北师大版八年级数学(下)期末专题复习

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最优的资料圆学霸之梦1CEADB八年级(下)期末复习资料一、三角形考点一、特殊三角形1、已知,等腰三角形的一条边长等于6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周长是()A.9B.12C.15D.12或152.等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为__________3、等腰三角形的一个角是80度,则它的另两个角是________4、等腰三角形的顶角为120°,腰长为4,则底边长为__________考点二、三角形的特殊线段一、垂直平分线1、如图1,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.2、如图:△ABC中,AB=AC,∠BAC=1200,EF垂直平分AB,EF=2,求AB与BC的长。二、角平分线1、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A的平分线交BC于E,DE⊥AB于D,BC=8,AC=6,AB=10,则△BDE的周长为_________。BCAED图1EBFCA最优的资料圆学霸之梦22、如右下图,在△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D,如果AC=3cm,那么AE+DE等于。A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3.如右图,已知BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF相交于点D,若BD=CD.求证:AD平分∠BAC.考点三、三角形全等1、.如下图,已知∠ABC=∠ADC=90°,E是AC上一点,AB=AD,求证:EB=ED.2、如右图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD.拓展与提高1..如图24,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交BC的延长线于点M,若040A.(1)求NMB的度数;(2)如果将(1)中A的度数改为070,其余条件不变,再求NMB的度数;(3)你发现有什么样的规律性,试证明之;(4)若将(1)中的A改为钝角,你对这个规律性的认识是否需要加以修改?图24最优的资料圆学霸之梦32.如图,在△ABC中,AB=AC、D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且CE=BD,连结DE交BC于F。(1)猜想DF与EF的大小关系;(2)请证明你的猜想。3.如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;考点四、直角三角形1.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动,求点B到原点的最大距离。最优的资料圆学霸之梦42.(1)在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于N,交BC的延长线于M,∠A=040,求∠NMB的大小(2)如果将(1)中∠A的度数改为070,其余条件不变,再求∠NMB的大小(3)你发现有什么样的规律性?试证明之.(4)将(1)中的∠A改为钝角,对这个问题规律性的认识是否需要加以修改3.在△ABC中,AB的中垂线DE交AC于F,垂足为D,若AC=6,BC=4,求△BCF的周长。ECFADB二、不等式(组)考点一、不等式的基本性质例1、若ba,则下列不等式中不成立的是()A.55baB.ba55C.0baD.ba55练习:1、如果ab,那么下列不等式中不成立的是()A、a-3b-3B、-3a-3bC、33baD、ba2、已知不等式(a+1)x<2的解集是x<1,则a的值为.ABCNMABCNMABCNM最优的资料圆学霸之梦5考点二、不等式(组)的解集例1、把不等式组11xx的解集表示在数轴上,下列选项正确的是(▲)A.B.C.D.例2、不等式组001xx的解集为()A.1xB.0xC.01xD.1x练习:1、关于x的不等式12ax的解集如图所示,则a的取值是()A.0B.-3C.-2D.-12、不等式2-x≤0的解集在数轴上表示正确的是()A、B.C.D.3.直线1l:bxky1与直线2l:xky2在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式bxkxk12的解集为()A、1xB、1xC、2xD、2x考点三、含有参数的不等式例1、若关于x的不等式03mx的解集是x2,则关于x的不等式03mx的解集是。练习:1、关于x的一元一次不等式组232bxbx有解,则直线bxy不经过第________象限2、已知不等式03ax的整实数解恰巧是1、2、3,则a的取值范围是()3、如果关于x的方程13922xxxm的解也是不等式组132110)1(3xxxx的一个解,求m的取值范围是。4、若||()xxym4502,求当y0时,m的取值范围。101101101101最优的资料圆学霸之梦65、若不等式组0122xaxx有解,则a的取值范围是。考点四、解不等式1、把不等式组2321123xxx的解集在数轴上表示出来,并求出不等式组的整数解。2、解不等式组3228137xxx,并把解集在数轴上表示出来;3、解不等式组13214)2(3xxxx,并写出不等式组的非负数解。最优的资料圆学霸之梦7考点五、不等式应用例1、某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销,就用3.2万元购进了一批这种运动服,上市后很快脱销,商场又用6.8万元购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?(2)如果这两批运动服每套的售价相同,且全部售完后总利润率不低于35%,那么每套售价至少是多少元?