学科网备战高考数学集合与简易逻辑

学科网备战高考数学集合与简易逻辑【考点定位】2010考纲解读和近几年考点分布高考对集合的考查有两种主要形式：一是直接考查集合的概念；二是以集合为工具考查集合语言和集合思想的运用。从涉及的知识上讲，常与映射、函数、方程、不等式等知识相联系，小题目综合化是这部分内容的一种趋势。高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等知识点为主，难度不大，多以容易题为主。从09年的高考题看高考命题仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查。题目以选择填空题为主，重点考查学生的推理能力。【考点pk】名师考点透析考点一、集合的概念【名师点睛】1、集合的概念：（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：①按元素个数分：有限集，无限集；②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；（3）集合的表示法：①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法。2、两类关系：（1）元素与集合的关系，用或表示；（2）集合与集合的关系，用，，=表示，当AB时，称A是B的子集；当AB时，称A是B的真子集。3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合直观地解决问题新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4、注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB,则有A=或A≠两种可能，此时应分类讨论新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆【试题演练】1、下面四个命题正确的是（A）10以内的质数集合是{1，3，5，7}（B）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2}（C）0与{0}表示同一个集合（D）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}解：选（D），最小的质数是2，不是1，故（A）错；由集合的定义可知（B）（C）都错。2、已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝．解：由BA，且2m不可能等于－1，可知2m＝2m－1，解得：m＝1。【试题演练】二、集合的运算【名师点睛】1、交，并，补，定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}，A∪B={x|x∈A，或x∈B}，CUA=｛x|x∈U，且xA｝，集合U表示全集；2、运算律，如A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C），CU（A∩B）=（CUA）∪（CUB），CU（A∪B）=（CUA）∩（CUB）等。3、学会画Venn图，并会用Venn图来解决问题。【试题演练】3、设集合A＝{x|2x＋1＜3}，B＝{x|－3＜x＜2}，则AB等于（）(A){x|－3＜x＜1}(B){x|1＜x＜2}(C)｛x|x－3｝(D)｛x|x1｝解：集合A＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x1｝，集合A和集合B在数轴上表示如图1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故选（A）。例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮车至少有一种的家庭数为()A.60B.70C.80D.90解：画出Venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：15+20+45=80.故选（C）。5、（2008广东卷）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。集合C={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A.ABB.BCC.A∩B=CD.B∪C=A解：由题意可知，应选（D）。三、逻辑联结词【名师点睛】1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、复合命题的形式：p且q，p或q，非p；3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。图1图24．命题真假的判断，先应分清所给命题是简单命题还是复合命题，若是复合命题则依据复合命题真值表来判定【试题演练】6、已知命题:p方程210xmx有两个不相等的负数根；:q方程244(2)10xmx无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．解：240:0mpm，，2m．22:16(2)1616(43)0qmmm，13m．p或q为真，p且q为假，p真，q假或p假，q真．213mmm，≤或≥，或213mm≤，．，故3m≥或12m≤．四、四种命题的关系【名师点睛】1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；2、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。【试题演练】7、（2008广东高考）命题“若函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数，则log20a”的逆否命题是（）A、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数B、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内不是减函数C、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数D、若log20a，则函数()log(0,1)afxxaa在其定义域内是减函数解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（A）。五、充要条件【名师点睛】1.要理解“充分条件”“必要条件”的概念，当“若p则q”形式的命题为真时，就记作pq，称p是q的充分条件，同时称q是p的必要条件，因此判断充分条件或必要条件就归结为判断命题的真假新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆2.要理解“充要条件”的概念，对于符号“”要熟悉它的各种同义词语新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆“等价于”，“当且仅当”，“必须并且只需”，“……，反之也真”等新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3.数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4.从集合观点看，若AB，则A是B的充分条件，B是A的必要条件；若A=B，则A、B互为充要条件新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆5.证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性).【试题演练】8（2008安徽卷）0a是方程2210axx至少有一个负数根的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解：当0422a，得a1时方程有根。a0时，0121axx，方程有负根，又a=1时，方程根为1x，所以选（B）。9、（2008湖北卷）若集合RxxxQP,50,4,3,2,1,则：（）A.Rx是Qx的充分条件，不是Qx的必要条件B.Rx不是Qx的充分条件，是Qx的必要条件CRx是Qx的充分条件，又是Qx的必要条件.D.Rx既不是Qx的充分条件，又不是Qx的必要条件解：xPxQ反之不然故选A10：已知p：|1－31x|≤2，q：x2－2x+1－m2≤0(m0)，若p是q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.思路分析新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆.解：由题意知，命题新疆王新敞特级教师源头学子小屋@[e-mail]源头学子小屋特级教师王新敞新疆若p是q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆p：|1－31x|≤2－2≤31x－1≤2－1≤31x≤3－2≤x≤10q：:x2－2x+1－m2≤0［x－(1－m)］［x－(1+m)］≤0*∵p是q的充分不必要条件，∴不等式|1－31x|≤2的解集是x2－2x+1－m2≤0(m0)解集的子集新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆又∵m0∴不等式*的解集为1－m≤x≤1+m∴9110121mmmm，∴m≥9，∴实数m的取值范围是［9，+∞)新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆【三年高考】07、08、09高考试题及其解析2009高考试题及解析1.(2009年广东卷文)已知全集UR，则正确表示集合{1,0,1}M2.（2009全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合UCAB中的元素共有（A）（A