2010年高考数学填空题的解法复习

填空题是高考题中客观性题型之一,具有小巧灵活,结构简单,概念性强,运算量不大,不需要写出求解过程而只需直接写出结论等特点,虽然量小(目前多数4个题目,上海、江苏等较多),但考生的得分率较低，不很理想.原因是学生还不能达到对解答填空题的基本要求;“正确、合理、迅速”.填空题虽小,但跨度大,覆盖面广,形式灵活多样,还可以有目的且有机地综合一些问题,突出训练学生准确、严谨、全面、灵活应用知识的能力和基本运算能力.从填空内容上主学案23填空题的解法要分为两类:一类是定量填空,另一类是定性填空.它只要求写出答案,缺少选项提供的目标信息,结果正确与否难以判断,一步失误,全题零分.要想又快又准地答好填空题,基本策略在“巧做”二字上下功夫.填空题和选择题的区别在于:(1)填空题没有备选项.因此,解答时既有不受诱误的干扰好处,但又有缺乏提示的帮助不足之处，对考生独立思考和求解，在能力要求上会高一些.(2)填空题的结构，往往是在一个正确的命题或断言中,抽去其中的一些内容（既可以是条件,也可以是结论),留下空位,让考生独立填上,考查方式比较灵活.(3)在对题目的阅读理解上，有时会显得比选择题劳力、费神,当然并非常常如此,这将取决于命题者对试题的设计意图.填空题与解答题比较，同属客观性的试题，但也有区别:(1)解答题解答时,考生不仅提供出答案,还必须写出解答过程的必要的步骤;填空题则无此要求,只要填写结果,而且所填结果应力求简练、概括和准确.(2)试题内涵不同,填空题的考点少,目标集中,而解答题比填空题要丰富得多.填空题解题的基本原则是“小题不能大作”,基本策略是“巧做”,基本方法一般有:直接求解法;图象法和特殊化法(特殊值法,特殊函数法,特殊角法,特殊数列法,图形特殊位置法,特殊点法,特殊方程法,特殊模型法）等.一、基础知识型填空题这类填空题主要考查课本知识的基本内容,可以对基础知识进行考查,也可以对基础知识加以综合能力的考查,要做好这类题目,对课本的概念、定理、推论、性质、基本公式、基本应用、基本方法等要熟练掌握并能灵活应用,这样应用起来才会得心应手、游刃有余.例如：【例1】（2008·山东)若不等式|3x-b|＜4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b的取值范围为________.解析|3x-b|＜4,-4＜3x-b＜4,由题意知∴5＜b＜7.【解题探究】在解不等式时，要十分注意不等式性质的灵活运用,还应注意观察、分析所给不等式的形式和结构，据此选取适当的方法和策略,进行有效地变形与整合可速得结论，在解绝对值不等式时,应充分利用绝对值的性质及其几何意义.,3434bxb,13404343bb(5,7)【练1】已知实数∈(0，]，则函数的最小值为_____.解析因为函数在区间(0,]上是单调递减的函数,而在区间(0,]是单调递增,且所以在区间[0,]上是单调递减的函数,则[f()]min=f()=1+3=4.2222sin)(fxxxg3)(,]3,0(]1,0(sin4sinsin33)(f【解题探究】因为函数（a＞0),可用求导法确定其单调区间,又所以,当x∈(,0)∪(0,)时，函数f(x)递减.当x∈(-∞,)∪(,+∞),函数f(x)递增,利用函数的单调性进行求解本题,可速至结论,简单明了.xaxxf)(2221)('xaxxaxf,))((2xaxaxaaaa【练2】关于函数(x∈R)有下列命题:①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必为π的整数倍；②函数y=f(x)的表达式可改写为③函数y=f(x)的图象关于点对称；④函数y=f(x)的图象关于直线对称;其中正确命题的序号为_______（把你认为正确的命题序号都填上）解析由①据题意可得,(k1,k2∈Z),(k1,k2∈Z),显然命题①错误;)32sin(4)(xxf;)62cos(4xy)0,6(6x,3211kx2232kx22121kkxx则所以命题②正确；,所以函数f(x)的对称中心坐标为(k∈Z)，则命题③正确;因为当既不是函数的最大值,也不是函数的最小值,根据正弦函数图象的性质可知,命题④错误.答案②③,)62cos(4)]32(2cos[4)32sin(4xxxy由于62,)(32,0)32sin(kxZkkxx即得由)0,62(k,0)6(,6fx时【解题探究】在解答三角函数的问题时,应熟练掌握并能灵活应用三角函数的性质,如单调性、奇偶性、周期性、对称性（轴对称、中心对称）,函数在对称轴上取到最大（小）值,能灵活应用诱导公式，对三角函数的名称进行有目的的变换,已达到方便解题之目的，使问题得以快速、准确解决.二、计算型填空题这类填空题对运算能力要求较高,对数值和代数式的运算不能出现任何的失误,因此,对计算型填空题必须予以认真对待,运算能力是影响整个数学成绩的重要因素,同时还要注意某些运算的技巧,如换元法、消参法、整体代入法等的灵活应用,从而提高解题的速度和质量.【例2】如果f(x+y)=f(x)·f(y)且f(1)=2,则______.解析令x=n,y=1,则f(n+1)=f(n)·f(1),)2009()2010()2007()2008()5()6()3()4()1()2(ffffffffff.201010052)2009()2010()2007()2008()5()6()3()4()1()2(,2)1()()1(fffffffffffnfnf即所以2010【解题探究】本小题考查了抽象函数的有关性质，在解答这类问题时,应首先充分考查、分析该抽象函数所具有的特殊性质,往往采用赋值法去解决,找出其特点,使问题顺利作答.解答本题的关键是它是解答此题的突破口.