88抛物线经典例题

抛物线经典例题【训练1】点A的坐标为3,2，F是抛物线xy22的焦点，点P在抛物线上，且||||PFPA取最小值，则点P的坐标为（）A．0,0；B．1,2；C．2,2；D．1,22．【训练2】已知点A(3，2)，F是抛物线xy22的焦点，点P在抛物线上，则||||PAPF的最小值为________，最大值为________．【训练3】已知圆A：22114xy与定直线l：12x，且动圆P与圆A相外切，并且与定直线l相切，求动圆的圆心P的轨迹方程．【训练4】已知直线l过抛物线)0(22ppxy过焦点F，且与抛物线交于A、B两点，求证：以弦AB为直径的圆，必与抛物线的准线相切．【训练5】（2013年高考浙江理科）设F为抛物线C：24yx的焦点，过点1,0P的直线l交抛物线C于A、B两点，点Q为线段AB的中点．若||2FQ，则直线l的斜率等于．二．抛物线中的最值问题OxyPQlAxOyABFl【训练6】已知抛物线xy22．⑴若点A的坐标为2,03，求曲线上距离点A最近的点P的坐标及相应的距离||PA；⑵若点A的坐标为,0a(Ra)，求曲线上的点到点A距离的最小值d，并给出dfa的函数表达式．【训练7】1.已知直线1l：20xy和直线2l：1x，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是（）【09年四川·理科改编】A．2B．22C．322D．22．抛物线2yx上的点到直线x－y－1＝0的最短距离为．2．定值问题【例2】已知点A，B的坐标分别为(－2，0)，(2，0)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是12，记动点M的轨迹为曲线C．⑴求曲线C的方程；⑵设l是曲线C上的动切线，在x轴上是否存在两点P，Q，使P，Q到直线l的距离之积为1；若存在，求出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．3．范围问题【例3】如图所示，已知F1，F2分别是椭圆222210xyabab的左、右焦点，过F2(2，0)与x轴垂直的直线交椭圆于点M，且||MF2＝3．⑴求椭圆的标准方程．⑵已知点P(0，1)，问是否存在直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且AB的垂直平分线恰好过P点？若存在，求出直线l斜率的取值范围；若不存在，请说明理由．