二次函数的顶点式

1、抛物线y=-x2+4的开口方向，对称轴是，顶点坐标是,向下y轴（0，4）向上直线x=3（3，0）yx3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，yx2、y=-x2向平移单位得y=-x2+4上4个4、y=4x2向平移单位得y=4（x-3）2右3个例3(1)画出函数的图象，解：作函数的图象：21112yx21112yx－22－2－4－64－4x···－4－3－2－1012·········21112yx－5.5－1.5－3－1－1.5－5.5－3抛物线的开口方向向下、对称轴是x=－1，顶点是（－1，－1）．21112yx把抛物线向下平移1个单位，再身左平移1个单位，就得到抛物线212yx21112yx例3:(2)指出它的开口方向、对称轴及顶点．(3)抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线212yx21112yx－22－2－4－64－4一般地，抛物线与形状______，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向左（右）_______，可以得到抛物线平移的方向、距离要根据_________的值来决定．抛物线有如下特点：（1）当a0时，开口______；当a0时，开口_______；（2）对称轴是直线______；（3）顶点坐标是_________2yaxhk2yaxkhxay22yaxhk相同平移h，k向上向下x=h（h,k)例说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：（1）y=3(x-2)2+4;（2）y=－2(x+1)2－3;练习说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点：（1）y=2(x+3)2+5;（2）y=－3(x－1)2－2;（3）y=4(x－3)2+7;（4）y=－5(x+2)2－6.解：（1）a=20开口向上，对称轴为x=－3，顶点坐标为（－3，5）;（2）a=－30开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为（1,－2）;（3）a=40开口向上，对称轴为x=3，顶点坐标为（3,7）;（2）a=－50开口向下，对称轴为x=－2，顶点坐标为（－2,－6）.例4要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).由这段抛物线经过点（3，0）可得0＝a(3－1)2＋3.解得因此当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.43a3031432xxy1212331、y=3x2的图象向平移个单位，再向平移个单位，就得到函数y=3(x+2)2-5的图象。2，已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（-１，３），则它的函数解析式为.y=-2(x+1)2+3左2下53、抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点在第象限。二随堂测试将抛物线y=2(x-1)2+4绕着它的顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A、y=2(x+1)2+4B、y=2(x-1)2-4C、y=-2(x-1)2+4D、y=-2(x+1)2+4C