文科数学一轮复习第8章 第45讲：空间坐标系和空间角

例1、如图所示，四棱锥P—ABCD，底面是边长为2的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝2，M、N分别为AD、BC的中点，试建立适当的坐标系，写出P、A、B、C、D、M、N的坐标．一、空间直角坐标系例2、已知空间一平面的方程为x＋3y－2z＋5＝0，则该平面关于点M(3,1，－2)对称的平面方程是________．变：已知A(a,2,3)与B(4,5,6)关于直线x－y＋2z＝0对称，求a.例3、在正四棱锥S—ABCD中，底面边长为a，侧棱长也为a，以底面中心O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，P点在侧棱SC上，Q点在底面ABCD的对角线BD上，试求P、Q两点间的最小距离．变：在空间直角坐标系中，已知△ABC的顶点分别是A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C，判断△ABC的形状．例1：A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足0ACAB，0ACAD，0ADAB，则⊿BCD是三角形。二、空间向量与空间角例2：已知a、b是异面直线，,AaBa，,CbDb，,ACbBDb，2,1ABCD，求a、b所成的角。（09温一模）：已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，现沿对角线BD折成二面角C-BD-A，使AC=1.（1）求证：DA⊥面ABC；（2）求二面角C-BD-A的大小。例3：已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，∠A1AB=45°，∠A1AC=60°，求二面角B-AA1-C的大小。例4：空间四边形ABCD各边以及AC、BD的长都是1，点E、F分别为AB、CD的中点，求EF的长。例5：已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形.AC=2a，BB1=3a，D是A1C1的中点，E是B1C的中点。（1）求1cos,BECA;（2）在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出AF；若不存在，说明理由。