线性代数期末总复习提纲

1、矩阵及其运算加、减、数乘、乘法、转置、秩、方阵的行列式和逆2、矩阵的初等变换初等矩阵和初等变换3、行列式的性质及其计算第一、二章主要内容4、线性方程组的解1、行列式的计算利用性质和按行（列）展开法则计算2、矩阵的运算矩阵的加法、减法、数乘、乘法、方阵的幂、方阵的行列式、转置3、求可逆矩阵A的逆矩阵.||*AAA11(1)伴随矩阵法(2)初等变换法.)()(1AEEA初等行变换第一、二章重要题型4、求矩阵A的秩R(A).,的秩非零行的行数既为的其中矩阵行阶梯形初等行变换ABBA5、求解线性方程组(高斯消元法)行阶梯形，行变换)(~bAA然后判断：方程组无解；方程组有解，把阶梯形化为行最简形，求出所有解.bAx(1)非齐次线性方程组②若)()~(ARAR①若)()~(ARAR继续用行变换方程组只有零解；方程组有无穷多解，变换把行阶梯形化为行最简形，求出所有解.0Ax(2)齐次线性方程组②若nAR)(①若nAR)(行阶梯形，行变换A然后判断：继续用行1、向量的坐标表示利用性质和按行（列）展开法则计算2、向量的数量积、向量积和混合积的定义、性质及其几何意义3、空间平面的点法式方程和一般方程及其之间的转换第三章重要知识点和题型4、空间的对称式方程、参数方程和一般方程及其之间的转换3、会判断空间直线平面间的各种位置关系4、会计算点到直线与平面、直线及平面之间的距离5、了解平面束的概念第三章重要知识点和题型6、会写出满足一定条件的空间直线和平面的方程第四章n维向量和线性方程组一、向量组与向量空间二、向量组的线性相关和线性无关三、齐次和非齐次线性方程组解结构1.向量组的线性相关和线性无关的概念和性质，向量组的极大线性无关组，向量组的秩。要求（1）利用方程组解的存在性判断向量组的相关、无关性；（2）利用矩阵的秩及初等变换求向量组的秩、极大线性无关组，其余向量由极大无关组线性表出。2.向量空间的概念、基、维数，不同基下的坐标表示。┆┆┆骤：的结构式通解的一般步求bAx);(1bAAbAx的增广矩阵）写出（是否有解；并判断求行阶梯形矩阵进行初等变换，变成对bAxARARA,)(),(,)(2.0,0,,)()()3(21零解只有出组只有唯一解，这时，导；若，，，的基础解系求对应导出组若设AxbAxnrAxnrrARARrn.,,,11,)4(21221100是任意实数其中的结构式通解写出再根据定理的一个特解求rnrnrnccccccrxbAxrbAx1、方阵A的特征值与特征向量的概念第五章特征值特征向量2、会计算A的特征值与特征向量3、会把一组线性无关的向量组正交标准化。4、方阵A能对角化的充要条件是有n个线性无关的特征向量第五章特征值特征向量5、会判断A能否对角化1、会写出二次型及其对应的矩阵第六章二次型及其二次曲面2、熟练掌握将二次型化为标准型(1)正交变换法(2)配方法3、会判定二次型的正定性：(1)定义法(2)特征值法（3)顺序主子式法4、熟悉球面、柱面、锥面、旋转曲面的特征第六章二次型及其二次曲面5、熟悉二次曲面（椭球面、圆锥面、抛物面、柱面、单叶双曲面、双叶双曲面、马鞍面的）标准方程6、给一个三元二次方程，会用正交和平移变换将其化为标准型。