2017注册电气工程师公共基础知识点总结

12017注册电气公共基础知识点总结1.向量0ab则abcos线/线，面/面；0ab则//absin线/面；投影2.圆锥面：22222xyzab椭圆抛物面：2222xyzab2222xyzab双曲抛物面：2222xyzab单叶双曲面：2222221xyzabc双叶双曲面：2222221xyzabc抛物面一次方，3.旋转曲面：22,0fxyz指曲线,00fyzx绕Z轴旋转4.极限：无穷小的性质及无穷小的比较（x→0有x～sinx～tanx、1-cosx～x2/2、In(1+x)～x、ex-1n～x、√1+x-1～x/n）；函数间断点及其类型(第一类左右存在但不相等为跳跃间断点，均存在且相等为可去间断点；有一不存在为第二类)；函数单调性的判别（若在（a,b）内f’(x)0，那么f(x)在[a,b]上单调增加）；函数的极值必要条件设f(x)在点x0处可导，且在x0处取得极值，则f’(x)=0；第一充分f’(x)在X0左负右正有极小值；第二充分f”(x)在X0负有极大值；函数曲线的凹凸性(若在（a,b）内f”(x)0，那么f(x)在[a,b]上的图形是凹的)、拐点（f”(x0)=0,而f”(x)在x0左右侧异号，则为（x0，f(x0)）拐点。x→∞,limf(x)=y0,有水平渐近线y=y0,x→x0,limf(x)=∞,有垂直渐近线x=x0，y=x/(3-x2)都有。极值点必从驻点或导数不存在点取得；极值存在的必要条件是驻点f’(x)=0，充分条件是驻点为极值点。f(x)在[a,b]有界是f(x)在[a,b]可积的必要条件，f(x)在[a,b]连续是f(x)在[a,b]可积的充分条件。5.多元函数的极值:设(,)zfxy取得极值的必要条件：00(,)0xfxy00(,)0yfxy充分条件：0000(,)(,)0xyfxyfxy00(,)xxfxyA00(,)xyfxyB00(,)yyfxyC当20ACB时，具有极值，且当0A为极大值，当0A时为极小值；当20ACB时，不是极值。6.导数公式：'1()xx'sincosxx'cossinxx'2tansecxx'2cotcscxx'lnxxaaa'xxee'1loglnaxxa'1lnxx'21arcsin1xx21arctan'1xx7.隐函数求导法则：(,)0Fxy确定一个隐函数则：xyFdydxF8.多元复合函数求导法则：zzuzvxuxvxzzuzvyuyvy9.常见积分公式：kdxkxC111xdxxC1lndxxCx2arctan1dxxCx2arcsin1dxxCxcossinxdxxCsincosxdxxC222sectancosdxxdxxCx22csccotsindxxdxxCxsectansecxxdxxCcsccotcscxxdxxCxxedxeClnxxaadxCatanlncosxdxxCcotlnsinxdxxC10.常见的凑微分的形式：1()()()faxbdxfaxbdaxba11()()nnnnfxxdxfxdxn1()2()fxdxfxdxx1(ln)(ln)lnfxdxfxdxx()()xxxxfeedxfede(sin)cos(sin)sinfxxdxfxdx(cos)sin(cos)cosfxxdxfxdx21(tan)(tan)tancosfxdxfxdxx1(cot)(cot)cotsinfxdxfxdxx21(arcsin)(arcsin)arcsin1fxdxfxdxx221(arcsin)(arcsin)arcsinxxxfdxfdaaaax11.分部积分法：()()()()()()uxdvxuxvxvxdux选u(x)的顺序为：反、对、幂、指、三角。12.曲线积分：曲线方程：()()()xttyt'2'2(,)(),()()()Lfxydsfttttdt13.积分应用：面积、体积、弧长14.积分上限函数导数=被积函数d∫0cosx√(1-t2)dt=√(1-cos2x)(-sinx)=-︱sinx︱sinx。积分区间关于原点对称，被积函数是奇函数，则积分为0。15.函数收敛/发散：∑Un收敛的充要条件是limSn存在（Sn=U1+U2+…），即前n项部分和数列Sn有界。∑（U2n-1-U2n）收敛，则∑Un未必收敛。∑（-1）n-1/n→0条件收敛（∵︱（-1）n-1/n︱=∑1/n发散）。∑sin(1/n)发散（∵limsin(1/n)/lim(1/n)=1，而∑(1/n)发散）；∑(1/√（n+1）)发散。16.20111nnnxxxxx(11)x201112!!!nxnnxexxxnn()x17.一阶线性方程()()yPxyQx的通解：()()()PxdxPxdxyeQxedxC18.二阶常系数齐次线性微分方程0ypyqy特征方程：20rprq两个不相等的实根：12,rr则通解：1212rxrxyCeCe两个相等实根时：12()rxyCCxe一对共轭复根1,2ri：12(cossin)xyeCxCx19.矩阵的特征值（(A-λE)x=0；︱A︱=2，则︱-2A︱=（-1）n2n+1。Ax=0只有零解的充要条件是A列向量组线性无关r(A)=n；有非零解的充要条件r(A)n。