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第1页（共32页）2015解析几何填空选择压轴题（含答案）一．选择题（共15小题）1．（2015•潍坊模拟）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．2．（2015•绥化一模）已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（）A．B．C．D．3．（2015•鹰潭二模）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）A．3B．2C．D．4．（2015•大庆校级模拟）已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A1，A2是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点M，N，若，则a的值为（）A．B．C．D．5．（2014•瓦房店市校级二模）已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第2页（共32页）6．（2014•江北区校级模拟）如图，已知半圆的直径|AB|=20，l为半圆外一直线，且与BA的延长线交于点T，|AT|=4，半圆上相异两点M、N与直线l的距离|MP|、|NQ|满足条件，则|AM|+|AN|的值为（）A．22B．20C．18D．167．（2013•东城区模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若++=，则的值为（）A．3B．4C．6D．98．（2013•重庆）设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|=|A2B2|，其中A1、B1和A2、B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．（2011•江西）如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系X轴上方，其“底端”落在远点O处，一顶点及中心M在Y轴的正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成今使“凸轮”沿X轴正向滚动过程中，“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）A．B．C．D．10．（2010•陕西）已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，则p的值为（）A．B．1C．2D．4第3页（共32页）11．（2010•重庆）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（）A．直线B．椭圆C．抛物线D．双曲线12．（2009•天津）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则△BCF与△ACF的面积之比=（）A．B．C．D．13．（2008•四川）已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（）A．4B．8C．16D．3214．（2008•海南）已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q（2，﹣1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）A．B．C．（1，2）D．（1，﹣2）15．（2008•福建）双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（）A．（1，3）B．（1，3]C．（3，+∞）D．[3，+∞]二．填空题（共15小题）16．（2015•鞍山一模）已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF2为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，双曲线的离心率的取值范围为（1，2）．则该椭圆的离心率的取值范围是．第4页（共32页）17．（2015•上饶二模）以抛物线y2=20x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为．18．（2015•射阳县校级模拟）已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=．19．（2014•福建模拟）若函数f（x）=log2（x+1）﹣1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=．20．（2013•建邺区模拟）过抛物线y2=2px（p＞0）的对称轴上的定点M（m，0）（m＞0），作直线AB与抛物线相交于A，B两点．（1）试证明A，B两点的纵坐标之积为定值；（2）若点N是定直线l：x=﹣m上的任一点，试探索三条直线AN，MN，BN的斜率之间的关系，并给出证明．21．（2012•湖北）如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D．则：（Ⅰ）双曲线的离心率e=；（Ⅱ）菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值=．第5页（共32页）22．（2013•沈河区校级模拟）+=1上有一动点P，圆E：（x﹣1）2+y2=1，过圆心E任意做一条直线与圆E交于A、B两点，圆F：（x+1）2+y2=1，过圆心任意做一条直线交圆F于C、D两点，则•+•的最小值为．23．（2012•庐阳区校级模拟）如图，椭圆的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个二面角，使点A2在平面B1A1B2上的射影恰好是该椭圆的左焦点，则此二面角的大小为．24．（2013•江西）抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p=．25．（2013•湖南）设F1，F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为．26．（2011•浙江）设F1，F2分别为椭圆+y2=1的焦点，点A，B在椭圆上，若=5；则点A的坐标是．第6页（共32页）27．（2010•湖北）已知椭圆C：的两焦点为F1，F2，点P（x0，y0）满足，则|PF1|+PF2|的取值范围为，直线与椭圆C的公共点个数．28．（2011•重庆）动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过点．29．（2010•上海）在平面直角坐标系中，双曲线Γ的中心在原点，它的一个焦点坐标为，、分别是两条渐近线的方向向量．任取双曲线Γ上的点P，若（a、b∈R），则a、b满足的一个等式是．30．（2007•重庆）过双曲线x2﹣y2=4的右焦点F作倾斜角为1050的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|•|FQ|的值为．第7页（共32页）2015解析几何填空选择压轴题（含答案）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2015•潍坊模拟）椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．解答：解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知3c＞a．所以离心率e＞．当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）第8页（共32页）点评：本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．2．（2015•绥化一模）已知椭圆，F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，△F1PF2的重心为G，内心I，且有（其中λ为实数），椭圆C的离心率e=（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：在焦点△F1PF2中，设P（x0，y0），由三角形重心坐标公式，可得重心G的纵坐标，因为，故内心I的纵坐标与G相同，最后利用三角形F1PF2的面积等于被内心分割的三个小三角形的面积之和建立a、b、c的等式，即可解得离心率解答：解：设P（x0，y0），∵G为△F1PF2的重心，∴G点坐标为G（，），∵，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为，在焦点△F1PF2中，|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c∴=•|F1F2|•|y0|又∵I为△F1PF2的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边，高为内切圆半径的小三角形第9页（共32页）∴=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||∴•|F1F2|•|y0|=（|PF1|+|F1F2|+|PF2|）||即×2c•|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴椭圆C的离心率e==故选A点评：本题考查了椭圆的标准方程和几何意义，重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用，椭圆离心率的求法3．（2015•鹰潭二模）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）A．3B．2C．D．考点：抛物线的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：由题意可得m2====1+≤3，可得m≤．解答：解：设P（，y），由题意可得m2====1+≤1+=3，∴m≤，当且仅当y2=2时，等号成立，故选C．点评：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m2≤3，是解题的关键．4．（2015•大庆校级模拟）已知双曲线的标准方程为，F为其右焦点，A1，A2是实轴的两端点，设P为双曲线上不同于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x=a分别交于两点M，N，若，则a的值为（）第10页（共32页）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所有专题：综合题；压轴题．分析：双曲线，右焦点F（5.0），A1（﹣3，0），A2（3，0），设P（x，y），M（a，m），N（a，n），由P，A1，M三点共线，知，故m=，由P，A2，N三点共线，知，故n=，由，和，能求出a的值．解答：解：∵双曲线，右焦点F（5，0），A1（﹣3，0），A2（3，0），设P（x，y），M（a，m），N（a，n），∵P，A1，M三点共线，∴m=，∵P，A2，N三点共线，∴，∴n=，∵，∴，∴，，，∴=（a﹣5）2+=（a﹣5）2+，第11页（共32页）∵，∴（a﹣5）2+=0，∴25a2﹣90a+81=0，∴a=．故选B．点评：本题考查双曲线的性质和应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．解题时要认真审题，注意向量知识的合理运用．5．（2014•瓦房店市校级二模）已知抛物线y2=2px（p＞0）与椭圆有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．考点：圆锥曲线的共同特征；抛物线的简单性质．菁优网版权所有专题：计算题；压轴题．分析：设点A坐标为（x0，y0）依