重庆初2018级中考专题训练8

重庆初2018级中考专题训练81．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD为斜边AB上的中线．（1）如图1，AE平分∠CAB交BC于E，交CD于F．若DF=2，求AC的长；（2）将图1中的△ADC绕点D顺时针旋转一定角度得到△ADN，如图2，P、Q分别为线段AN，BC的中点．连接AC，BN，PQ．求证：PQBN2；2．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为边向外作△ACD，F为BC上一点，连接AF。（1）如图1，若∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，CD＝1，AB＝BF＝2，求FC的长度；（2）如图2，若AB＝AC，延长DC交AF延长线于H点，且∠AHD＝90°，∠BCH＝∠CAD，连接BD交F于M点。求证：CD＝2MH。图1FEDACB图2QPNBDCA3．在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为线段AB上一点，连接CD．（1）如图1，若D为线段AB中点，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，若AC=4，求AE的长；（2）如图2，过点C、点B分别作CD、AB的垂线相交于点E，连接AE，取AE的中点为F，连接CF，求证：222CD2BECF4；4．在△ABC中，AB=AC，∠ABC的平分线交AC于点D，在AB的延长线上截取BE使BE=CD，连接DE交BC于点F.（1）如图1,当∠CAB=60°时，AB=2，求DE的长度；（2）如图2，当∠CAB≠60°时，求证：BE=2BF；图15．在等腰直角ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,D是斜边BC的中点，连接AD。（1）如图1，EAC是的中点，连接将CDE沿CD翻折到'CDE，连接'AE，当6AD时，求'AE的值。（2）如图2，在AC上取一点E，使得13CEAC，连接DE，将CDE沿CD翻折到'CDE，连接'AE交BC于点F，求证：DFCF。6．在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，点E是AC边上一点，且AE=13AC，连接BE.（1）如图1，连接DE，若∠ABC=60°，AC=12，求DE的长（2）如图2，若点F是BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，求证：DC=2BG7．等腰RtABC中，90,,ABCABBCFAB为上一点，连接CF，过点B作BHCF交CFG于，交ACH于。（1）如图（1），延长BH到点E，连接AE，当90,1,EABAEFAB为的三等分点，且BFAF时，求BE的长；（2）如图（2），若FAB为中点，连接FH，求证：BHFHCF；8．如图，已知等腰Rt∆ABC，∠ACB=90°，CA=CB，以BC为边向外作等边∆CBD，连接AD，过点C作∠ACB的角平分线与AD交于点E，连接BE。（1）若AE=2，求CE的长度（2）以AB为边向下作∆AFB，∠AFB=60°，连接FE，求证：3FAFBFE9.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F。（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=2,CH=5，求CF的长；（2）如图2，若AC=AE，∠AEH=∠ECH,求证：12CE=2HE;10．已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CD，CG⊥AD于点H，交AB于点G，E为AB上一点，连接CE交AD于点F。（1）如图1，若CE⊥AB于点E，HG=1,CH=5，，求CF的长；（2）如图2，若AC=AE，∠GEH=∠ECH,求证：CE=22HE;HG图1FCBADEHG图2FCBADEHG图1FCBADEHG图2FCBADE11．已知，在等腰三角形ABC中，AB=BC，BD⊥AC于点D，以BC为边作等边△PBC，连接AP交BD所在直线于点Q，连接CQ（1）如图1，若DQ=2，求CQ的长，（2）如图1，求证：BD=QD-PG12．△ABC中，点D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD、BE、DE，已知BD=DE，AD=DC，∠ADB=∠EDC.(1)如图1，若∠ACB=400，求∠BAC的度数；(2)如图2，F是BE的中点，过点F作AD的垂线，分别交AD、AC于点G、H.求证：AH=CH.13．在等腰Rt∆ABC中∠ABC=90，AB=BC．在等腰Rt∆BDE中∠BDE=90，BD=DE．连接AD，点F是AD的中点．(1)如图1，当点E和点F重合时，若BD=5，求CD的长；(2)如图2，当点F恰好在BE上，AB=AD时，求证：BD=2CD．14．在△ABC中，AC＝BC，D为直线BC上一点，连接DA，AD＝BA。（1）如图1，若AC⊥AD，AC＝3，求BD的长；（2）如图2，若E为AC上一点，且AE＝CD，连接BE，BE＝2CD，连接DE并延长，交AB于点F，求证：DE＝2EF；15.如图，∠ACB=∠EDC=90°,AC=BC，AB=2CD=2ED，G是B的中点，F是AB的中点．(l)如图l，当F在CE上时，连接FG与CG，若CG=3，求线段F的长度；(1)如图2，当CE经过点G时，求证：CG=EF+EG16.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，点D为AC延长线上一点，连接BD，过A作AM⊥BD，垂足为M，交BC于点N（1）如图1，若030ADB,22BC,求AM的长；（2）如图2，点E在CA的延长线上，且AE=CD，连接EN并延长交BD于点F,求证：EF=FD；图1图217．在ABC中，45B，75BAC.点M是BA延长线上一点，连接CM，将射线CM绕C点顺时针旋转60°得到射线CN，作MCN的平分线交BA于点P，连接NP，且CPNCPM，连接BN．过点M作CA的垂线，垂足为Q点．（1）如图1，已知AC=4，求BC的长度；（2）如图2，当点N在AB上时，求证：2BNMQ；图1图218.如图，在RtBCE中，90BCE。以BC为斜边作等腰直角三角形ABC，点D为BE中点，连接AD，过点E作AC的垂线交AC于点H，交BC于点F。（1）若2,22CEAB，求CD的长；（2）求证：2BFAD19．已知∆ABC是等腰直角三角形，90BAC，E为ABC外一点，,CEFECEFE，连接AE、BF，点M为AE中点，点N为BF中点。（1）若42BC，22FC，30ECA，求ACES（2）求证：MNAE20．如图，等腰直角三角形∆ABC中，∠ACB＝90，AC=BC,点D是AC边上一点，∠CBD=30，点E是BD边上一点，且CE＝12AB，(1)如图①，若AB＝22，求CBES（2）如图②，过点E作EQ⊥BD交BC于点Q，求证：AC=12BD+2EQ·21．如图1，△ABC和△DEF中，∠ACB＝∠EDF＝90°，AC＝BC，DE＝DF，AB、EF的中点均为点O，连接CO、BF、CD。（1）当点D在AB上，C、E、O、F在一条直线上时，若BC＝4，DE＝2，求CD的长；（2）将图1中的Rt△DEF绕点O龙归镇旋转一定的角度，使线段CD与线段BF相交于点G，如图2，连接OG、AG、OD，当AG⊥OG且GD平分∠AGO时，求证：BG＝2AG。22.如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90º，AB=BC，点D是线段AC上的一点，连接BD，过点C作CE⊥BD于点E，点F是AB垂直平分线上的一点，连接BF、EF。（1）若，，求AB的长；（2）如图1，当点F在AC边上，求证：;