二次函数的图象和性质复习课_课件

图象与性质交点情况解析式的确定应用一、图象与性质二次函数知识要点≠0ax2+bx+c21、二次函数的定义：形如“y=（a、b、c为常数，a）”的函数叫二次函数。即，自变量x的最高次项为次。2、二次函数的解析式有三种形式：⑴一般式为；⑵顶点式为。其中，顶点坐标是（），对称轴是；*⑶交点式为。其中x1，x2分别是抛物线与x轴两交点的横坐标。y＝ax2＋bx＋cy＝a(x-h)2＋kh,kx＝h的直线y＝a(x－x1)(x－x2)3、图象的平移规律：正—上左，负—下右；位变形不变。(1)、平移不改变a的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变a,k的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a,h的值。Y=a(x-h)2+kY=a(x-h)2Y=ax2Y=ax2+k4、向上向下大5、对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），⑴a决定图象的。当a0时，开口向，当a0时，开口向。∣a∣决定-⑵c决定图象与轴的交点的坐标。若c=0，则抛物线过点。若c0或c0呢？⑶a、b共同决定对称轴，当a、b同号，对称轴在y轴的侧，当a、b异号呢？当b=0呢？开口方向上下左y纵原1、二次函数y=x2-8x+12图象的开口向,对称轴是，顶点坐标为。小练习：直线x=4(4,－４）上2、二次函数y=-3(x-1)２＋5的图象开口向，对称轴是，当x=时函数有最值为。当x时，y随x的增大而增大。3.已知y=（m+2）xm2+5m+8+3是关于x的二次函数则m的取值为下直线x=1＜11大5ACxyoACxyoBB5、根据下列图象确定二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的符号。(1)a＞0;b＞0;c＜0(2)a＜0;b﹥0;c﹥06.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线Y=x2-2x+2则b=c=7.将抛物线C：y=x²+3x-10，将抛物线C平移到Cˋ。若两条抛物线C,Cˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（）A.将抛物线C向右平移3个单位B.将抛物线C向右平移4个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位D．221216yxx221216yxx221216yxx221219yxx221220yxx11．将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．B．C．2yaxbx(33)A，4tAOPxy图12-3-322．（本小题满分9分）已知抛物线经过点和点P（t，0），且t≠0．（1）若该抛物线的对称轴经过点A，如图12，请通过观察图象，指出此时y的最小值，并写出t的值；（2）若，求a、b的值，并指出此时抛物线的开口方向；（3）直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值．例2：已知二次函数y=x2-x+c。⑴求它的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；⑵c取何值时，顶点在x轴上？⑶若此函数的图象过原点，求此函数的解析式，并判断x取何值时y随x的增大而减小。例题例题例4已知抛物线与x轴交于点A（－1,0）和B（3，0），与y轴交于点C，C在y轴的正半轴上，S△ABC为8.（1）求这个二次函数的解析式；（2）若抛物线的顶点为D，直线CD交x轴于E.则x轴上方的抛物线上是否存在点P，使S△PBE=15？cbxaxy2yAEOBCDx面积线段长点的坐标解析式若存在求出点的坐标；若不存在，说明理由例题例3：将抛物线如何平移，可使平移后的抛物线经过点（3，-12）？(说出一种平移方案）213yx1、抛物线如图所示，试确定列各式的符号：cbxaxy2xOy-11(1)a______0(2)b______0(3)c______0(4)a+b+c___0(5)a－b+c___0练习2、抛物线和直线可以在同一直角坐标系中的是（）cbxaxy2baxy+=xOyAxOyBxOyCxOyDA练习练习4、已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1），M（2，-3）两点。⑴若抛物线的对称轴是直线x=-1，求此抛物线的解析式。⑵若抛物线的对称轴在y轴的左侧，求a的取值范围。归纳小结：抛物线的对称轴、顶点最值的求法：抛物线与x轴、y轴的交点求法：二次函数图象的画法（五点法）（1）配方法；（2）公式法对于抛物线y=a(x-h)2+k的平移有以下规律：(1)、平移不改变a的值；(2)、若沿x轴方向左右平移，不改变a,k的值；(3)、若沿y轴方向上下平移，不改变a,h的值。课后练习：1．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（）A.y=x2+2x－2B.y=x2+2x+1C.y=x2－2x－1D.y=x2－2x+12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc的图象不经过（）A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限课后练习：3、已知以x为自变量的二次函数y=(m－2)x2+m2－m－2的图象经过原点，则m=，当x时y随x增大而减小.4、函数y=2x2－7x+3顶点坐标为.5、抛物线y=x2+bx+c的顶点为（2，3），则b=，c=.6、如果抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—x2相同，且过原点，那么a=，b=，c=.7．如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点，（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式，（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴（3）观察图象，当x取何值时，y0？y=0？y0?yxABO-145C课后练习：8、已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线y=x+1上.（1）求此二次函数的解析式；（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=x+1上移动到点M时，图象与x轴交于A、B两点，且S△ABM=8，求此时的二次函数的解析式。课后练习：