像差-1-球差

像差概述•像差的分类几何像差单色像差复色象差球差慧差畸变位置色差倍率色差像散场曲像差概述•理想成像-近轴区-细光束-小视场像差影响光学系统成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像质量。球差的定义轴上点发出的同心光束，经光学系统各个折射面折射后，不同孔经角U的光线交光轴于不同点上，相对于理想像点的位置有不同的偏离，这就是球面像差，简称球差。它由孔径引起。LLl-δL’m图e图f球差的影响一个点形成的像为一个圆斑，破坏了理想成像的对应关系，使像点变得模糊从A点发出的近轴光线的高斯像点A0‘的截距l’；以U1孔径角入射光线的共轭光线与光轴交A1‘点，截距为L1’；以U2孔径角入射光线的共轭光线与光轴交A2‘点，截距为L2’。A点发出的同心光束不交在同一点。如在像方不论在A0‘或A2’或A1‘处放置光屏都将看到一个弥散斑，这是一种球面固有特性而引起的成像缺陷。TLtgU显然不同孔径U（或孔径高度h）入射的光线有不同的球差。垂轴球差：由于球差的存在，在高斯像面上的像点已不是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径用T‘表示，其为：'mL0.707mUU'0.707L轴上物点以充满入瞳的整个孔径光束成像时，根据不同孔径角(或孔径高度)得到的球差值可以作出系统的球差曲线。不同孔径角U(或孔径高度h)入射的光线有不同的球差值，如果轴上物点以最大孔径角Um成像，其球差称之为边光球差，用L’m表示，如果以孔径角U=0.707Um成像，则相应的球差称之为0.707带球差，用L’0.707表示，以此类推。'0mL'0mL0.707hhm1L'h0.707L'mh1h0.707L'mh1大部分系统只能对某一孔径高度校正球差，一般对边光校正球差，即L’m=0，这样的系统称之为消球差系统。当对于某孔径带有L’=0时称为对这个孔径带消球差。L’m0球差校正不足或欠校正L’m0球差校正过头或过校正球差的特点：球差是入射高度h或孔径角U的函数球差具有对称性球差与视场角无关球差可以展开为h或U的多项式：246123LAhAhAh246123LaUaUaU初级球差二级球差三级球差‥‥‥★为什么不含奇次项？——因为球差具有轴动称性，当h或U变号时，球差不变。★为什么不含常数项？——因为当h或U为零时，像方截距L’等于l’，球差L’=0。★为什么展开式中没有y或w项？——因为球差是轴上点像差，与视场无关。其中第一项称为初级球差，后面各项依次称为二级球差、三级球差等。初级球差以外的各项统称为高级球差。2424111212mmhhLAhAhAAhh2412LaUaU具有初级球差与二级球差时的特征①h1或u1很小很小，L`=0为近轴区，②h1或u1很小，仅有初级量，称Seidel区，只需要计算一条边光即可确定公式中的系数。③h1或u1有一定大小，四次项不可忽略，得仅有初级和二级像差时的公式04221'mmmhAhAL221mhAA球差的校正代入球差公式42222-'hAhhALm在实际设计光学系统时，常通过使初级球差与高级球差相补偿，将边缘带的球差校正到零，即h=hm时有：注意：对给定的光学系统(即球差系数A1、A2为定值)只能对一个h/hm值校正，即只能对一带的光线消球差!!!可由上式求得任意h值的球差值。2412LAhAh微分上式，并令其为零232212400.7072mmmdLAhhAhhhhdh此式说明，当边光球差为零时，0.707Um带处光具有最大剩余球差值是边缘带高级球差的-1/4。这就是一定要选边光和带光进行球差计算的原因。4)707.0()707.0(4242222'707.0mmmmhAhAhhAL④h1或u1很大时，需要计算更多的光线，例如到三级，这时当全孔径和0.707孔径校正球差后，0.85孔径带具有最大剩余球差。小孔径光学系统主要考虑初级球差大孔径光学系统必须考虑高级球差42mhA42mhAmhh/2)/(mhh24242424121212xxxxxmmmmhhLAhAhAhAhAkAkhhxmhkh解：称孔径取点系数，一般取0.3，0.5，0.707，0.85，1共五个数。'7.3163,lmmm'7.3223Lmm（最大射高的像方截距）0.707'7.30180.707Lmm（射高的倍的像方截距）例：10倍显微物镜，，求球差的表达式127.32237.31630.006mmLAALlmm240.70712120.7070.7070.707247.30187.31630.0145LAAAALlmm则120.064,0.07AA2424120.0640.07kLAkAkkk联立求得球差可表示为：光学系统的球差分布公式单个折射面的球差分布系数可写为：'''sinsinsinsinsin111coscoscos222IniLUIIIUSIUIUII多个折射球面的球差分布系数为：光学系统的球差分布：'''11'2sinkIkkkLSnuU1kIS光学系统的初级球差分布公式单个折射面的初级球差分布系数可写为：)')('(uiiiluniSI光学系统的初级球差分布：kkkSunL1I2''21)('初级'''21cos21cos21cossinsinsinsinsinIIUIUIUIIIUniLS单透镜的球差特征如果把单正透镜和负透镜分别看作由无数个不同楔角的光楔组成，则由光楔的偏向角公式=(n1)q可知，对于单正透镜，边缘光线的偏向角比靠近光轴光线的偏向角大。换句话说，边缘光线的像方截距比近轴光线的像方截距小。