贝塞尔大地主题正反算及其编程

存档日期：存档编号：江苏师范大学科文学院本科生毕业设计（论文）论文题目：贝塞尔大地主题正反算及程序设计姓名：姚瑶系别：环境与测绘系专业：测绘工程年级、学号：08测绘、088324135指导教师：石双忠江苏师范大学科文学院教务部印制I摘要在大地测量计算过程中，大地主题解算计算繁琐复杂，手工计算易于出错，而且费时费力。随着计算机技术的高速发展，计算机计算的速度快、准确度高、计算机语言的丰富、编程可视化等优点为我们将复杂烦琐的计算过程简单、简洁、高效化带来了契机。为了便于工程计算，本课题着眼于研究借助计算机及其编程语言MATLAB来实现大地主题解算问题。大地主题解算方法，主要有高斯平均引数法、勒让德级数法、贝塞尔法。前两种方法受到大地线长度的制约，随着大地线两端点的距离加大，其解算精度明显降低。而贝塞尔法具有不受大地线长度制约的优点，解算精度最大不超过5毫米，是大地主题解算方法中解算精度最高的一种。因此，本文就以贝塞尔法为研究对象，开发贝塞尔大地主题解算小程序。关键词：贝塞尔大地主题正反算，程序设计IIAAbbssttrraaccttInGeodeticcomputationprocess,thesolutionofgeodeticproblemcomputationalcomplexityofmanualcalculation,errorprone,andtookthetimeandtrouble.Withtherapiddevelopmentofcomputertechnology,computationalspeed,highaccuracy,computerlanguage,theadvantagesofrichprogrammingvisualizationforwewillcomplexcomplicatedcalculatingprocessissimple,concise,efficientchangebringsopportunity.Fortheconvenienceofengineeringcalculation,thispaperfocusontheresearchofhavetheaidofcomputerandprogramminglanguageMATLABtorealizethegeodeticproblemsolving.Solutionofgeodeticproblemmethod,mainlyGaussaverageargumentmethod,Legendreseriesexpansionmethod,Besselmethod.Theformertwomethodsbygeodesiclengthconstraints,alongwiththelineendspointdistanceincrease,thecalculationprecisionsignificantlyreduced.Bessellawisnotaffectedbytheadvantagesofgeodesiclengthrestriction,calculationaccuracyoflessthan5mm,isthethemeoftheearthsolutionmethodofcalculatingprecisionishighestkind.Therefore,thisarticleonBessellawastheobjectofstudy,thedevelopmentofBesselsolutionofgeodeticproblemofsmallprocedures.Keywords：Directandinversesolutionofgeodeticproblem，ThedesigningofprogramIII目录摘要....................................................IAbstract......................................................................................................II1.椭球面和球面上对应元素间的关系.......................11.1贝塞尔法解算大地问题的基本思想.............................11.2对应元素关系式.............................................12.在球面上进行大地主题解算.............................52.1球面上大地主题正解方法.....................................62.2球面上大地主题反解方法.....................................63.贝塞尔微分方程的积分.................................83.1用于大地主题反算时的大地线长度公式.........................83.2用于大地主题正算时的大地线长度公式........................103.3椭球面大地线端点经差与球面经差的关系式....................113.4反解时，大地线长度和球面长度关系式的简化..................134.