)(1.323)8405.038095.0()(112211GPaEVEVEL下限弹性模量FττNτ60°53°Ф3mm《材料物理性能》习题解答1解：1-17求融熔石英的结合强度，设估计的表面能力为1.75J/m2;Si-O的平衡原子间距为1.6*10-8cm;弹性模量从60到75GpaaEth=GPa64.28~62.2510*6.175.1*10*)75~60(1091-20一陶瓷三点弯曲试件，在受拉面上于跨度中间有一竖向切口如图。如果E=380Gpa，μ=0.24，求KIc值，设极限荷载达50Kg。计算此材料的断裂表面能。解c/W=0.1,Pc=50*9.8N,B=10,W=10，S=40代入下式：])/(7.38)/(6.37)/(8.21)/(6.4)/(9.2[2/92/72/52/32/12/3WcWcWcWcWcBWSPKcIC=]1.0*7.381.0*6.371.0*8.211.0*6.41.0*9.2[010.0*1040*8.9*502/92/72/52/32/12/3=62*（0.917-0.145+0.069-0.012+0.0012）=1.96*0.83==1.63Pam1/2212EKIC28.3)10*380*2/(94.0*)10*63.1(2)1(92622EKICJ/m21-21一钢板受有长向拉应力350MPa，如在材料中有一垂直于拉应力方向的中心穿透缺陷，长8mm(=2c)。此钢材的屈服强度为1400MPa，计算塑性区尺寸r0及其裂缝半长c的比值。讨论用此试件来求KIC值的可能性。cYK=c.=39.23Mpa.m1/2mmKrys125.0)(2120)(112)(1012.160cos/0015.060cos1017.3)(1017.360cos53cos0015.060cos0015.053cos82332min2MPaPaNFFf：此拉力下的法向应力为为：系统的剪切强度可表示由题意得图示方向滑移《材料物理性能》习题解答2151031.04/125.0/0cr0.021用此试件来求KIC值的不可能。2材料的热学性能2-2康宁1723玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm.s.℃);α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子。第一冲击断裂抵抗因子：ERf)1(=66610*8.9*6700*10*6.475.0*10*8.9*7=170℃第二冲击断裂抵抗因子：ERf)1(=170*0.021=3.57J/(cm.s)2-3一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数h=0.05J/(cm2.s.℃),假定形状因子S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。hrSRTmm31.01=226*0.18405.0*6*31.01==447℃2-6NaCl和KCl具有相同的晶体结构，它们在低温下的Debye温度θD分别为310K和230K，KCl在5K的定容摩尔热容为3.8*10-2J/(K.mol),试计算NaCl在5K和KCl在2K的定容摩尔热容。112233113233341055.1108.331023051043.2108.3522)(5120KmolJKCNaClKmolJKCKClTNkCThVhVDhV）（有，对于）（有，对于）时有理论，当温度很低（根据德拜模型的热容量《材料物理性能》习题解答32-7证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。2-9试计算一条合成刚玉晶体Al2O3棒在1K的热导率，它的分子量为102，直径为3mm，声速500m/s，密度为4000kg/m3，德拜温度为1000K。3材料的光学性能3-1．一入射光以较小的入射角i和折射角r通过一透明明玻璃板,若玻璃对光的衰减可忽略不计,试证明明透过后的光强为(1-m)2解：rinsinsin21W=W’+W’’m1'111'22121其折射光又从玻璃与空气的另一界面射入空气则21'1'mWWmWW3-2光通过一块厚度为1mm的透明Al2O3板后强度降低了15%，试计算其吸收和散射系数的总和。。