2017年10月现代题

2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)试卷(课程代码04184)本试卷共4页，满分100分，考试时间150分钟。考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。2．第一部分为选择题。必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑3．第二部分为非选择题。必须注明大、小题号，使用0.5毫米黑色字迹签字笔作答。4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。说明：在本卷中，TA表示矩阵A的转置矩阵，*A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。第一部分选择题一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。1．设BA,是n阶可逆矩阵，下列等式中正确的是A．111BABAB．111BAABC．111BABAD．111ABAB2．设A为3阶矩阵且100610321,1)(BAr则)(BArA．0B．1C．2D．33．设向量组),6,3,1(),1,0,0(),2,1,0(),3,2,1(321aaa则A．,,,321aaa线性无关B．不能由321,,aaa线性表示C．可由321,,aaa线性表示，且表示法惟一D．可由321,,aaa线性表示，但表示法不惟一4．设A为4×5矩阵且4)(Ar则齐次线性方程组0Ax的基础解系中所含向量的个数为A．1B．2C．3D．45．设3阶矩阵A的特征多项式为,)3)(2(2AE则EAA．-18B．-12C．12D．18第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。6．行列式103102101100的值为________.7．设A为3阶矩阵，1A则A2________.8．设n阶矩阵A的所有元素都是1，则)(Ar________.9．设A为3阶矩阵，将A的第1行与第2行交换得到矩阵B，则BA________.10．设3维向量,)4,1,3()2,1,3(TT，若向量满足32，则=________.11．已知线性方程组2324321321321axxxaxxxxxx无解，则数a=________.12．设向量),1,1,1(),3,1,1(矩阵,TA则矩阵A的非零特征值为________.13．已知3阶矩阵A的特征值为1，2，3，且矩阵B与A相似，则EB2________.14．已知向量组),2,2(),3,2,1(21kaa，正交，则数k________.15．已知3阶实对称矩阵A的特征多项式,)5()2)(1(AE则二次型AxxxxxfT),,(321的正惯性指数为________.三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。16．计算4阶行列式1112112112112111D的值。17．已知矩阵,15)(),3,2,1(),0,1,2(2xxxfBA求BAT及BAfT。18．已知矩阵BA,满足,BAX其中,111013,100210121BA求X19．求向量组TTTTaaaa)8,11,5,1(,)2,2,1,2(,)4,5,3,1(,)0,1,1,1(4321的一个极大线性无关组，并将向量组中的其余向量用该极大线性无关组线性表出。20．设3元齐次线性方程组03220203232132321xxxaxxxxx确定a为何值时，方程组有非零解，并求其通解。21．设矩阵320230002A求可逆矩阵P和对角矩阵，使得.1APP22．已知31212322213212224,,xxxtxxxxxxxf为正定二次型，（1）确定t的取值范围；（2）写出二次型321,,xxxf的规范形。四、证明题：本题7分。23．证明矩阵111011001A不能对角化。