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12.1轴对称我们生活在一个充满对称的世界中：许多建筑都设计成对称形。艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！轴对称是对城中重要的一种，这一章，我们将从生活中的对称出发，研究几何图形的轴对称，并进一步利用轴对称来研究等腰三角形的性质。让我们一起走进轴对称世界，探索它的秘密吧！轴对称图形，对称轴把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花。请你仔细观察，你发现它有什么特点吗？像窗花一样，如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形（symmetricfigure），这条直线就是他的对称轴（axisofsymmetry）。这是，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴。这些图形有多少条对称轴?•正方形_____长方形_____圆形_____等腰三角形_____等边三角形_____等腰梯形_____菱形_____扇形_____线段_____角_____两直线相交_____42无数13111122想想看：•如果沿着一个图形的对称轴折叠，左边的图形能与右边的图形重合。•把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那就说着两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点（symmetricpoints）。ACBA’C’B’思考：成轴对称的两个图形全等吗?如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么着两个图形全等吗？这两个图形对称吗？把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形，把一个轴对称图形沿着对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。如何画轴对称图形？画轴对称图形：1、依据如果一个图形关于某条直线对称，那么连接对称点的线段被对称轴垂直平分。2、画复杂图形的轴对称图形的步骤（1）找。找出已知图形的特殊点（如：线段的端点、角的顶点等）。（2）画。画出这些特殊点关于直线的对称点（画这些特殊点关于直线的对称点一般按“作垂线→延长→截取相等的线段”的顺序进行，也就是先过作垂直于已知直线的垂线，并延长，然后在延长线上截取该店与垂足间的线段的长，即可得到该店关于直线的对称点）。（3）连。顺次连接所作的各点的对称点，即可得到说画图形。A’C’B’ACB小结•1、什么样的图形是轴对称图形呢？•答：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么，这个图形就叫做轴对称图形，这条线就是它的对称轴。•2、如何认识轴对称图形?•答：认识轴对称图形要抓住以下两点：（1）轴对称图形指的是一个图形，它被对称轴分成的两部分能够互相重合；（2）轴对称图形的对称轴可以是1条，也可以是多条，甚至是无数条。•3、什么是轴对称呢?•答：对于两个图形，如果沿着一条直线对折后，他们能够完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。•4、如何理解轴对称呢？•答：理解轴对称要抓住以下几点：（1）轴对称的前提是存在两个图形、一条直线；（2）两个图形不仅全等，而且具有一种特殊的位置关系，即沿对称轴翻折后能重合；（3）只有一条对称轴。•5、轴对称图形和轴对称之间有什么区别吗？•答：①轴对称涉及两个图形，轴对称图形是一个图形；②轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具体特殊形状的图形；③轴对称的对称点分别在两个图形上，轴对称图形的对称点在同一个图形上；④成轴对称的两个图形只有一条对称轴，轴对称图形至少有一条对称轴。小结小结•6、轴对称图形和轴对称之间有什么联系吗？•答：①轴对称图形与轴对称都是沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合；②轴对称图形与轴对称在对称轴两旁的图形都是全等的；③如果将成轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就成为一个轴对称图形；如果将轴对称图形在对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两个图形成轴对称。•7、轴对称图形和轴对称有一些怎样相应的性质？•答：轴对称图形以及成轴对称的两个图形的对应线段、对应角相等，对称轴垂直平分对应点的连线。