概率论期中测试答案

概率论与数理统计期中测试答案一、单项选择题1．当事件A、B同时发生时，事件C必发生，则(B)(A)1BPAPCP(B)1BPAPCP(C)ABPCP(D)BAPCP2．设随机变量X的概率密度是xf，则下列函数中一定可以作为概率密度的是()(A)xf2(B)xf2(C)xf(D)xf3.设1{0,0}5PXY,2{0}{0}5PXPY,则{max{,}0}PXY()(A)15(B)25(C)35(D)454．设,XY相互独立，X服从0,2上的均匀分布，Y的概率密度函数为,0()0,0yYeyfyy，则1PXY()(A)11e(B)21e(C)212e(D)110.5e二填空题1设随机变量X服从参数为λ的指数分布,则}{DXXP1/e.2设和是两个相互独立且均服从正态分布N（0，21）的随机变量，则|)(|E23设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有}6|{|YXP1/12.4设平面区域D由曲线所围成及直线2,1,01exxyxy，二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，则（X，Y）关于X的边缘概率密度在x=2处的值为1/4。三计算题1、自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。2、已知随机变量X与Z相互独立，且)1,0(~UX,)2.0,0(~UZ，ZXY，试求：(),(),XYEYDY.3、测量某目标的距离时，误差X（m），且知XN(20,1600),求三次测量中至少有一次误差绝对值不超过30m的概率.4、学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。5、设二维随机变量（X，Y）在区域D：0X1,|y|x内服从均匀分布，求关于X的边缘概率密度函数及随机变量Z=2X+1的方差DZ。6、设二维随机变量(,)XY的概率密度为其它,00,0,21)(yxeyxxfyx,（1）问X与Y是否相互独立；（2）求条件概率密度yxfYX；（3）求YXZ的概率。1、自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。解：令A={抽出一球为白球}，tB={盒子中有t个白球}，12,,2,1,0t.由已知条件，131)(tBP，12)(tBAPt,12,,2,1,0t，由全概率公式，12012012131)()()(tttttBAPBPAP,由Bayes公式，132)()()()(12012131131121212ttAPBAPBPABP.2已知随机变量X与Z相互独立，且)1,0(~UX,)2.0,0(~UZ，ZXY，试求：(),(),XYEYDY.解：11111(),()()()222020EXEYEXEZcov(,)(())()()1()12XYEXXZEXEXZDX11101()()()()1212001200DYDXZDXDZ1100121011101121200XY4、学校食堂出售盒饭，共有三种价格4元，4.5元，5元。出售哪一种盒饭是随机的，售出三种价格盒饭的概率分别为0.3，0.2，0.5。已知某天共售出200盒，试用中心极限定理求这天收入在910元至930元之间的概率。解：设iX为第i盒的价格(1,2,,200.)i，则总价2001iiXX()4.6,()0.19iiEXDX2001()()2004.6920iiEXEX.2001()()2000.1938iiDXDX.910920()930920(910930)()38()38102()12(1.622)120.947410.894838XEXPXPDX]5其他0102)(xxxfx,92)(ZD.66