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《线性代数(经管类)》(课程代码04184)第一大题：单项选择题1、设行列式=1,=2,则=(D)D.32、设A为3阶方阵，且已知|-2A|=2，则|A|=（B）B.3、设矩阵A，B，C为同阶方阵，则=__B__B.4、设A为2阶可逆矩阵，且已知=，则A=（D）D.5、设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组=0仅有零解的充分必要条件是（A）A.A的列向量组线性无关6、已知，是非齐次线性方程组=b的两个不同的解，，是其导出组=0的一个基础解系，，为任意常数，则方程组=b的通解可以表为（A）A.7、设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2，2，3则||=(A)A.8、设A为3阶矩阵，且已知|3A+2E|=0，则A必有一个特征值为（A）A.9、二次型的矩阵为（C）C.10、设A为三阶方阵且|A|=-2,则（D）D.10811、如果方程组有非零解,则k=（B）B.—112、设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）D.13、设A为四阶矩阵，且|A|=2则（C）C.814、设可由向量=（1，0，0）=（0，0，1）线性表示，则下列向量中只能是(B)B.（—3，0，2）15、向量组的秩不为S（）的充分必要条件是（C）C.中至少有一个向量可以由其它向量线性表出16、设A为矩阵，方程=0仅有零解的充分必要条件是（C）C.A的列向量组线性无关17、设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）D.E-A=E-B18、与矩阵A=相似的是（A）A.19、设有二次型则（C）C.不定20、设行列式D==3，D1=，则D1的值为（C）C.621、设矩阵=，则（C）C.a=3,b=-1,c=0,d=322、设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）B.23、设A为n阶方阵，n≥2，则|-5A|=（A）A.24、设A=,则=(B)B.-225、向量组,(S2)线性无关的充分必要条件是(D)D.中任意一个向量均不能由其余s-1个向量线性表示26、D.27、设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）D.-2E-A28、设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（A）A.29、二次型的秩为（C）C.330、设3阶方阵A=[,,]，其中（=1,2,3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[+,,]|=（C）C.231、若方程组有非零解，则k=（A）A.-132、设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）C.(A+B)-1=A-1+B-133、设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（A）A.34、已知向量组A：中线性相关，那么（B）B.线性相关35、向量组的秩为r，且rs，则（C）C.中任意r+1个向量线性相关36、若A与B相似，则（D）D.|A|=|B|37、设，是=b的解，η是对应齐次方程=0的解，则（B）B.38、下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（D）D.39、设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（B）B.负定40、3阶行列式=中元素的代数余了式=（C）C.141、A.42、D.43、设3阶矩阵A=，则的秩为（B）B.144、设,,,是一个4维向量组，若已知可以表为,,的线性组合，且表示法惟一，则向量组,,,的秩为（C）C.345、设向量组线性相关，则向量组中（A）A.必有一个向量可以表为其余向量的线性组合46、设是齐次线性方程组=0的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（B）B.47、若2阶矩阵A相似于矩阵B=，E为2阶单位矩阵，则与矩阵E-A相似的矩阵是C.48、D.49、若3阶实对称矩阵A=（）是正定矩阵，则A的正惯性指数为（D）D.350、设A,B,C为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是(C)C.51、已知=3，那么=(B)B.-1252、若矩阵A可逆，则下列等式成立的是(C)C.53、D.54、A.55、若四阶方阵的秩为3，则(B)B.齐次方程组Ax=0有非零解56、设A为m×n矩阵，则n元齐次线性方程=0存在非零解的充要条件是(B)B.A的列向量组线性相关57、下列矩阵是正交矩阵的是(A)A.58、二次型DD.A的特征值全部大于059、设矩阵A=正定，则(C)C.k1第二大题：填空题1、设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为_____r____.2、设向量,,,则由线性表出的表示为_3210__3、已知3元齐次线性方程组有非零解,则=_2____4、设A为n阶可逆矩阵,已知A有一全特征为2,则必有一个特征值为__41____5、二次型的秩为_____2____6、若则K=__2分之一_______7、设A为矩阵,且方程组=0的基础解系含有两个解向量,则秩(A)=__1__8、已知A有一个特征值-2,则B=+2E必有一个征值__6_____9、向量组=(1,0,0)=(1,1,0)=(-5,2,0)的秩是_2______10、设三阶方阵A的特征值分别为-2,1,1,且B与A相似,则|2B|=____-16_____11、行列式=_____0______12、设矩阵A=,若齐次线性方程组=0有非零解，则数t=____2____13、已知向量组=,=,=的秩为2，则数t=___-2___14、已知向量=,与的内积为2，则数K=___32_____15、设向量为单位向量，则数b=___0___16、已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为____4____17、已知二次型正定，则数k的取值范围为___510122021____18、设A为三阶方阵且|A|=3则|2A|=24_____19、已知=（1，2，3），则|T|=__0____20、设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程=0的基础解系所含向量的个数是_3___21、设有向量=(1，0，—2），=(3，0，7），=(2，0，6），则，，的秩是2______22、设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3.则|A+E|=_24___23、设与的内积（，）=2，‖‖=2，则内积（2+，—）=_-8_____24、已知3阶行列式=6，=_1/6____25、设3阶行列式的第2列元素分别为1，-2，3，对应的代数余子式分别为-3，2，1，则=___-4__26、设向量组=(,1,1),=(1,—2,1),=(1,1,—2)线性相关，则数=_-2____27、设2阶实对称矩阵A的特征值为1，2，它们对应的特征向量分别为,,则数K=___-1__28、已知3阶矩阵A的特征值为0，-2，3，且矩阵B与A相似，则|B+E|=_-4___29、若__-1_____30、向量组__2__31、向量正交，则t=_1/5____32、若矩阵A=与矩阵B=相似，则x=_2____33、20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则第二次取到的是正品的概率为______.