电磁学习题的MATLAB解法

电磁学一、1、点电荷的电场研究真空中，两个带正电的点电荷，在电量相同和电量不同情况下的电场分布。V=V1+V2=101r4q+2024qr2、程序实现主程序文件名为point.mclearallep0=8.85*le-12;%真空中的电容率c0=1/(4*pi*ep0);e=1.6e-10;h=0.018;x=-0.5:h:0.5;y=-0.5:h:0.5;str{1}=’两同号等量点电荷’；str{2}=’两同号不等量点电荷’;[X,Y]=meshgrid(x,y);q=[e;1.9*e];fori=1:2V=c0*e./sqrt((X+0.2).^2+Y.^2)+c0.*q(i)./sqrt((X-0.2).^2+Y.^2);%求电势[Ex,Ey]=gradient(-V,h);%求电场figure(i)counter(X(:,:,1),Y(:,:,1),V,…%等势面[20,-20,19,-19,18,-18,17,-17,16,-16,15,-15,14,-14,13,-13,12,-12,11,-11,10,-10],’r’);Axis([-0.38,0.38,-0.28,0.28])holdonphi=0:pi/17:2*pi;%以下画电场线sx1=0.2+0.01*cos(phi);sy1=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx1,sy1);holdonsx2=-0.2+0.01*cos(phi);sy2=0.01*sin(phi);streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey,sx2,sy2);title(str(i))text(-0.215,0,’+’,’fontsize’,20);%标示点电荷text(0.185,0,’+’,’fontsize’,20);end3、程序二、带电细棒的电场1、若电荷Q均匀分布在长为L的细棒上，求真空中，带电细棒的电场在xy平面内的分布情况。2204dlyxdqV2/2/2204LLlyxdyV2、程序实现主程序文件名为el.mclearalllam=le-9;%带电棒的电荷线密度ep0=8.85*le-12;%真空中的电容率c0=lam/(4*pi*ep0);%归并常数Lh=3;%带电棒长度为2Lhx=-6.5:0.11:6.5;y=-5.5:0.11:5.5;l=-Lh:0.1:Lh;[X,Y,L]=meshgrid(x,y,l);r=sqrt((Y-l).^2+x.^2);dv=c0./r;v=pi/40*trapz(dv,3);%求电势[Ex,Ey]=gradient(-v,0.2);%求电场figureaxis([-6,6,-5,5]);L=line([0,0],[-3,3],’color’,’r’,’linestyle’,’-‘,’linewidth’,5.5);%画带电棒holdoncontour(X(:,:,1),Y(:,:,1),v,[6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32],’g’)%画电势分布holdonsx=0.2;sy=[-3.2:,0.4:3.2];[Sx,Sy]=meshgrid(sx,sy);%计算电场线起点streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),Ex,Ey.Sx.Sy)%利用对称性画电场线holdon;streamline(X(:,:,1),Y(:,:,1),-Ex,Ey,-Sx,Sy);xlabel(‘x’);ylabel(‘y’);title(‘带电细棒的电势及电场分布’)3、程序三、带电圆环的电场1、真空中，一个半径为R的圆形细环上，均匀分布电贺Q，求其电场强度的分布。2、程序实现主程序的文件名为ering.mclearalllam=le-9;%带电环的电荷线密度ep0=8.85*le-12;%真空中的电容率c0=lam/(4*pi*ep0);%归并常数R=1.2;%带电环半径y=-6:0.11:6;z=-6:0.11:6;phi=0:pi/20:2*pi;[Y,Z,PHI]=meshgrid(y,z,phi);r=sqrt((R*cos(PHI).^2+(Y-R*sin(PHI).^2+Z.^2);dv=c0./r;V=pi/40*trapz(dv,3);%求电势[Ey,Ez]=gradient(-V,0.2);%求电场figureaxis([-5,5,-5,5]);line(R,0,’marker’,’.’,’markersize’,25,’color’,’k’);%画带电环的yz截面line(-R,0,’marker’,’.’,markersize’,25,’color’,’k’);holdoncontour(Y(:,:,1),Z(:,:,1),V,[2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,28,30,32],’g’)%画电势分布holdonsz=0,1;sy=[0.3:0.15:1.5];[Sy,Sz]=meshgrid(sy,sz);%计算电场线分布streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-Ey,Ez,-Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),-Z(:,:,1),-Ey,-Ez,-Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,0,0);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),Ey,-Ez,0,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,1.5,0);streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Ey,Ez,-1.5.0);xlabel(‘y’);ylabel(‘z’);title(‘带电圆环的电势及电场分布’)3、程序四、载流圆环的磁场202220sincosd41zRyRxRV1、在真空中，在一个半径为R的载流导线，通过的电流I，试求此载流圆环磁感强度B的空间分布。