，也不影响，所以气孔不影响数由于空气组分的质量分对于复合材料有lViiiiiiiiVWWKWK0//ksmJVCkNNmolKJTNkCmndnmddVOAlsshvhtADhvs../1023.81009.55007.93131)5(/7.9)(5121009.5211036.2101040001002.61033.41024.4)2(341024.41002.6104000/10281134112282323102932923332分子数密度假设分子为球形，则分子的体积为一个解《材料物理性能》习题解答4解:11.0)()(0)(0625.185.0ln1085.0cmseeIIeIIsxsxs3-3有一材料的吸收系数α=0.32cm-1，透明光强分别为入射的10%，20%，50%及80%时，材料的厚度各为多少？解:cmXcmXcmXcmXIIxxIIeeIIxx697.032.08.0ln17.232.05.0ln,03.532.02.0ln,2.732.01.0lnln43210004材料的电导性能4-1实验测出离子型电导体的电导率与温度的相关数据，经数学回归分析得出关系式为：TBA1lg(1)试求在测量温度范围内的电导活化能表达式。(2)若给定T1=500K，σ1=10-9（1).cmT2=1000K，σ2=10-6（1).cm计算电导活化能的值。解：（1）)/(10TBA10ln)/(lnTBA10ln)/(TBAe=)/.10(ln10lnTBAee=)/(1kTWeAW=kB..10ln式中k=)/(10*84.04KeV《材料物理性能》习题解答5（2）500/10lg9BA1000/10lg6BAB=-3000W=-ln10.(-3)*0.86*10-4*500=5.94*10-4*500=0.594eV4-14一截面为0.6cm2,长为1cm的n型GaAs样品,设315210,./8000cmnsVcmn,试求该样品的电阻.4-15一截在为10-3cm2,掺有杂质浓度313/10cmNA的P型硅样品,在样品内加有强度为103V/cm的电场,求:(1)室外温时样品的电导率及流过样品的电流密度.(2)400K时样品的电导率及流过样品的电流密度.5材料的磁学性能5-1.垂直板面方向磁化的大薄片性磁性材料，去掉磁化场后的磁极化强度是20/1mWbMJ，试计算板中心的退磁场大小。解：垂直于板面方向磁化,则为垂直于磁场方向J=μ0M=1Wb/m23.16.01781.0781.08000106.1101111915SlRcmnqn解：225112251123312319193103.421023.412.4400)2(5.361065.3365.3)1010/(101.926.03001038.13106.110/33,,)1(101.926.026.0cmAmAimKcmAmAmkTqNEimEmkTqNmkTVEVnqkgmmSidnAdnAdndn时，同理，（电子有效质量），对解：《材料物理性能》习题解答6退磁场Hd=-NM大薄片材料,退磁因子Na=Nb=0,Nc=1所以Hd=-M=-0J=mHmWb/104/172=7.96×105A/m5-8论述各类磁性χ-T的相互关系1)抗磁性.d与温度无关,d02)顺磁性:cTTC,Tc为临界温度,成为顺磁居里温度,TTc时显顺磁性3)反铁磁性:当温度达到某个临界值TN以上,服从居里-外斯定律4)铁磁性:χf0,TTc,否则将转变为顺磁性,并服从居里-外斯定律《材料物理性能》习题解答75)亚铁磁性:是未抵消的反铁磁性结构的铁磁性5-10用能量的观点说明铁磁体内形成磁畴的原因答:根据热力学定律,稳定的磁状态一定是对应于铁磁材料内总自由能极小值的状态.磁畴的形成和稳定的结构状态,也是对应于满足总的自由能为极小值的条件.对于铁材料来说，分成磁畴后比分成磁畴前能量缩小,故铁磁材料自发磁化后必然分成小区域的磁畴,使总自由能为最低,从而满足能量最低原理.可见,退磁场能是形成磁畴的原因5-11设立方晶体铁磁材料的34110216/102.4,1026.2,1016.2,/1071.1mJKmaJAmAMs，计算其单畴的临界尺寸。解：单位面积的畴壁能量231/1098.32mJaAkSS为自旋量子数=1磁畴宽度mLMDs641095.80.1710L=10-2m5-12设铁磁材料的内应力分布为lx2sin0，试计算弱磁场下材料的磁导率。解：此题通过内应力分布为lx2sin0，可见为90°畴壁位移，其为位移磁方《材料物理性能》习题解答8程为ssHM230，当外磁场变化H，畴壁位移x平衡时HxMxxxHMssss232300此时沿外磁场方向上磁矩将增加SxSMsH(为单位体积90°畴壁的面积）)1........(..........232090SxMssi)2(....................2)(2cos22sin0000)(lxxllxlxxx设磁畴宽度2lD,在单位体积内将有2