二次函数的应用----面积最值问题1

1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)何时有最大值或最小值？2）也可用配方法配成顶点式：),0(),0(,21aaabx时）当abacy442最大abacy442最小abacabxay44222例：某水产养殖户用40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围城的水面面积最大，它的长应该是多少米？最大面积是多少？米)-(20x解：设矩形的一边长为x米，则另一边长为面积为S平方米x)-(20x答：要使围城的水面面积最大，它的长应该是10米，宽也为10米，面积最大100平方米)20020)20(2xxxxxS，（200,020,0xxx范围内在，且又20010102,01xxaba10010最大有最大值，时，当SSx小结：应用二次函数的性质解决日常生活中的最值问题，一般的步骤为：①把问题归结为二次函数问题（设自变量和函数）；③在自变量的取值范围内求出最值；（数形结合找最值）②求出函数解析式（包括自变量的取值范围）；（难点）最值应用题——面积最大1.窗的形状是矩形上面加一个半圆。窗的周长等于6米，要使窗能透过最多的光线，它的尺寸应该如何设计？（结果精确到0.1米）？BCDAO半圆面积：解：设半圆半径OD为x米，透光面积S平方米，2BCx米,322DCx米0,OD0DC0,3202xx604x矩形面积：22x平方米264xx平方米所以透光面积S=22642xxx25.66xx604x∵a≈-5.60,b=6,c=0,-0.52ba60.504xx且在之间∴当x≈0.5时，S最大≈1.6，此时CD≈1.2米答：当窗户半圆的半径约为0.5米，矩形窗框的另一边长约为1.2米时，窗户的透光面积最大，最大值为1.6平方米。BCDAO最值应用题——运动观点2.在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2（2）①设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；②t为何值时S最小？求出S的最小值。QPCBAD（1）解：设运动开始后第t秒时，△PBQ的面积等于8cm2（2）解：①②，时，当8682ttSPBQ4221tt，答：运动开始后第2秒和第4秒时，△PBQ的面积等于8cm2），（6t07266t--12622tttS），（6t07262ttS之间在，且∵6t0332,01taba633最小有最小值，且时，当SSt,2tQBtPB6)60662212tttttSPBQ，（QPCBAD1.已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ABCDEFK作业：2.如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是1cm/s，点Q运动的速度是2cm/s，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），设△BPQ的面积为S（cm2），当t等于多少时，S最大？CBAD数学的用处还是很大的，生活中处处有数学，就看我们怎么用它了……