320.气体压强：21233kpnkTnmvn气体内能：22miiERTPVM每个分子的平均能量：2ikT21.平均碰撞次数：2222pRZdvndkMT平均自由程：22122vkTZdndp22.卡诺热机效率：21T1=1-QTQ放吸23.正向波动方程：0ycos()xAtu或0cos2()txyAT2f1fTuT24.多普勒效应：0suufuuu为传播速度，0u为观察者速度，su为波源速度，人来+去--，源来--去+25.双缝干涉：明纹位置：Dxkd；暗纹位置：(21)2Dxkd；相邻明（暗）纹中心距：Dxd26.单缝衍射：sin(21)2kxaafk暗明相邻明纹间距：fxa中央明纹宽度：022flxa迈克尔逊干涉仪：X=N2；透明薄膜折射率2nd（-1)=N27.布鲁斯特角201ntanni1n=10i入射角；反射光为全偏振光28.单缝夫琅和费衍射实验，半波带数目m与衍射角及单缝宽度的关系：sin2am29.玻璃劈尖：相邻明（暗）条纹中心对应劈尖膜厚度差为2；2eln30.X射线衍射与布拉格公式：2sindkk=1,2,3…..d为晶格常数31.光栅明纹公式：()sinabk()ab光栅常数32.布鲁斯特定律：201tannin433.34.吉布斯自由能小于0反应能自发进行：GHTS35.lnrmGRTKrmG吉布斯自由能变，K化学平衡常数36.能斯特方程：(+n(ab氧化态）e还原态）(/0.059E=E+lgn(/abCCCC氧化态）还原态）纯固态和纯液态的浓度不列入表达式，标准压力100KPa,标准浓度1mol/L37.波函数：主量子数=n（决定电子能量主要），角量子数=n-1（形状）;磁量子数=2（n-1）+138.分子间力：取向力（极性分子之间）、诱导力（极性和非极性分子之间）、色散力（所有分子）、氢键（只有F、N、O才有可能有氢键）39.一元弱酸的电离度：aKcaaKHAccKccc为一元弱酸的起始浓度，aK为电离常数，电离度40.弱酸强碱盐的标准水解常数：wbaKKK141.010wK541.难容电解质：AB型溶解度spSK2AB型：34spKSspK为溶度积常数42.对反应aAbBdDeE平衡常数的计算：(/)(/)(/)(/)deDecabABccccKcccc压力同样43.化学平衡：标准吉布斯自由焓变lnrmGRTKK为反应的标准平衡常数44.双键可以发生加成反应，醛基可以发生氧化反应和还原反应，45.苯不能使高锰酸钾褪色，含有不饱和键的有机物和含有醛基的有机物可使溴水褪色；凡含醛基的物质均能发生银镜反应，如甲醛、乙醛、乙二醛、甲酸及其盐、甲酸酯、葡萄糖、麦芽糖46.法相加速度22nVaRR切向加速度aR惯性主距：zzMJ惯性力主失:Fma为角加速度47.动量矩：0ooLMJ动能：22c11T=Mv+J22c常见物体的惯性矩Jc：直杆Jc=2112ml均匀圆盘：2c1J2mr；均匀圆环：2cJmr注意惯性矩平移定理：2ocJJmh48.自由震动固有频率：kpmk为弹簧的刚性系数，m为物体的质量49.轴向拉压杆应力：NA胡克定律：EE为弹性模量为拉压应变剪应力：QQA剪切胡克定律：TtMGWG为剪切弹性模量为剪应变50.扭转：剪应力3p16TTTtMMMRGGRIWdTM为扭矩，pI为极惯性矩（面积对原点之距），tW为抗扭截面系数，对于圆形截面：432pdI316tdW单位长度扭转角：432TTpMMGIGd51.弯曲：最大正应力:maxmaxNNzzFFMMyAIAWM为所求截面的弯矩，zI为截面对中性轴的惯性矩（圆形464zdI矩形312zbhI），zW为抗弯弹性模量（圆形332zdW矩形26zbhW），maxy为所求点到中性轴的距离求zW先算组合惯性矩再除以最大边距maxy52.应力与截面系数成反比，如TtMWmaxzMW：形变与惯性矩成反比，如：TpMGI挠度与转角653.弯矩图：均布力抛物线，集中力有尖角，集中力偶有突变（对个作用中间直线或斜线）。54.剪力为零的截面，弯矩的导数为零，即：Q=dMdx55.挠度：梁横截面形心在垂直于轴线方向的线位移，称为挠度，自由端受力偶作用时挠度：22BmLfEI，自由端直杆受力挠度33BFLfEI；受均布力作用时挠度：48BFLfEII为对中性轴的惯性矩，杆的挠度：作用力偶时与2L成正比，作用力时与3L成正比，作用均布力时与4L成正比；所有的都与I成反比。56.主应力公式：22maxmin22xyxyxy拉为正，剪应力以对单元体产生顺时针力矩者为正57.指定斜截面上的应力：=cos2sin222xyxyxysin2cos22xyxy58.最大剪应力理论（第三强度理论）：22223maxmax4rxxy59.细长压杆杆的欧拉公式：2min2()crEIPL一端自由一端固定：2；两端铰支：1；一铰支一固定：0.7；两端固定：0.560.恒定流能量方程：221112221222wpvpvzzhgggg61.短管水力计算：自然出流：202fjvHHHg淹没出流：0fjHHH沿程损失：22flvHdg；局部损失：22flvHdg62.长管水力计算：202lvHdg2HSLQ比阻：258Sgd流量：258gdHQL63.沿程损失：226422fl