2.2.1条件概率

2.2.1条件概率高二数学选修2-3•课前小测【1】某班共有学生50人，其中男生45人，女生5人，从该班选取学生3人作为校学代会代表，其中恰有1名女生的概率是多少？解：125451350(),CCPAC=0.2525590.9.10【2】盒中有５个零件，其中３个正品，２个次品，从中任取２个,至少有１个正品的概率是多少？解：分析：本题“至少有１个正品”包含：有１个正品；有两个正品。设：A={有１个正品}，B={有两个正品},则A,B互不相容，所以可以利用概率加法公式来计算：P(A)=P(B)=∴P(A+B)=P(A)+P(B)631010答：“至少有１个正品”的概率是0.9.0.60.3(1)第三个人去扛水的概率为;(2)已知第一个人抽签结果不用扛水,则第三个人去扛水的概率为.1/31/2寓言故事新编：“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，现在他们学会了团结与合作，为提高效率，三人决定依次抽签选一人去扛水。引例：2.2.1条件概率高二数学选修2-31.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件,记为(或);ABAB那么什么是A与B的积事件AB呢?2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为(或);ABAB引例:掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在“事件A已发生”的附加条件下事件Ｂ发生的概率？(3)比较(2)中结果与P(B)的大小关系67891011125678910114567891034567892345678123456712345665432112345669101112543921123456事件A：蓝色骰子的点数为3或6事件B：两颗骰子的点数和大于8引例:掷红、蓝两颗骰子。设事件A=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB)(2)在“事件A已发生”的附加条件下事件Ｂ发生的概率？(3)比较(2)中结果与P(B)的大小?1/35/185/365/12不一样1.条件概率对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率”，叫做条件概率。记作P(B|A).基本概念P(B)整个试验为条件,样本空间是内涵理解:ΩABP(B|A)以A发生为条件,样本空间缩小为AP(B|A)相当于把Ａ看作新的样本空间求ＡＢ发生的概率样本空间不一样为什么上述两例中P(B|A)≠P(B)？P(B|A)=n(AB)n(A)1、缩小样本空间法BAn(AB)n(A)P(AB)=,P(A)=n(Ω)n(Ω)P(B|A)其中n()中包含的基本事件个数．所以，=因此，可以通过事件A和事件AB的概率来表示P（B|A).n(AB)n(AB)n(Ω)=n(A)n(AP(A))n(Ω)=P(AB)基本概念2.条件概率计算公式:BA)()()(APABPABP（2）因为n(AB)==6，所以n(AB)63P(AB)===n(Ω)2010（3）解法1由(1)(2)可得，在“第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题”的概率为3P(AB)110P(B|A)===3P(A)25解法2因为n(AB)=6,n(A)=12，所以P(AB)61P(B|A)===P(A)12223A例2一家恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率？（假定生男生女为等可能）3/24/3/4/2)()()(APABPABP例题3.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解设A表示“活到20岁”，B表示“活到25岁”则()0.7,()0.56PAPB所求概率为()()()0.8()()PABPBPBAPAPAAB0.560.75BAABB由于故，P(B|A)=n(AB)n(A)1、缩小样本空间法BA2.条件概率计算公式:)()()(APABPABP小结当堂训练送给同学们一段话：在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物。面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！2.（2009年安徽高考理科数学17题）某地有A,B,C,D四人先后感染了甲型h1n1流感，只有A到过疫区.B肯定是受A感染的，对于C难以断定是受A还是B感染的，于是假设他受二人感染的概率都是1/2.同样D受ABC感染的概率各为1/3.设BCD中直接受A感染的人数为X,写出X的分布列，并求X的均值.解：有6种感染可能:其一：A传B传C传D；其二：A传B,B传C,D;其三：A传B,D然后B传C；其四：A传B,C.然后B传D;其五：A传C,B然后C传D;其六：A传B,C,D.1和2两种情况直接感染1人，3，4，5情况下直接感染2人，第6情况下直接感染3人.所以:P(X=1)=1/2×(1/3)+1/2×(1/3)=1/3P(X=2)=1/2×(1/3)+1/2×(1/3)+1/2×(1/3)=1/2P(X=3)=1/2×(1/3)=1/6根据条件概率公式P(A1×A2)=P(A1)×P(A2|A1)=1/2×(1/3)计算方妥..)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大比一般来说中样本点数中样本点数中样本点数中样本点数则用古典概率公式发生的概率计算中表示在缩小的样本空间而的概率发生计算中表示在样本空间3.概率P(B|A)与P(AB)的区别与联系基本概念探究：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。思考1？如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即(|)()PBAPB条件的附加意味着对样本空间进行压缩.1.（2009年辽宁高考理科数学19题）某人向目标射击4次，每次击中目标的概率为1/3.该目标分为三个不同部分，第一，二，三部分面积比为1：3：6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比.问：若目标被击中两次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A).练习题解：设Ai：第一次击中的第i部分Bi:第二次击中目标的第i部分其中0.1就是在击中目标的条件下击中第一部分的条件概率，其它也是如此.P(A)=P(A1×B1)+P(A1×B1）+P(A1×B1)+P(A2×B2)=0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28=P(A1)P(B1)+P(A1)P(B1）+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)基本概念2.条件概率计算公式:性质:⑴0(|)PBA≤≤1;（2）可加性：如果BC和互斥，那么()|(|)(|)PBCAPBAPCABA)()()(APABPABP习题探究三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学无放回地抽取,问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小.1P(B)=3若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“Y”，表示，那么三名同学的抽奖结果共有三种可能：YYY，YYY和YYY．用B表示事件“最后一名同学抽到中奖奖券”,则B仅包含一个基本事件YYY．由古典概型计算公式可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为:因为已知第一名同学没有抽到中奖奖券，所以可能出现的基本事件只有YYY和YYY．而“最后一名同学抽到中奖奖券”包含的基本事件仍是YYY由古典概型计算公式可知．最后一名同学抽到中奖奖券的概率为，不妨记为P（B|A)，其中A表示事件“第一名同学没有抽到中奖奖券”.思考如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到奖券的概率又是多少？12