2017年10月线代答案

2017年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数(经管类)试题答案及评分参考(课程代码04184)一、单项选择题：本大题共5小题，每小题2分，共10分。1.D2.B3.C4.A5.C二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。6.-27.-87.19.010.T）（8.5.311.-112.313.10014.-215.2三、计算题：本大题共7小题，每小题9分，共63分。16.解111111211211211151115112512152115D......4分511110010010010005......9分17.解0003216423,2,1012BAT......4分由于1003116411000100010003216425-45-40123,2,12EBAEBABAEBABABAfBATTTTTTT......9分18.解由于,01A所以矩阵A可逆.......2分经计算1002103211-A......6分因此1132401-BAX......9分19.解82401125151311211,,,4321aaaa......3分0000010020101001......6分从而1a，2a，3a为一个极大线性无关组，且2142aaa......9分(答案不唯一)20.解由方程组的系数行列式,0)3(2aA得3a此时,32)(Ar方程组有非零解......4分当3a时，,0002310001322320321A得到基础解系T1,23,0......7分通解为k(k为任意常数）.......9分21.解：矩阵A的特征多项式)5)(2)(1(320230002AE所以A的3个特征值分别为1,2,5......4分解方程组0)(xAE得基础解系;)1,1,1(1T解方程组0)2(xAE得基础解系;)0,0,1(2T解方程组0)5(xAE得基础解系T)1,1,0(1......7分取500020001,101101010),,(321AP则AAPP1......9分22.解（1）二次型的矩阵.2010411ttA......2分由于321,,xxxf为正定二次型，则A的顺序主子式024,0441,0122tAttt解得22t......6分（2）由于二次型321,,xxxf正定，所以规范形为232221zzf......9分四、证明题：本题7分。23.证由011110110013AE得A的特征值为1321......3分由于011001000AE的秩为2，所以矩阵A的属于特征值1321的线性无关的特征向量只有1个故A没有3个线性无关的特征向量，从而A不能对角化.......7分