【练3】设2a+3a=13,则二项式展开式中含x2项的系数______.解析因为2a+3a=13,经验可知：a=2，,2)1()()1(fnfnf6)1(xxa则3-r=2,即r=1,所以答案480【解题探究】本小题考查了方程的概念及二项式项的系数的有关计算,在解答这类问题时,应首先求出方程的解,再根据二项式通项公式寻求相关项的计算,确定出参数,再代入求解直至结论.,)1(2)1()2(,)12()1(2266666166rrrrrrrrrxCxxCTxxxxa所以则.4802225262xxCT,1rrnrnrbaCT【练4】设x,y∈R且3x2+2y2=6x,则x2+y2的取值范围是________.解析因为3x2+2y2=6x,则2y2=-3x2+6x=-3x(x-2)≥0,所以x∈[0,2],又且x∈［0,2］,所以x2+y2∈[0,4].【解题探究】本小题考查了代数式的计算及转化,在解答这类问题时，应牢牢抓住题设条件，充分挖掘它的内涵，寻找出它的隐含条件，再把所求代数式适当转化使其只含一个已知参数，然后利用已掌握的知识解答问题,解答本题的关键是确定参量x的取值范围.2626322222xxxxxyx2)3(92x[0,4]三、分析型填空题此类填空题主要考查对知识的综合理解分析能力和分类讨论思想的应用、做好这些题目要注意结论是否惟一，分析要全面，不偏不漏，在分析的基础上进行必要的推理和计算.入手时可以从条件出发,由条件找到新的关系，直到得出结果.【例3】设P为双曲线上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|∶|PF2|=3∶2，则△PF1F2的面积为____.解析因为|PF1|∶|PF2|=3∶2，设|PF1|=3x，|PF2|=2x，根据双曲线定义得|PF1|-|PF2|=3x-2x=x=2a=2，所以|PF1|=6,|PF2|=4,|F1F2|==52=62+42，△PF1F2为直角三角形，其面积为11222yx1322)132(.12462112【解题探究】本小题考查了双曲线的定义及三角形的有关计算,在解答这类问题时,应首先根据题意弄清楚各量之间的关系,进而判断出三角形的形状,从而确定面积.【练5】数列{an}满足关系式则该数列的前n项和为_______.解析所以n(1+n)an·an+1=nan-(1+n)an+1,则所以数列是以2为首项,1为公差的等差数列，所以,21,1)11(11anaaannnn且,1)11(1nnnnaaan因为,11)1(11nnnaannna1,1)1(111nnanan所以Sn=a1+a2+…+an答案【解题探究】本小题考查了数列的通项及求和，在解答这类问题时，应首先求出数列的通项公式,再根据通项确定出求和的基本方法，在求和时注意到常用的：公式法;裂项法;倒叙相加法;错位相减法等，据条件适当选取.促成问题的解决..1)111()3121()211(,111)1(1nnnnnnnnan即11n四、推理型填空这类填空题对逻辑推理能力要求比较高，虽不要求写出推理过程,但对答案的要求必须严密.做此种类型的题目，要注意知识与知识间的联系，从此知识到彼知识的过渡要合理恰当.【例4】定义在R上的函数f(x)为奇函数,且函数f(2x+1)的周期为2,若f(1)=2009,则f(2008)+f(2009)的值应等于______.解析因为函数f(2x+1)的周期为2,所以函数f(x)的周期为4,又奇函数f(x)的定义域为R,则f(0)=0,所以f(2008)+f(2009)=f(0)+f(1)=2009.答案2009【解题探究】本小题考查了函数的周期性、奇偶性等，在解答这类问题时，首先根据函数所具有的性质，判断出其周期即原点的函数值，再利用周期性化简所求的函数关系式，进而求出函数的数值.【练6】将编号为1到6的6个小球放入编号为1到4的4个盒子中,要求1号球不能放入1号盒子,并且每个盒子至少放1个球，则不同的放法共有_______.解析①若1号盒子放1个球，共有：②若1号盒子放2个球，共有：③若1号盒子放3个球，共有：所以不同的放法共有;)2(3323253515种ACCCC;;3335332425种球ACACC.)(1701)2(33353324253323253515种ACACCACCCC1170【解题探究】本小题考查了排列与组合的有关概念，在解答这类问题时，应首先分清楚元素是否有序，有序是排列，无序则是组合；若遇到平均分组问题时，一定要注意每组中元素的个数是否相同，相同与不同有着质的区别，注意适当的进行排列才能解决问题.【练7】如果实数x、y满足条件的取值范围是______.解析画出约束条件表示的可行域如图所示,而其几何意义是，可行域内任意一点Q(x,y)与点P(4,2)连线的斜率与1的和,由下图可知:kPA=，kPB=2，所以目标函数z的取值范围是那么,00033yxyx46xyxz，xyzxyxz42146可化为41.]3,45[.]3,45[【解题探究】本小题考查了线性规划的有关问题，在解答这类问题时，应首先分清楚约束条件,在约束条件下画出可行域,对目标函数进行适当转化,搞清楚目标函数所表示的几何意义,然后再根据条件进行计算、整理，直至得出结论.五、构造型填空题这是比较综合的一类填空题，在解题过程中要把某些条件或结论构造成另一种形式，找到解决问题的捷径,常见的有构造几何图形法,构造二次函数法,构造三角函数法,构造向量法,构造数列法,把现实问题构造成数学模型等.做好这类题目,对上述基础知识需要熟练掌握并灵活运用,能从题目中构造出具体的数学模型来.【例5】已知实数则实数A的取值范围为________.解析又A=x-y,所以A的几何意义是直线在x轴上的截距,其图形如图,则A