离散时间系统时域分析及稳定性实验

电子信息工程专业实验报告课程名称：《基于MATLAB的信号与系统及数字信号处理仿真实验》实验项目名称：离散时间系统时域分析及稳定性实验实验时间：2012.6.13实验地点：信息学院4层机房班级：电子信息工程姓名：XXX学号：2010117096成绩：指导老师：实验三离散时间系统时域分析及稳定性实验一、实验目的1、掌握求系统响应的方法。2、掌握时域离散系统的时域特性。3、分析、观察及检验系统的稳定性。二、实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的系统响应。输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n时，系统的输出。如果系统稳定，信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随n加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下试验中均假设系统的初始状态为零。三、实验内容及步骤1、编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应系列的子程序，用filter函数或conv函数系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。实验步骤：设差分方程为：)()1(8.0)(nxnyny0,0)(),()(nnynnx求输出序列。B=1;A=[1，-0.8];Xn=[1,zeros(1,30)];Yn=filter(B,A,Xn);n=0:length(Yn)-1;subplot(2,2,1);stem(n,Yn,'.');title('输出')；xlabel('n');ylabel('Yn');输出波形为：2、给定一个低通滤波器的差分方程为)1(9.0)1(05.0)(05.0)(nynxnxny输入信号为)()(81nRnx)()(2nunx（a）分别求出系统对)()(81nRnx和)()(2nunx的响应序列，并画出其波形。（b）求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。输出为：程序：a=[1,-0.9];b=[0.05,0.05];x1n=[1,1,1,1,1,1,1,1,zeros(1,50)];x2n=ones(1,100);x3n=[1,zeros(1,59)];y1=filter(b,a,x1n);y2=filter(b,a,x2n);y3=filter(b,a,x3n);n1=0:length(y1)-1;n2=0:length(y2)-1;n3=0:length(y3)-1;subplot(2,2,1);stem(n1,y1,'.');title('x1n输出');xlabel('n');ylabel('y1n');subplot(2,2,2);stem(n2,y2,'.');title('x2n输出');xlabel('n');ylabel('y2n');subplot(2,2,3);stem(n3,y3,'.');title('冲激输出');xlabel('n');ylabel('h(n)');3、给定系统的单位脉冲响应为)()(101nRnh)3()2(5.2)1(5.2)()(2nnnnnh用线性卷积法分别求系统)(1nh和)(2nh对)()(81nRnx的输出响应，并画出波形。输出波形为：程序：h1n=ones(1,10);h2n=[1,2.5,2.5,3,zeros(1,5)];x1n=[1,1,1,1,1,1,1,1,zeros(1,20)];y1n=conv(h1n,x1n);y2n=conv(h2n,x1n);n1=0:length(y1n)-1;n2=0:length(y2n)-1;subplot(2,2,1);stem(n1,y1n,'.');title('h1（n）与R8（n）的卷积输出');xlabel('n');ylabel('y1n');subplot(2,2,2);stem(n2,y2n,'.');title('h2（n）与R8（n）的卷积输出');xlabel('n');ylabel('y2n');4、给定一谐振器的差分方程为)2()()2(9801.0)1(8327.1)(00nxbnxbnynyny令0b=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。（a）用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u（n）时，画出系统输出波形。（b）给定输入信号为)4.0sin()014.0sin()(nnnx求出系统的输出响应，并画出其波形。输出：程序：a=[1,-1.8237,0.9801];b=[1/100.49,0,-1/100.49];x1n=ones(1,800);n=0:99;x2n=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);y1n=filter(b,a,x1n);y2n=filter(b,a,x2n);n1=0:length(y1n)-1;n2=0:length(y2n)-1;subplot(2,2,1);stem(n1,y1n,'.');title('un输入下谐振器的输出');xlabel('n');ylabel('y1n');subplot(2,2,2);stem(n2,y2n,'.');title('正弦函数输入下谐振器的输出');xlabel('n');ylabel('y2n');结论：由实验输出波形图可以看出，在阶跃序列u（n）的输入下，系统的输出趋近于零。所以该系统稳定。五、思考题1、如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法来求系统的响应？如何求？2、如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化，用前面第一个实验结果进行分析说明。答：（1）可以使用线性卷积法来求，但由于输入信号是无限长的序列，不能接套用线性卷积公式，而应该将无限长序列分段计算，常用的方法有重叠相加法和重叠保留法。系统的输出是输入序列和单位脉冲响应的卷积。对于输入信号为无限长的序列，可以将其等长分段，每段长度取M，则0)()(kknxnx；)()()(kMnRnxnxMk，从而可得到每小段序列与单位脉冲响应的卷积结果。最后将分段卷积结果叠加起来即可。（2）如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，则时域信号的变化减缓，在阶跃处产生过渡带，因此，当输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生了明显的过渡带，如实验二输出结果所示。