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质点刚体质量m转动质量zJ速度vr角速度ωr加速度ar角加速度βr力矩力FrMr牛顿运动定律amdtvmdFrrr==)(转动定律βωzzzJdtJdM==)(动能221mvEK=动能221ωzKJE=动能定理KbaEsdFA∆=⋅=∫rr动能定理KbaEdMA∆=⋅=∫θ上节要点回顾§6.3刚体角动量刚体角动量角动量守恒定律角动量守恒定律一.角动量(动量矩）1.质点的角动量(对O点)vrrrrrmrPrLO×=×=SOPrrrϕOLrOLv矢量大小方向ϕϕsinsinvmrrpLO==垂直于和所组成的平面指向可由右手螺旋法则确定vrrr0Lv对比FrMrrr×=力矩PrLrrr×=动量矩刚体角动量质点的角动量刚体上任一质点对Z轴的角动量为方向沿Z轴，则整个刚体对Z轴的角动量2.刚体的角动量(对定轴)Z•im∆ivrOirr∑=iviiiZrmL∆∑=iω∆2iirmωZJ=ωZZJL=im()iiiiimrrυυ⊥刚体角动量刚体的角动量刚体角动量定理质点角动量定理二.角动量定理1.质点的角动量定理由质点角动量定义有vmrLOvvv×=两边对时间求导=dtLdOvdtvmdrvmdtrd)(vvvv×+×dtrdvvvQ=又dtvmdF)(vv=MFrdtLdorrrv=×=∴意义在惯性系中，质点所受的合外力矩等于它的角动量矩对时间的变化率。2.刚体绕定轴转动的角动量定理ZOirrim∆ivr•质点沿轴方向的合力矩dtdLMMizifiF=+刚体所受合力矩为刚体中所有质元所受的力矩之和iFrifr刚体角动量定理刚体角动量定理∑∑∑=+∴dtdLMMiziifiiF∑=0ifMQdtJddtLdMziiziF)(ω==∴∑意义绕定轴转动刚体对z轴的动量矩对时间的变化率等于作用在刚体上所有外力对z轴的力矩的代数和。(微分形式)对绕定轴转动的可变形物体角动量定理同样适用但转动定理不再成立dtJdMziF)(ω=由两边同乘并积分，得dt∫∫=tztzJJzttzJddtM)()(00)(ωωω00)()(tztzttzJJdtMωω−=∫讨论称为在时间内的冲量矩。它反应了力矩在一段时间间隔内的累积效应。力矩在一段时间间隔内作用在刚体上的冲量矩等于同一时间内定轴转动刚体的动量矩的增量。∫ttzdtM00tt−(积分形式)βzzJM=dtdJdtJdMzziFωω==)(转动定理刚体刚体角动量定理刚体角动量定理刚体角动量守恒质点角动量守恒三.角动量守恒定律1.质点的角动量守恒定律有心力有心力作用常矢量，则若==LMrr0力过O点,角动量守恒例：利用角动量守恒证明开普勒第二定律——行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积m•rrrr∆αSrdααsinsinrtrmrmL∆∆==rvtSmtrrm∆∆=∆∆=2sin212αrMM′rrrr∆+O刚体角动量定理刚体角动量守恒2.刚体的角动量守恒定律当物体所受的合外力矩为零时，00iiiiJJωω=∑∑rr不仅适用于刚体，也可适用于质点系（1）对刚体，不变刚体作匀角速转动，又叫惯性转动。这一结果与质点的惯性运动相对应。zJω=，恒定=0zM常=ωzJ⇒（2）对由多个刚体组成的孤立系统，如果系统某一部分的角动量因内在相互作用而有所改变时，系统的其余部分必须出现一等量（但反向）角动量改变，使总角动量保持守恒（3）同时改变，但乘积保持不变。zJω、当变形体所受合外力矩为零时，变形体的动量矩也守恒()常量=ωtJ()tJω()tJω如：花样滑冰跳水芭蕾舞等刚体角动量定理刚体角动量守恒刚体角动量定理刚体角动量守恒演示啊啊盘状星系、螺旋星云角动量守恒的结果刚体角动量定理刚体角动量守恒o例:质点与质量均匀的细棒相撞(如图)θMl设，完全非弹性碰撞求：棒摆的最大角度m0υ解：过程1质点与细棒相碰撞。碰撞过程中系统对o点的合力矩为0M=ω所以，系统对o点的角动量守恒。即，12LL=()220113mlMlmlυω⎛⎞=+⎜⎟⎝⎠()()()2221111cos1cos2232MlmlMglmglωθθ⎛⎞+=−+−⎜⎟⎝⎠细棒势能过程2质点、细棒上摆，系统中包括地球，只有保守内力作功，所以机械能守恒。设末态为势能零点质点势能质点刚体本节要点回顾速度vr角速度ωr加速度ar角加速度βr力矩力FrMr动量定理PdtFttrr∆=∫0动量vmPrr=动量守恒0,0=∆=PFrr角动量角动量定理质量m转动质量zJωrrzJL=zttzLdtM∆=∫0角动量守恒0,0=∆=LMrr1）为什么角动量定理和角动量守恒定律适用于惯性系？应用程序思考题2）为什么直升机在其尾部要装置一在竖直平面内转动的尾翼？3）你了解猫尾巴的功能吗？猫