线性代数方阵的伴随矩阵

BornToWin人生也许就是要学会愚忠。选我所爱，爱我所选。线性代数方阵的伴随矩阵伴随矩阵A这个考点在历年真题中经常以客观题的形式出现，占4分。分数有限，难度有限，因而只要掌握好还是很好得分的。下面，跨考教育数学教研室郭静娟老师就对此知识点进行分析和讲解，帮助各位牢固掌握。矩阵主要从两个方面来进行考查：第一，伴随矩阵A里面的所有元素均是行列式A中所有元素的代数余子式，更确切的应该是，伴随矩阵A里的第i列的元素与行列式A中第i行元素的代数余子式一一对应（1,2,in，即要考虑行列式按行（列）展开定理与公式：.**EAAAAA；第二，利用伴随矩阵A求解方阵A的逆矩阵，即1AAA.下面我们通过例题的来了解考研真题对伴随矩阵A的考察.例1.（2005年，数三）设矩阵A=33)(ija满足TAA*，其中*A是A的伴随矩阵，TA为A的转置矩阵.若131211,,aaa为三个相等的正数，则11a为(A)33.(B)3.(C)31.(D)3.[A]【分析】题设与A的伴随矩阵有关，一般联想到用行列展开定理和相应公式：.**EAAAAA.【详解】由TAA*及EAAAAA**，有3,2,1,,jiAaijij，其中ijA为ija的代数余子式，且032AAAEAAAT或1A而03211131312121111aAaAaAaA，于是1A，且.3311a故正确选项为(A).例2.（2013年,数一数二数三）设()ijAa是3阶非零矩阵，||A为A的行列式.ijA为ija的代数余子式，若0(,1,2,3)ijijaAij则||A________.【答案】-1【解析】由已知0ijijAa，得ijijAa，即TAA两边取行列式得TAAAABornToWin人生也许就是要学会愚忠。选我所爱，爱我所选。又因为12nAAA从而20-1AAAA或由TTAAAAAE若0A，则0TAA，与已知A为三阶非零矩阵相矛盾故-1A例3.（2009年,数一数二数三）设Ａ、B均为2阶矩阵，,AB分别为A、B的伴随矩阵。若|A|=2，|B|=3，则分块矩阵00AB的伴随矩阵为（）（A）0320BA（B）0230BA（C）0320AB（D）0230AB【答案】B【解析】由于分块矩阵00AB的行列式220(1)||||236AABB，即分块矩阵可逆，根据公式1||CCC，11110000||066000100||BAAABBBBBAAA10023613002BBAA，故答案为B。文章来源：跨考教育