人教A版高中数学选修2-2课件导数2.1.2导数的概念

高中数学课件灿若寒星整理制作1.1.2导数的概念1、平均变化率)(xf一般的，函数在区间上的平均变化率为],[21xxxxfxxf)()(222121－＋＝xxxfxf复习其几何意义是表示曲线上两点连线（就是曲线的割线）的斜率。在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映运动员在这段时间里运动状态.因为运动员从高台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同的。又如何求瞬时速度呢?我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.用什么合适呢？应该是瞬时速度！2、高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度为h（单位：m）与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h=-4.9t2+6.5t+10hto求ｔ＝2时的瞬时速度？2我们先考察ｔ＝2附近的情况。任取一个时刻2＋△ｔ，△ｔ是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当△ｔ＜0时，在2之前；当△ｔ＞0时，在2之后。△ｔ＜0时2＋△ｔ△ｔ＞0时2＋△ｔ新授课学习下面我们计算［2＋△ｔ，２］与［２，2＋△ｔ］内的平均速度，可得如下表格：当Δt趋近于0时,平均速度有什么变化趋势?因此，当时间间隔︱△ｔ︱无限变小时，平均速度就无限接近ｔ＝２时的瞬时速度，即：运动员在ｔ＝２时的瞬时速度为－１３.１ｍ／ｓ为此，我们用表示“当ｔ=2,Δｔ趋近于0时,平均速度趋于确定值-13.1”.0limt(2)(2)13.1htht瞬时速度瞬时速度ｔｔ－ｈｔ＋ｔｈ００0limt在局部以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。思考：⑴如何求瞬时速度？⑵lim是什么意思？在其下面的条件下求右面的极限值。⑶运动员在某一时刻ｔ0的瞬时速度如何表示?0limt(2)(2)13.1hthtｘｘ－ｆｘ＋ｘｆ００示？处的瞬时变化率怎么表在ｘ＝ｘｘ２、函数ｆ０xxfxxflimxylimxf0x0x0００－＋＝＝即：１、函数的平均变化率怎么表示？思考：ｘｘ－ｆｘ＋ｘｆ００0xlim000xxyxfxxxfy＝或记作：处的导数，＝在＝我们称它为函数导数的作用：在例2中，高度h关于时间t的导数是运动员的瞬时速度；在例1中，我们用的是平均膨胀率，那么半径r关于体积v的导数是气球的导数可以描绘任何事物的瞬时变化率瞬时膨胀率导数的应用：•例：将原油精练为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热。如果第x(h)时，原油的温度（单位：0C）为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2（h）和第6（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。它说明在第2（h)附近，原油温度大约以30C/h的速度下降；在第6（h)附近，原油温度大约以50C/H的速度上升。思考：1、原油温度在第2（h）和第6（h）时的瞬时变化率就是什么？就是函数y＝f（x）在x＝2及x＝6处的导数可表示为：6xy6f2xy2f＝＝、＝＝2、如何求函数的导数值？由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)（2）求平均变化率（3）求极限xxfxxflimxylimxf0x0x0００－＋＝＝即：练习：计算第3（h）和第5（h）时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义。作业：p79第2题、第3题35f13f）＝（，＝－解：这说明在第3小时附近，原油温度大约以1的速率下降，在第5小时附近。。。。。二、函数的导数：)()(xf'''xyyxf需指明自变量时记作或记作：）的导函数（简称为导数我们称它为,)()(limlim)(0x0x''xxfxxfxyyxf即：的函数，便是一个变化时，这样，当是一个确定的值；时，＝当是一个确定的值；＝时，＝当是一个确定的值；＝－时，＝当是一个确定的值；＝时，＝当是一个＝－时，＝当到：的导数的过程中可以看＋－＝从求函数xxfxxfxx35f5x13f3x56f6x确定的值；32f2x157xxxf002再见