根据球差的定义，单正透镜产生负球差。同理，对于单负透镜，边缘光线的偏向角比近轴光线的偏向角大，但方向与单正透镜相反，所以单负透镜产生正球差。因此，对于共轴球面系统，单透镜本身不能校正球差，正、负透镜组合则有可能校正球差。)1(n单透镜的球差特征如果把单正透镜和负透镜分别看作由无数个不同楔角的光楔组成，则由光楔的偏向角公式=(n1)可知，对于单正透镜，边缘光线的偏向角比靠近光轴光线的偏向角大。换句话说，边缘光线的像方截距比近轴光线的像方截距小。根据球差的定义，单正透镜产生负球差。同理，对于单负透镜，边缘光线的偏向角比近轴光线的偏向角大，但方向与单正透镜相反，所以单负透镜产生正球差。因此，对于共轴球面系统，单透镜本身不能校正球差，正、负透镜组合则有可能校正球差。应用解释孔径、视场消球差的基本思路采用正、负透镜组合进行正负球差补偿，实现消球差由于球差与入射高度或孔径角的偶数次方函数，因此，只能正对某一入射高度或孔径角度来消球差。通常使初级球差与高级球差大小相等，符号相反，在边缘光带处补偿球差，使球差校正为零。2412LAhAh单一透镜其球差不可能降低为零AA’A”'LAA’A”'L单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正不足或欠校正单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正过头或过校正如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？这种组合光组被称为消球差光组球差是孔径的偶次方函数，因此，校正球差只能使某带的球差为零。方法：通过使初级球差与高级球差相补偿光学系统之所以能校正球差，是因为初级球差与二级球差反号，在某一带上相互抵消之故。光学系统设计是改变结构参数控制初级球差，使之与二级球差获得平衡，从而获得球差校正。当孔径增大时，光学系统二级球差与初级球差迅速增大，带光的剩余球差亦随之增大。故系统相对孔径不能任意增大,孔径愈大，为消球差所需的结构愈复杂。对于单片薄透镜，其光焦度为))(1(11)1(2121nrrn透镜的光焦度是由成像要求决定的，当确定了透镜的光焦度后，根据上式，透镜的材料和曲率半径都是可以选择的。对于单透镜而言，减小球差的方法有两种，一是选择材料，二是改变透镜形状（或称透镜弯曲。）由球差的形成可以得知，球面越弯曲，光线的入射角就越大，球差也就越大。例如，一个对无限远物体成像的凸平透镜，焦距为100mm，孔径高度取10mm，下表列出了三种不同折射率时的凸面半径及球差值单透镜焦距(mm)折射率凸面半径(mm)球差值(mm)1001.550-1.1751001.660-0.851001.770-0.68在保证光焦度不变的情况下，可以通过增加透镜的折射率来增大球面的曲率半径，因为选择高折射率的材料有利于减小球差。1212，在材料选定后，要保证透镜的光焦度，12必须为定值。如果改变1，使2也随之变化，而12为定值，则使得透镜的形状发生改变。或者说，同一光焦度的透镜可以有不同的形状。这种保持焦距不变而改变透镜形状的做法，称为透镜弯曲。-5L'001321015L'球差随透镜形状而变的曲线以物体在无穷远为例给出了透镜不同形状下的球差变化曲线。可以看出，无论是正透镜还是负透镜，都存在一个最小球差的形状，称为透镜最优形式。鉴于正负透镜产生不同符号的球差，因此，欲获得一个消球差的系统，必须以正、负透镜适当组合才有可能，最简单的形式有双胶合光组和双分离光组。sinsinsin'sin'sin111122coscos'cos'222IniLUIIIUSIUIUII分析折射球面球差的分布系数的特性及确定折射面的无球差点的位置和有球差时的球差正负号，将球差写成下式便于分析：单个折射球面的球差分布系数、不晕点sinsinsin'sin'sin111122coscos'cos'222IniLUIIIUSIUIUII①当L=0时，L′=0，即物点、像点均与球面顶点重合②sinIsinI′=0，只能在I＝I′=0的条件下满足，要求光线和球面法线重合、物点和像点均与球面中心相重合L`=L=r，而垂直放大率b=n/n′。IUIU当sinsinsinsinsinsinLrnIUIIrnIUUIILrrUsinsinsin'sin'sin111122coscos'cos'222IniLUIIIUSIUIUII③sinI`sinU=0→I`=U，由ACEIUIUsinsin()sinsinsinIULrrLrIUrILr='sin'sin(')1'sin'sinsin''IUIUnLrnnrLnnLrnrnIIUnnr2'''nLnnLnb由图知ΔACE：sinsin'IU(')''nnrLn同理，由可推得：其垂轴放大率sinsinsinsinsinsinLrnIUIIrnIUUIILrrU由上两式可见，这一对不产生球差的共轭点在球面的同一边，且都在球心之外，不是使实物成虚像，就是使虚物成实像。'nnLrnnnLrnnLnLAA'AA'-U'U'-I'I'CC-rr-LL-L'L'-UU-IInn'n'nn'nn'＞nsinsinsinsinUInLUInL,UIUIA′AC-In′nCA′AInn′即这对共扼点不管孔径角U多大，比值sinU`/sinU=n`/n始终保持常数，故不产生生球差，这一对共扼点称为不晕点(或齐明点)。常利用齐明点的特性来制作齐明透镜，以增大物镜的孔径角，用于显微物镜或照明系统中。齐明点(2)和(3)组合的齐明透镜222