波动学基础

第12章波动学基础上海海事大学物理教研室大学物理学第12章波动学基础第12章波动学基础振动和波动振动:于平衡位置附近振动，不随波逐流。波动:振动的传播过程。第12章波动学基础机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程。电磁波：交变电磁场在空间的传播过程。波动的共同特征：波动的种类天线发射出电磁波水波声波物质波：微观粒子的运动，其本身具有的波粒二象性。具有一定的传播速度，且都伴有能量的传播。能产生反射、折射、干涉和衍射等现象。第12章波动学基础§12-1机械波的产生和传播§12-2平面简谐波的波函数§12-3波动方程与波速§12-4波的能量§12-5惠更斯原理§12-6波的叠加原理波的干涉§12-7驻波§12-8多普勒效应§12-9声波§12-10电磁波第12章波动学基础第12章波动学基础§12-1机械波的产生和传播§12-1机械波的产生和传播一、机械波的产生二、机械波的传播三、波线、波面和波阵面四、描述波动的物理量第12章波动学基础§12-1机械波的产生和传播机械波：机械振动在弹性介质中的传播过程机械波产生的条件：1.波源——被传播的机械振动。2.弹性介质——任意质点离开平衡位置会受到弹性力作用。在波源发生振动后，由于弹性力作用，会带动邻近的质点也以同样的频率振动。这样，就把振动传播出去。故机械振动只能在弹性介质中传播。一、机械波的产生第12章波动学基础§12-1机械波的产生和传播横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直纵波：质点的振动方向与波的传播方向平行软绳软弹簧波的传播方向质点振动方向波的传播方向质点振动方向二、机械波的传播第12章波动学基础§12-1机械波的产生和传播在机械波中，横波只能在固体中出现；纵波可在气体、液体和固体中出现。空气中的声波是纵波。液体表面的波动情况较复杂，不是单纯的纵波或横波。纵波与横波的特征：横波存在波腹和波谷。纵波存在相间的稀疏和稠密区域。第12章波动学基础§12-1机械波的产生和传播波的传播特征：1．介质中每一质点仅在各自平衡位置附近振动，不随波逐流。2．介质中各质点之间沿波传播方向相位依次落后。（这是导出波函数的依据）3．随着时间的延续，波形在传播，且伴随着能量的传播。第12章波动学基础§12-1机械波的产生和传播波在传播过程中波面有无穷多个。在各向同性介质中波线的任一点与该处的波面垂直。从波源沿各传播方向所画的带箭头的曲线，称为波线(waveray)，用以表示波的传播路径和传播方向。某时刻最前面的那个波面称为波前(wavefront)。波面波线波面波线三、波线、波面和波阵面波在传播过程中，所有振动相位相同的点连成的曲面，称为波面(wavesurface)。用以表示波的同相位空间点。第12章波动学基础§12-1机械波的产生和传播波长振动状态完全相同的相邻两质点之间的距离。频率周期的倒数。周期波形移过一个波长所需的时间。T波速单位时间内振动状态(振动相位)的传播速度，又称相速(phasevelocity)。机械波的波速取决于弹性介质的物理性质。uTu四、描述波动的物理量第12章波动学基础§12-1机械波的产生和传播结论：1：波速由弹性介质性质决定。2：频率(或周期)由波源的振动特性决定。3：波长与上述两方面因素共同决定。(1)波速是振动相位和振动能量的传播快慢，不是质点的振动速度。(2)影响波速的因素：与介质的特性有关（弹性模量，介质的密度和温度）。(3)波速与频率无关。讨论第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数§12-2平面简谐波的波函数一、波函数的建立二、波函数的物理意义第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数一、波函数的建立波函数(wavefunction)——描述波传播到的各点的质点在t时刻的振动状态，也叫波动表达式（又称波动方程）。txfy,平面简谐波——空间各个质点都作同频率同振幅简谐振动的平面波。建立依据：各质点沿波传播方向相位依次落后。第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数00cosxyAt设波在原点(x=0)的振动方程为：即t=x/u时，P点的振动状态与O点t=0时的状态相同。P为任意点，所以波动表达式为：0cosxyAtu则P点的振动方程：0cosPxyAtu第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数如果波沿x轴的负方向传播，则P点的相位要比O点的相位超前t=x/u0cosxyAtu若波在x=x0处的简谐振动方程为：00cosxxxyAtu说明：1)“”反映波的传播方向；2)x0是波源坐标；3)是波在x0位置的振动初相位。则波动表达式为：00cosxxxyAt0xxtu波函数:只要在振动方程中作t→的变换。第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数002π2πcos()xyAtxxu002cos2πxxxvyAt00cosxxxyAtu波函数的几种表达形式002πcos()xkyAtkxx令第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数(2)当t=t0(常数)时，表示t0时刻质元的波形分布函数(1)当x=x0(常数)时，表示x0处质元的振动方程二、波函数的物理意义0(,)cosxyxtAtu000(,)cosxyxtAtu000(,)cosxyxtAtu第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数(3)波形图中x1和x2两质点的相位差110xtu220xtuΔΔΔ2πxxuΔ2x负向波：xyOx1x2u110()cosxxytAtu220()cosxxytAtu角波数：2kx第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数(5)从某一时刻的波形图，经一段时间t后的波形图(左图)。