2、程序实现主程序的文件名为：bring.mclearallI0=1e2;%载流圆环中的电流mu0=4*pi*1e-7;%真空中的磁导率c0=I0*mu0/(4*pi);%归并常数R=1.5;%载流圆环半径y=-2:0.04:2;z=-2:0.04:2;phi=0:pi/40:2*pi;[Y,Z,PHI]=meshgrid(y,z,phi);r=sqrt((R*cos(PHI).^2+(Y-R*sin(PHI).^2+Z.^2);r3=r.^3;dBy=c0*R*Z.*sin(PHI))./r3;dBz=c0*R*(R-Y.*sin(PHI))./R3;By=pi/20*trapz(dBy,3);Bz=pi/20*trapz(dBz,3);B=sqrt(By.^2+Bz.^2);figureaxis([-2,2,-2,2]);line(R,0,’marker’,’.’,’markersize’,30,’color’,’r’);%画载流圆环的yz截面line(-r,0,’marker’,’.’,’markersize’,30,’color’,’r’);holdonsz=0;sy=[0.11:0.13:1.28];[Sy,Sz]=meshgrid(sy,sz);%计算磁场线起点streamline(Y(:,:,1),Z(:,:,1),By,Bz,Sy,Sz);%利用对称性画磁场线streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:,1),-By,Bz,-Sy,Sz);streamline(-Y(:,:,1),Z(:,:1),-By,-Bz,-Sy,-Sz);streamline(Y(:,:,1),-Z(:,:,1),By,-Bz,Sy,-Sz);title(‘载流圆环磁场分布图’)xlabel(‘y’);ylabel(‘z’);figuresubplot(2,2,1)mesh(Y(:,:,1),Z(:,:,1),By)title(‘磁场y分量’)xlabel(‘y’);ylabel(‘z’);subplot(2,2,2)mesh(Y(:,:,1),Z(:,:,1),Bz)title(‘磁场z分量’)xlabel(‘y’)ylabel(‘z’)subplot(2,2,3)mesh(Y(:,:,1),Z(:,:,1),B);title(‘载流圆环磁场大小分布图’)xlabel(‘y’);ylabel(‘z’);zlabel(‘B’);3、程序五、带电粒子在电磁场中的运动1、有均匀电场E和均匀磁场B两者方向互相垂直，分三种情况研究带电粒子在其中的运动情况。（1）电场强度和磁感应强度都不为零；（2）电场强度为零，磁感应强度不为零；（3）电场强度不为零，磁感应强度为零。2、程序实现主程序的文件名为:eb.mclearallq=1.6e-27;%设定参数m=2e-27;B=[3;1;0];%磁感强度E=[1;0;1];%电场强度str{1}=’E’\neq0,B\neq0’;%用于标示的基元矩阵str{2}=’E=0,B\neq0’;str{3}=’E\neq0,B=0’;fori=1:3[t,y]=ode23(‘ebfun,’[0:0.1:50],[0,0.1,0,0.1,0,6],…[],q,m,B(i),E(i));%求解方程figure(i)set(gct,’unit’,normalized’,’position’,[0.1+i*0.10.01+i*0.10.50.5]);comet3(y(:,1),y(:,3),y(:,5));holdonboxonplot3(y(:,1),y(:,3),y(:,5),’color’,’b’);gridonxlabel(‘x’);ylabel(‘y’);zlabel(‘z’);title(str{i});end函数文件是一个独立文件，文件名是：ebfun.mfunctionydot=ebfun(t,y,flag,q,m,B,E)ydot=[y(2);-q*B*y(6)/m;y(4);0;y(6);q*E/m+q*B*y(2)/m];3、程序六1、电荷量都是Q的两个固定点和相距l，另有质量m的电荷q在他们中点O以某一初速度沿中垂线x运动，试描述q与Q同号和异号时电荷q做怎样的运动？（忽略重力）2、程序实现cleartspan=[010];%设定积分时间y0=[00.1]';%初时条件t=0,电荷从x=0以v=0.1出发[t,y]=ode23('dhyd',tspan,y0);%求解名为“dhyd的微分方程subplot(2,1,1)plot(t,y(:,1),'k');%位置对时间的曲线图xlabel('时间/s');ylabel('位置/m');subplot(2,1,2)plot(t,y(:,2),'b');%速度对时间的曲线图xlabel('时间/s');ylabel('速度/m/s');~~~~~~functionyp=dhyd(t,y)%yp=[y(2)-y(1)./(y(1).^2+2.5e-5)^(3/2)]';%异号电荷的运动微分方程yp=[y(2)y(1)./(y(1).^2+0.25)^(3/2)]';%同号电荷的运动微分方程3、程序code\xt22.m七1、三个电荷量相等的电荷q固定在一边长a=1米的等边三角形的顶点上试编写一段计算机程序，画出三电荷系统x轴线上的电势分布。xaxaqV123424x2202、程序实现cleara=1;%输入参数x=[0.1:0.01:6];%设定