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返回返回返回返回[例1]由数字1,2,3,4可组成多少个无重复数字的正整数？[思路点拨]可分别求出一位数、二位数、三位数、四位数的个数，再求和．[精解详析]第一类：组成一位数有A＝4个；第二类：组成二位数有A＝12个；第三类：组成三位数有A＝24个；第四类：组成四位数有A＝24个．根据加法原理，一共可以组成4＋12＋24＋24＝64个正整数．14243444返回[一点通]对于无限制条件的排列问题，可直接根据排列的定义及排列数公式列式求解．若解决问题时需要分类或分步，则要结合两个计数原理求解．返回1．从4种蔬菜品种中选3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？解：从4种蔬菜品种中选3种，分别种在3块不同土质上，对应于从4个元素中取出3个元素的排列数．因此不同的种植方法数为A＝4×3×2＝24.故共有24种不同的种植方法．34返回2．将4位司机和4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，每一辆汽车分别有一位司机和一位售票员，共有多少种不同的分配方案？解：分两步考虑：第一步：把4位司机分配到四辆不同班次的公共汽车上，即从4个不同元素中取出4个元素排成一列，有A44种方法；第二步：把4位售票员分配到四辆不同班次的公共汽车上，也有A44种方法．由分步乘法计数原理知，不同的分配方案共有N＝A44A44＝576(种).返回[例2]7名同学站成一排．(1)其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？[思路点拨]这是一个有限制条件的排列问题，每一问均应优先考虑限制条件，遵循特殊元素或位置优先安排的原则．返回[精解详析](1)先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6名同学，共有A66＝6×5×4×3×2×1＝720种排法．(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有A22种，再在余下的5个位置排另外5名同学的排法有A55种，共有A22A55＝2×1×5×4×3×2＝240种排法．返回(3)法一：先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有A25种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有A55种，共有A25A55＝5×4×5×4×3×2×1＝2400种排法．法二：考虑特殊位置优先法，即两端的排法有A25种，中间5个位置有A55种，共有A25A55＝2400种排法．返回[一点通](1)“在”与“不在”的有限制条件的排列问题，既可以从元素入手，也可以从位置入手，原则是谁“特殊”谁优先．(2)从元素入手时，先给特殊元素安排位置，再把其他元素安排在剩余位置上；从位置入手时，先安排特殊位置，再安排其他位置．注意：无论从元素考虑还是从位置考虑，都要贯彻到底，不能既考虑元素又考虑位置．返回3．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的产品广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则不同的播放方式有()A．48种B．24种C．720种D．120种解析：分两步：第一步先排首尾，第二步再排中间4个位置，则N＝A22A44＝2×24＝48.答案：A返回4．用0,1,2这3个数字，可以排成________个无重复数字的3位数．解析：组成3位数，相当于将3个元素排在三个位置，但0不能在首位，首位的排法有A12，而其余两位排法有A22，由分步乘法原理知，共有A12A22＝4种排法．答案：4返回5．老师与课外活动小组的四位成员站成一排照相，(1)要求老师站在中间有多少排法？(2)要求老师不站在两端有多少排法？解：(1)中间位置的排法为A11种，其余位置的排法为A44种，共有排法为A11A44＝24种．(2)两端的排法为A24种，中间三位置的排法为A33种，共有排法为A24A33＝72种.返回[例3](8分)喜羊羊家族的四位成员，与灰太狼、红太狼进行谈判，通过谈判他们握手言和，准备一起照张合影．(排成一排)(1)要求喜羊羊的四位成员必须相邻，有多少排法？(2)要求灰太狼、红太狼不相邻，有多少排法？[思路点拨]相邻元素可看作一个集团利用捆绑法，不相邻元素利用插空法．返回[精解详析](1)把喜羊羊家族的四位成员看成一个元素，与灰太狼、红太狼排队共有A33种排法，又因四位成员交换顺序产生不同排列，所以共有A33A44＝144种排法．分)(2)第一步将喜羊羊家族的四位成员排好，有A44种排法，第二步让灰太狼、红太狼插四位成员形成的空(包括两端)，有A25种排法，共有A44A25＝480种排法．(8分)返回[一点通](1)相邻问题用捆绑法解决，即把相邻元素看成一个整体作为一个元素与其他元素排列．但不要忘记再对这些元素“松绑”，即对这些元素内部全排列．(2)不相邻问题用插空法，即先把其余元素排好，再把要求不相邻的元素插入空中排列．返回6．在数字1,2,3与符号＋、－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A．6B．12C．18D．24解析：符号＋、－只能在两个数之间，这是间隔排列，排法有A33A22＝12种．答案：B返回7．4名男同学和3名女同学站成一排．(1)3名女同学必须排在一起，有多少种不同的排法？(2)任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？(3)男生与女生相间排列的方法有多少种？解：(1)3名女同学是特殊元素，优先安排，共有A33种排法；由于3名女同学必须排在一起，我们可视排好的女同学为一整体，再与男同学排队，这时是5个元素的全排列，应有A55种排法．由分步乘法计数原理，共有A33A55＝720种不同的排法．返回(2)先将男生排好，共有A44种排法；再在这4名男生的中间及两头的5个空当中插入3名女生，有A35种排法．故符合条件的排法共有A44A35＝1440种．(3)不妨先排男生，有A44种排法，在4名男生形成的3个间隔共有3个位置安排3名女生，有A33种，因此共有A44A33种排法，故4名男生3名女生相间的排法共有A44A33＝144种．返回解有限制条件的排列问题的基本思路1．含有特殊元素或特殊位置的排列，通常优先安排特殊元素或特殊位置；2．当限制条件超过两个(包括两个)，若互不影响，则直接按分步解决，若相互影响，则首先分类，在每个分类中再分步解决；3．某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个整体，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排序，即用“捆绑法”；4．某些元素要求不相邻时，可以先安排其他元素，再将这些不相邻元素插入空位，即用“插空法”．