3.6带电粒子在匀强磁场中的运动(下)例题如图3-6-7所示,很长的平行边界面M、N与N、P间距分别为L1、L2,其间分别有磁感应强度为B1与B2的匀强磁场区,磁场方向均垂直纸面向里.已知B1≠B2,一个带正电的粒子电量为q,质量为m,以大小为v0。的速度垂直边界面M与磁场方向射入MN间磁场区,试讨论粒子速度v0应满足什么条件,才能通过两个磁场区,并从边界面P射出?(不计粒子重力)问题:1.该粒子在两磁场中运动速率是否相同?2.什么是粒子运动通过磁场或不通过磁场的临界条件?3.画出轨迹草图并计算。分析:带电粒子在两磁场中做半径不同的匀速圆周运动,但因为洛仑兹力永远不做功,所以带电粒子运动速率不变.粒子恰好不能通过两磁场的临界条件是粒子到达边界P时,其速度方向平行于边界面.粒子在磁场中轨迹如图3-6-8所示.再利用平面几何和圆运动规律即可求解.解:如图3-6-8所示,设O1、O2分别为带电粒子在磁场B1和B2中运动轨迹的圆心.则在磁场B1中运动的半径为在磁场B2中运动的半径为设角α、β分别为粒子在磁场B1和B2中运动轨迹所对应圆心角,则由几何关系知α+β=90°所以若粒子能通过两磁场区,则qBmvR101qBmvR20211sinRL222cosRLR)(22110LBLBmqv)(22110LBLBmqv例题一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图示第一象限的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略不计.提问:1.带电质点的圆运动半径多大?2.带电质点在磁场中的运动轨迹有什么特点?3.在xy平面内什么位置加一个圆形磁场可使带电质点按题意运动?其中有什么样特点的圆形磁场为半径最小的磁场?分析常见错误:加以aM和bN连线交点为圆心的圆形磁场,其圆形磁场最小半径为R.分析:带电质点在磁场中做匀速圆周运动,其半径为R,因为带电质点在a、b两点速度方向垂直,所以带电质点在磁场中运动轨迹为1/4圆弧,O1为其圆心,如图所示MN圆弧.在xy平面内加以MN连线为弦,且包含MN圆弧的所有圆形磁场均可使带电质点完成题意运动.其中以MN连线为半径的磁场为最小圆形磁场.解:设圆形磁场的圆心为O2点,半径为r,则由图知:小结:这是一个需要逆向思维的问题,同时考查了空间想象能力,即已知粒子运动轨迹,求所加圆形磁场的位置.考虑问题时,要抓住粒子运动特点,即该粒子只在所加磁场中做匀速圆周运动,所以粒子运动的1/4圆弧必须包含在磁场区域中,且圆运动起点、终点必须是磁场边界上的点.然后再考虑磁场的最小半径.例题如图,两个共轴的圆筒形金属电极,外电极接地,其上均匀分布着平行于轴线的4条狭缝a、b、c和d,外筒的外半径为r.在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场,磁感强度大小为B,在两极间加上电压,使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场,一质量为m,带电量为+q的粒子,从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发,初速为零.如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点s,到电极之间的电压U应是多少?(不计重力,整个装置在真空中)U=mBqr2220如图16(a)所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在着垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场,质量为m、电量为+q的粒子在环中做半径为R的圆周运动.A、B为两块中心开有小孔的极板.原来电势都为零,每当粒子飞经A板时,A板电势升高为+U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间得到加速.每当粒子在电场一次次加速下动能不断增大,而绕行半径不变.(1)设t=0时粒子静止在A板小孔处,在电场作用下加速,并绕行第一圈,求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能Ekn.(2)为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,求粒子绕行第n圈时的磁感强度Bn.(3)求粒子绕行n圈所需的总时间tn(设极板间距远小于R).(4)在图16(b)中画出A板电势U与时间t的关系(从t=0起画到粒子第四次离开B板时即可).例题答案(1)Ekn=nqU(2)Bn=(3)tn=(4)nmqUqu21)131211(21nqu