xyo(4)波形图中各质点的振动速度的方向。第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数三、波动表达式的求解1、需求解的五个具体对象a、正向波还是负向波b、波幅Ac、初相o2、求解的方法d、角频率(频率ν,周期T)e、波长(波速u)a、求o用旋转矢量这一工具（yo和vo已知）b、求常用这个表达式0(,)2xtkxc、求常用这个表达式0(,)2xtTt第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数例12-1:已知t=0时的波形曲线为Ⅰ，波沿x方向传播，经t=1/2s后波形变为曲线Ⅱ。已知波的周期T1s，试根据图中绘出的条件求出波的表达式，并求A点的振动方程。(已知A=0.01m)解：m01.0Am04.0y(cm)x(cm)123456ⅡⅠA0u11,,2.2Tsts0,()0.50.50xtt0.022uT(0,0),(0,1).2(0,0)0(0,0)021(0,)1(0,)220yyA第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数)(SI]2π)02.0(πcos[01.0xty波动表达式：A点振动表达式：]2π)02.001.0(πcos[01.0tyA0.01cosπ(SI)t101,1,.,0.2nxxuTstsxnt100.02.xxut0.0222.0.04uy(cm)x(cm)123456ⅡⅠA方法二:第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数例12-2:一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s，沿Ｏx轴的负向传播。已知A点的振动方程为y=3cos4t，(1)以A点为坐标原点求波动方程；(2)以距A点5m处的B为坐标原点求波动表达式。y解:(1)A点为原点.(,)3cos4π()(SI)20xyxtt5'(,)3cos4π()(SI)20xyxttAxyBu解法二:B点为原点,波在A的坐标初相05m,x00.A(2)B点为原点,B点振动方程'(,)3cos[4π()](SI)20xyxtt()3cos(4π)Bytt()3cos4πAytt第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数例12-3:有一平面简谐波沿Ｏx轴方向传播，在距反射面B为L处的振动规律为y=Acost，设波速为u，反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动表达式。解：入射波表达式：cos()xyAtxLu入)(cosuLtAyBxOBxLuu反射波方程：cos()xLLyAtuu反2cos()xLAtxLuuB点振动方程：第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数xOBxLuu另一解：入射波表达式：cos()xyAtu入反射波表达式：分析：反射波到达x处，总的延迟时间为()2LLxLxuu22cos()cos()LxxLyAtAtuuu反第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数平面简谐波的波动方程一、平面简谐波的波动表达式（正向波）负向波形式略=tωcosyxuA)(+txTA=cosπ()2+ykx=Acostω)(+y=u=2TT=2πωπ=2角波数kk=x第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数三、波动表达式的求解1、需求解的五个具体对象a、正向波还是负向波b、波幅Ac、初相o2、求解的方法d、角频率(频率ν,周期T)e、波长(波速u)b、求常用这个表达式0(,)2xtkxc、求常用这个表达式0(,)2xtTta、求o用旋转矢量这一工具（yo和vo已知）第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数本节要求1、熟记几种波动表达式。2、能熟练地求解波动表达式。第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数例1.有一列向x轴正方向传播的平面简谐波，它在t=0时刻的波形如图所示，其波速为u=600m/s。试写出波动表达式。补充题x(m)y(m)5u12.o第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数由图可知，在t=0时刻y=00tvy=π=2=5mA24m=u=ω=π2()=π50rad.s1=2425600s=1()波动表达式：=tcosy+5π50π2()x600yAx(m)y(m)5u12.o第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数[例2]以P点在平衡位置向正方向运动作为计时零点，写出波动表达式.（ω,u,d已知）yxPoudπωyp=Acost)(2Acosdtπ)(ω2y=o[]+uAcosdtπ)(ω2=+uy[xu]解：p=π2yA00:cos[()]:cos[()]2xxxyAtuxdyAtu代入得第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数例3.有一列向x轴正方向传播的平面简谐波，它在t=0时刻的波形如图所示，试求其波长和波动表达式。（u,A已知）x(m)y(m)12.o2AAPu第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数0v2A=yO=0t时刻π=2PO=π4=32mx(m)y(m)12.o2AAPu解：π2=x0v=yP0=16π请同学们完成波动表达式。yA0APππ2412-=(-)第12章波动学基础§12-2平面简谐波的波函数例4.一平面简谐波，向x轴负方向传播，波速为u=120m/s,波长为60m,以原点处质点在y=A/2处并向y轴正方向运动作为计时零点，试写出波动表达式。0v0