(利润率100%利润成本)练习:1、某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料,生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示:A原料(吨)B原料(吨)甲种产品33乙种产品15本次销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示.已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨,共用去A原料200吨.(1)写出x与y满足的关系式;(2)为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元,那么至少要用B原料多少吨?最优的资料圆学霸之梦82、某电器城经销A型号彩电,今年四月份毎台彩电售价为2000元.与去年同期相比,结果卖出彩电的数量相同的,但去年销售额为5万元,今年销售额为4万元.(1)问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元?(2)为了改善经营,电器城决定再经销B型号彩电,已知A型号彩电每台进货价为1800元,B型号彩电每台进货价为1500元,电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台,问有哪几种进货方案?(3)电器城准备把A型号彩电继续以原价每台2000元的价格出售,B型号彩电以每台1800元的价格出售,在这批彩电全部卖出的前提下,如何进货才能使电器城获利最大?最大利润是多少?3、某电脑公司经销甲种型号电脑,受经济危机影响,电脑价格不断下降。今年三月份的电脑售价比去年同期每台降低1000元,如果卖出相同数量的电脑,去年销售额为10万元,今年售价8万元(1)今年三月份甲种电脑每台售价多少元?(2)为了增加收入,电脑公司决定再经销乙种型号电脑,已知甲种电脑每台进价为3500元,乙种电脑每台进价为3000元,公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台,共有哪几种进货方案?(3)如果乙种电脑每台售价为3800元,为了打开乙种电脑的销路,公司决定每售出一台乙种电脑,返还顾客现金a元,要使(2)中所有方案获利相同,a值应是多少?此时,哪种方案对公司更有利?最优的资料圆学霸之梦9三、因式分解考点一、提公因式法.:ma+mb+mc=m(a+b+c)例(1)多项式3222315520mnmnmn的公因式是()A、5mnB、225mnC、25mnD、25mn(2)232xyyx;(3)23nnnaaa;考点二、运用公式法.在整式的乘、除中,我们学过若干个乘法公式,现将其反向使用,即为因式分解中常用的公式,例如:(1)(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b);(2)(a±b)2=a2±2ab+b2a2±2ab+b2=(a±b)2;(3)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2);(4)(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).下面再补充两个常用的公式:(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2;(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca);1.已知abc,,是ABC的三边,且222abcabbcca,则ABC的形状是()A.直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形2、分解因式(1)14a2b2-1(2)-14xy3+0.09xy;(3)-(x+2)2+16(x-1)2.(4)22224)1(4)1(aaaa(5)222)1(4aa(6)222224)(baba最优的资料圆学霸之梦103在实数范围内分解因式(1)x2-2;(2)5x2-3(3)444ab4求证:当n为自然数时,2257nn能被24整除.5.已知:a,b,c是三角形的三边,且满足22223cbacba.求证:这个三角形是等边三角形。6计算:22221111111123910三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式1、分解因式:(1)bnbmanam(2)bxbyayax5102(3)bcacaba2(4)1yxxy最优的资料圆学霸之梦11(二)分组后能直接运用公式2、分解因式:(1)ayaxyx22(2)2222cbaba(3)yyxx3922(4)yzzyx2222四、十字相乘法.(一)二次项系数为1的二次三项式直接利用公式——))(()(2qxpxpqxqpx进行分解。特点:(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积;(3)一次项系数是常数项的两因数的和。1分解因式:(1)652xx(2)1522yy(二)二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2条件:(1)21aaa1a1c(2)21ccc2a2c(3)1221cacab1221cacab分解结果:cbxax2=))((2211cxacxa2分解因式:(1)101132xx(2)2732xx(3)317102xx(三)二次项系数为1的齐次多项式3分解因式(1)221288baba(2)2286nmnm(3)226baba(四)二次项系数不为1的齐次多项式最优的资料圆学霸之梦12(1)22672yxyx(2)2322xyyx(3)abcxcbaabcx)(2222五、换元法分解因式(1)2)6)(3)(2)(1(xxxxx(2)90-)384)(23(22xxxx(3)222222)3(4)5()1(aaa六、添项、拆项、配方法分解因式(1)32623xx(2)673xx(3)1224xx七、待定系数法1、分解因式613622yxyxyx2、(1)当m为何值时,多项式6522ymxyx能分解因式,并分解此多项式。(2)如果823bxaxx有两个因式为1x和2x,求ba的值。最优的资料圆学霸之梦13中考链接:1、(2014•毕节地区)下列

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