第07章-系统稳态仿真实例

电力电子与交流传动系统仿真第7章系统稳态仿真实例.........................................................................................17.1αβ-dq坐标系中的状态方程及求解................................................................17.2静止三轴坐标系中的状态方程及求解..........................................................87.3增广状态变量法的应用................................................................................127.4仿真计算实例................................................................................................13第7章系统稳态仿真实例－1－第7章系统稳态仿真实例系统稳态仿真的数学方法有很多，本章以方波电压源供电异步电动机传动系统为例（图7-1），在αβ-dq坐标系和静止三轴坐标系中分别建立绕线转子异步电动机的常系数微分方程，并应用第2章所介绍的解析法（包括特征向量法和增广状态变量法）进行求解。~~~电源定子转子ABCabcAuBuCuAiBiCiAeCeBeaicibi图7-1电压源供电三相异步电动机的接线图7.1αβ-dq坐标系中的状态方程及求解1.基本方程如图7-2所示的一台绕线转子三相异步电动机，定子三相绕组分别用A、B、C表示，转子三相绕组分别用a、b、c表示，定子A相轴线与转子a相轴线间的夹角为，转子以角速度逆时针旋转。0βuαudqqidiαiβiβαωABCuAuBuC1uaubucabcABCuAuBuC1uaubucabcABCuAuBuC1uaubucabcABCuAuBuC1uaubucabc图7-2异步电动机绕组分布及坐标变换图根据第6章的介绍，在相坐标系统中绕线转子异步电动机的电压方程为abcABCrrssrsabcABCrabcABCpiiLMMLiiRRuus00（7-1）第7章系统稳态仿真实例－2－式中，定、转子绕组的电压向量cbaabcCBAABC,uuuuuuuu（7-2）定、转子绕组的电流向量cbaabcCBAABC,iiiiiiii（7-3）定、转子绕组的电阻矩阵222r111s000000,000000RRRRRRRR（7-4）定、转子绕组的电感矩阵222222222r111111111,LMMMLMMMLLMMMLMMMLLLs，cos)3π2cos()3π2cos()3π2cos(cos)3π2cos()3π2cos()3π2cos(cos12TrssrMMM（7-5）设转子a、b、c三相绕组参数已折算到定子方，则式（7-5）可写为212211221122121221122112212rs12211221122111221122112211s,LMMMLMMMLLMMMLMMMLLL（7-6）电磁转矩可按下式计算abcABCrssrabcABC0em][2iiMMii00pT（7-7）2.αβ-dq坐标系中的方程方程（7-1）是一组变系数的微分方程，若定子方采用α-β-0坐标系，转子方采用静止的d-q-0坐标系，则可以转化为常系数的微分方程。如图7-2所示，设定、转子三相绕组均无中线，电机不含零序分量，按照功率不变约束，转子方采用的坐标变换矩阵为第7章系统稳态仿真实例－3－)3π2sin()3π2sin(sin)3π2cos()3π2cos(cos32dqabcC（7-8）其相应的逆变换矩阵为)3π2sin()3π2cos()3π2sin()3π2cos(sincos32abcdqC（7-9）在式（7-8）和式（7-9）中，令0，得到定子方的变换矩阵和逆变换矩阵232302121132αβABCC（7-10）232123210132ABCαβC（7-11）对式（7-1）进行坐标变换，abcABCdqabcαβABCabcdqABCαβrrrssrssdqabcαβABCabcABCdqabcαβABCppppiiCCCCLRMMLRCCuuCC00000000于是，三相异步电动机在αβ-dq坐标系中的电压方程为qrsabcdqrrdqabcABCαβrsdqabcabcdqsrαβABCABCαβsαβABCqrs)p()(p)(p)p(dαβdαβiiCLRCCMCCMCCLRCuus（7-12）经过推导，得到rqrdsβsrαrrrsrsrrrrsrsrsrsssrssrqrdsβsαppppp0p00p0piiiiLRLMMLLRMMMLRMLRuuuu（7-13）变换前后的参数关系为第7章系统稳态仿真实例－4－1sRR，2rRR，12121MLLs，122r21MLL，12sr23MM即变换后每相电阻不变，每相电感为考虑另两相电流影响的等效电感。