贝塞尔大地主题正解算步骤............................154.1计算起点的归化纬度........................................154.2计算辅助函数值............................................154.3计算系数..................................................154.4计算球面长度..............................................154.5计算经差改正数............................................164.6计算终点大地坐标及大地方位角..............................165.贝塞尔大地主题正解算MATLAB程序设计.................175.1正算流程..................................................175.2界面设计及功能模块编写....................................186.贝赛尔大地主题反解算步骤............................236.1辅助计算..................................................236.2用逐次趋近法同时计算起点大地方位角、球面长度及经差l：236.3计算系数及大地线长度S.....................................246.4计算反方位角..............................................247.贝塞尔大地主题反解算MATLAB程序设计.................257.1反算流程..................................................257.2界面设计及功能模块编写....................................268总结................................................29参考文献...............................................31致谢...................................................29江苏师范大学科文学院本科生毕业设计贝塞尔大地主题正反算及程序设计11.椭球面和球面上对应元素间的关系1.1贝塞尔法解算大地问题的基本思想基本思想：将椭球面上的大地元素按照贝塞尔投影条件投影到辅助球面上，继而在球面上进行大地问题解算，最后再将球面上的计算结果换算到椭球面上。由此可见，这种方法的关键问题是找出椭球面上的大地元素与球面上相应元素之间的关系式，同时也要解决在球面上进行大地主题的解算。1.2对应元素关系式图1-1椭球面与球面如图1-1所示，在椭球面极三角形21PPP中，用SLB,,及A分别表示大地线上某点的大地坐标，大地线长及大地方位角。在球面极三角形21QQQ中，与之相应，用,,及分别表示球面大圆弧上相应点的坐标，弧长及方位角。在椭球面上，大地线微分方程为dSNABdAdSBNAdLdSMABsintancossincosd（1.1）在单位圆球面上，易知大圆弧的微分方程为：dddddsintancossincosd（1.2）江苏师范大学科文学院本科生毕业设计贝塞尔大地主题正反算及程序设计2ddSMAdBcoscosd（1.3）ddSBNAddLsincossincos（1.4）ddSNABddAsintansintan（1.5）为了简化计算，贝塞尔提出以下三个投影条件：（1）椭球面大地线投影到球面上为大圆弧；（2）大地线和大圆弧上相应点的方位角相等；（3）球面上任意一点纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。按照上述条件，在球面极三角形21QQQ中，根据正弦定理得：2211sincossincosuu（1.6）另外，根据大地线克莱劳方程2211sincossincosAuu（1.7）比较两式，易知：22A（1.8）这表明在贝塞尔投影方法中，方位角投影保持不不变。至此，在贝塞尔投影的六个元素中，其中四个元素(22112211~~,~,~AAuBuB，)的关系已经确定，余下的与l,与S的关系尚未确定。下面我们首先建立他们之间的微分方程。根据第一投影条件，可使用（1.3）、（1.4）及（1.5）式，顾及第二投影条件（A），则由（1.5）式可得：BNdStantand（1.9）将上式代入（1.3）式，得：BMNdBtantand(1.10)进而得到BdLsinsind（1.11）江苏师范大学科文学院本科生毕业设计贝塞尔大地主题正反算及程序设计3现在我们研究以上三个方程的积分。首先对（1.10）式，可写成:dBBNBMdcossintan（1.12）由于drdBMsinB，则rdrdtan（1.13）则0lnlncoslCrn或rCcos（1.14）式中C—积分常数。根据贝塞尔投影第三条件确定常数C，由于u，因为uarcos，于是aC。再来研究（1.9）和（1.11）式，根据第三投影条件，他们可以写成VWeaBuNdSa1tantand2（1.15）VBuddLlsinsin（1.16）又因为uVeuWeeBV2222222222cos1cos11cos'e1则ueV222cos11因此（1.15）及（1.16）式可以写成下式ueadS22cos1d（1.17）ueL22cos1dd（1.18）以上两式称为贝塞尔微分方程，他们表达了椭球面上大地线长度与椭球面上大圆弧长度，椭球面上经差与球面上经差的微分关系，下面对这组方程进行积分：dueSPP2122cos1a（1.19）江苏师范大学科文学院本科生毕业设计贝塞尔大地主题正反算及程序设计4dueLLLPP212212cos1（1.20）就可求得S与σ，L与λ的关系式。江苏师范大学科文学院本科生毕业设计贝塞尔大地主题正反算及程序设计52.在球面上进行大