北师大版初一全册经典例题

北师大版初一全册经典例题一．选择题（共17小题）1．（2012•南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10B．6C．5D．32．（2012•济南）化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（）A．2x﹣3B．2x+9C．8x﹣3D．18x﹣33．（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．44．（2012•杭州）下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣45．（2012•东营）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3D．6．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1B．52013﹣1C．D．8．（2002•连云港）已知a、b是整数，则2（a2+b2）﹣（a+b）2的值总是（）A．正整数B．负整数C．非负整数D．4的整数倍9．已知x+y=0，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣310．（2006•滨州）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A．BE=CDB．BE＞CDC．BE＜CDD．大小关系不确定11．（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm12．（2009•芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°13．如图，在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长为（）A．4B．6C．8D．1015．（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）A．150°B．210°C．105°D．75°16．（2011•台湾）若△ABC中，2（∠A+∠C）=3∠B，则∠B的外角度数为何（）A．36B．72C．108D．14417．（2006•天门）如图所示，从边长为a的大正方形中挖去一个边长是b的小正方形，小明将图甲中的阴影部分拼成了一个如图乙所示的矩形，这一过程可以验证（）A．a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2B．a2+b2+2ab=（a+b）2C．2a2﹣3ab+b2=（2a﹣b）（a﹣b）D．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）18．如图，求作一点M，使MC=MD，且使M到∠AOB两边的距离相等．19．如图，已知：直线a∥b，则∠A=_________．三22．（2010•德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．23．（2008•新疆）如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．24．（2008•北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．25．（2007•乐山）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．计算：．28．（2006•安徽）老师在黑板上写出三个算式：52﹣32=8×2，92﹣72=8×4，152﹣32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112﹣52=8×12，152﹣72=8×22，…（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．29．（2000•内蒙古）计算：30．a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c、a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？为什么？答案与评分标准一．选择题（共17小题）1．（2012•南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（）A．10B．6C．5D．3考点：完全平方公式。菁优网版权所有专题：计算题。分析：根据完全平方公式由（m﹣n）2=8得到m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．解答：解：∵（m﹣n）2=8，∴m2﹣2mn+n2=8①，∵（m+n）2=2，∴m2+2mn+n2=2②，①+②得，2m2+2n2=10，∴m2+n2=5．故选C．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．2．（2012•济南）化简5（2x﹣3）+4（3﹣2x）结果为（）A．2x﹣3B．2x+9C．8x﹣3D．18x﹣3考点：整式的加减。菁优网版权所有分析：首先利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求解．解答：解：原式=10x﹣15+12﹣8x=2x﹣3．故选A．点评：本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．3．（2012•河北）如图，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则（a﹣b）等于（）A．7B．6C．5D．4考点：整式的加减。菁优网版权所有专题：计算题。分析：设重叠部分面积为c，（a﹣b）可理解为（a+c）﹣（b+c），即两个正方形面积的差．解答：解：设重叠部分面积为c，a﹣b=（a+c）﹣（b+c）=16﹣9=7，故选A．点评：本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．4．（2012•杭州）下列计算正确的是（）A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2abC．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4考点：整式的混合运算；负整数指数幂。菁优网版权所有分析：根据幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法分别进行计算，即可判断．解答：解：A、（﹣p2q）3=﹣p6q3，故本选项错误；B、12a2b3c）÷（6ab2）=2abc，故本选项错误；C、3m2÷（3m﹣1）=，故本选项错误；D、（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4，故本选项正确；故选D．点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是幂的乘方，积的乘方、整式的乘法、同底数幂的乘法和除法等，需熟练掌握运算法则，才不容易出错．5．（2012•东营）若3x=4，9y=7，则3x﹣2y的值为（）A．B．C．﹣3D．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方。菁优网版权所有分析：由3x=4，9y=7与3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y，代入即可求得答案．解答：解：∵3x=4，9y=7，∴3x﹣2y=3x÷32y=3x÷（32）y=4÷7=4÷7=．故选A．点评：此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用．此题难度适中，注意将3x﹣2y变形为3x÷（32）y是解此题的关键．6．（2012•滨州）求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为（）A．52012﹣1B．52013﹣1C．D．考点：同底数幂的乘法。菁优网版权所有专题：整体思想。分析：根据题目提供的信息，设S=1+5+52+53+…+52012，用5S﹣S整理即可得解．解答：解：设S=1+5+52+53+…+52012，则5S=5+52+53+54+…+52013，因此，5S﹣S=52013﹣1，S=．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘法，读懂题目提供的信息，是解题的关键，注意整体思想的利用．7．（2011•新疆）下列各式中正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．（2b﹣5）2=4b2﹣25C．（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2D．a2+2ab+（﹣b）2=（a﹣b）2考点：完全平方公式；幂的乘方与积的乘方。菁优网版权所有专题：计算题。分析：根据幂的乘方与积的乘方的计算法则和完全平方公式进行判断即可解答：解：A、（﹣a3）2=a6，故选项错误；B、（2b﹣5）2=4b2﹣20b+25，故选项错误；C、（a﹣b）（b﹣a）=﹣（a﹣b）2，故选项正确；D、a2+2ab+（﹣b）2=（a+b）2，故选项错误．故选C．点评：本题主要考查幂的乘方与积的乘方和完全平方公式，熟记完全平方公式对解题大有帮助．8．（2002•连云港）已知a、b是整数，则2（a2+b2）﹣（a+b）2的值总是（）A．正整数B．负整数C．非负整数D．4的整数倍考点：整式的混合运算—化简求值。菁优网版权所有分析：把原式化简后即可得出结果，利用非负数的性质求解．解答：解：原式=2a2+2b2﹣a2﹣2ab﹣b2=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，∵平方是非负数，a、b是整数，∴（a﹣b）2，是非负整数．故选C．点评：本题考查了完全平方公式，任何数的平方都是非负数．9．已知x+y=0，xy=﹣2，则（1﹣x）（1﹣y）的值为（）A．﹣1B．1C．5D．﹣3考点：整式的混合运算—化简求值。菁优网版权所有专题：计算题。分析：先按照多项式乘以多项式的法则展开，再整理，最后把x+y，xy的值整体代入计算即可．解答：解：原式=1﹣y﹣x+xy=1﹣（x+y）+xy，当x+y=0，xy=﹣2时，原式=1﹣0+（﹣2）=﹣1．故选A．点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是整体代入．10．（2006•滨州）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A．BE=CDB．BE＞CDC．BE＜CDD．大小关系不确定考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质。菁优网版权所有分析：由全等三角形的判定可证明△BAE≌△DAC，从而得出BE=CD．解答：解：∵△ABD与△ACE均为正三角形∴BA=DA，AE=AC，∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC∴△BAE≌△DAC∴BE=CD故选A．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．11．（2009•荆州）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（）A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm考点：勾股定理；翻折变换（折叠问题）。菁优网版权所有分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．解答：解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，而EC=BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8﹣x）2=16+x2，整理得16x=48，所以x=3．故选A．点评：折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．12．（2009•芜湖）如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°考点：全等三角形的判定与性质。菁优网版权所有专题：网格型。