考虑到转子电压0rqrduu，式（7-13）可以进一步写为rqrdsβsαrsrrsrsrssrsrqrdsβsαrrsrrrsrsssβsαp000000000000000000iiiiLMLMMLMLiiiiRLMLRMRRuu（7-14）即iLiGRup)(（7-15）式中，0/p，Tsβsα]00[uuu，Trqrdsβsα][iiiii，rrss000000000000RRRRR，000000000000r0sr0r0sr0LpMpLpMpG，rsrrsrsrssrs00000000LMLMMLMLL。由式（7-7），可得电磁转矩)(rqsαrdsβsr0emiiiiMpT（7-16）3.状态方程的求解当电机处于稳态运行时，可以认为转速恒定，即电角频率不变，这样式（7-15）就是一组常系数的微分方程，可表示为状态方程的第7章系统稳态仿真实例－5－标准形式uLiGRLi11)(p（7-17）即BuAxx（7-18）式中，Trqrdsβsα][iiiix，Tsβsα]00[uuu，)(1GRLA，1LB。Tsβsα]00[uuu为输入函数，可以从已知的定子相电压（如图7-3），通过坐标变换求出。CBAαβABCsβsαuuuuuC（7-19）s/tV/AUV/BUV/CU图7-3方波电压源的定子相电压波形由于系统满足半波对称和三相对称条件，其最小对称周期为163π6TT，第7章系统稳态仿真实例－6－所以一个周期可以分为六个区间，仅需对其中任一区间求解即可。在一个区间之内，电源电压是恒值，即输入函数为常数。不失一般性，设求解区间为],[600Ttt，直接求解式（7-18），可得解析解0)(10)(][)()(00BuEAxxAAttttetet（7-20）其中，)(0tx为状态变量的初始值，0u为按式（7-19）计算出的输入函数的常数值，E为44阶的单位矩阵。状态变量的初始值)(0tx满足以下关系)()(060tTtSxx（7-21）式中，S为状态变量的对称系数矩阵。令60Ttt，把式（7-21）代入式（7-20）中，得0110)(][)(66BuEASxAATTeet（7-22）式（7-20）和式（7-22）构成系统状态方程在六分之一周期内的解答，由对称条件可以求出整个周期内的状态变量值，再由坐标反变换求出定、转子电流及电磁转矩。4.对称系数矩阵由式（2-75）可知，在相坐标系统中，定子方的电流对称关系为)()()()3π()3π()3π(1C1B1AABC1C1B1AtitititititiS（7-23）式中，ABCS为定子电流对称系数矩阵，001100010ABCS（7-24）利用坐标变换，式（7-23）可变为)()()()3π()3π()3π(1C1B1AαβABCABCαβABCαβABC1C1B1AαβABCtitititititiCCSCC第7章系统稳态仿真实例－7－即)()()3π()3π(1sβ1sαs1sβ1sαtitititiαβS（7-25）式中，αβsS为定子电流在α-β坐标系中的对称系数矩阵，21232321ABCαβABCαβABCsCSCSαβ（7-26）同理可以推导出转子电流在静止d-q坐标系中的对称系数矩阵，即)()()3π()3π(1rq1rqqr1rq1rdtitititidS（7-27）21232321abcdqabcdqabcqrCSCSd（7-28）式中，abcS为转子电流在相坐标系统中的对称系数矩阵，ABCabcSS。可见，rdqsSSαβ。这样，在αβ-dq坐标系中系统状态变量Trqrdsβsα][iiiix的完整对称关系为)()()()()3π()3π()3π()3π(1rq1rd1sβ1sα1rq1rd1sβ1sαtitititititititiS（7-29）式中，对称系数矩阵S为第7章系统稳态仿真实例－8－212300232100002123002321qrsdαβSSS00（7-30）7.2静止三轴坐标系中的状态方程及求解1.基本方程如图7-4所示的一台绕线转子三相异步电动机，定子三相绕组分别用A、B、C表示，转子三相绕组分别用a、b、c表示，定子A相轴线与转子a相轴线间的夹角为，转子以角速度逆时针旋转。ABCuAuBuCuaabcABCuCaacABCuCacABCuCaubucdqr图7-4异步电动机的绕组分布图根据第6章的介绍，三相异步电动机的基本方程为abcABCrrssrsabcABCrabcABCpiiLMMLiiRRuus00（7-31）即)(p00000iLiRu（7-32）式中，第7章系统稳态仿真实例－9－0u为定、转子绕组的