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第1页，共18页月考试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.适合下列条件的△ABC中，直角三角形的个数为（ ）①∠A：∠B：∠C=1：2：3；②∠A+∠B=∠C；③∠A=90°-∠B；④∠A=∠B=2∠C．A.1B.2C.3D.42.根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（ ）A.B.C.D.3.若（x+2）（x-a）=x2+bx-10，则b的值为（ ）A.-3B.3C.-5D.54.如图，每个圆的半径都是1cm，则图中的三个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A.πB.πC.πD.π5.计算82×42001×（-0.25）2005的值等于（ ）A.1B.-1C.D.-6.已知：（x+y）2=12，（x-y）2=4，则x2+3xy+y2的值为（ ）A.8B.10C.12D.147.如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是（ ）A.45B.55C.66D.78第2页，共18页8.三边长是三个连续正整数，且周长不超过20的三角形共有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个9.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（ ）A.a+bB.2a+bC.3a+bD.a+2b10.如图，在△ABC中，D为AB的中点，CE=3BE，CF=2AF，四边形CEDF的面积为17，则△ABC的面积为（ ）A.22B.23C.24D.2511.多项式5x2-4xy+4y2+12x+25的最小值为（ ）A.4B.5C.16D.2512.如图，点D为△ABC边BC的延长线上一点．∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q，若∠A＝48°，则∠BQC的度数为（）A.138°B.114°C.102°D.100°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.若2x-y=10，则5-4x+2y=______．14.如图，△ABE和△ACD是△ABC分别以AB、AC为对称轴翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=29：4：3，则∠α的度数为______．15.观察：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1，（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，利用规律回答：如果：（a-1）（a5+a4+a3+a2+a+1）=0，则a2007-a2006=______．16.假设北碚万达广场地下停车场有5个出入口，每天早晨6点开始对外停车且此时车位空置率为75%，在每个出入口的车辆数均是匀速出入的情况下，如果开放2个进口和3个出口，8小时车库恰好停满；如果开放3个进口和2个出口，2小时车库恰好停满．2019年元旦节期间，由于商场人数增多，早晨6点时的车位空置率变为60%，又因为车库改造，只能开放2个进口和1个出口，则从早晨6点开始经过______小时车库恰好停满．17.一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别第3页，共18页停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：km）与货车从出发所用的时间x（单位：h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶______h到达A地．18.如图，PQ∥MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a-5|+（b-1）2=0．若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到达BA之前，问射线AM再转动______秒时，射线AM与射线BQ互相平行．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.计算（1）-20190×2÷×[（-）-2÷23]（2）（a+b）（a-b）+（a+b）2-2（a-b）2（3）（a-2b+c）（a+2b-c）-（a+2b+c）220.先化简，再求值：[（a+2b）（2a-b）-（2a+b）（1-b）+b（1+b）]÷（-a），其中a，b满足（a+1）2+|2b-1|=0．第4页，共18页四、解答题（本大题共7小题，共70.0分）21.请将下列证明过程补充完整：如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，∠ABC=∠DEH，求证：GF∥EH．证明：∵DE∥BC（已知）∴∠DEB=∠EBH（______）∵∠ABC=∠DEH（已知）∴∠ABC-∠EBH=∠DEH-∠DEB即∠ABE=∠BEH∴______∥______（______）∵GF∥AB（已知）∴GF∥EH（______）22.计算（1）已知a-b=，b-c=，a2+b2+c2=1，求ab+bc+ca的值．（2）．23.已知a，b，c为实数，且多项式x3+ax2+bx+c能被多项式x2+3x-4整除，（1）求4a+c的值；（2）求2a-2b-c的值；（3）若a，b，c为整数，且c≥a＞1，试确定a，b，c的值．第5页，共18页24.某市为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过8立方米，则按每立方米1.5元收费；若每月用水超过8立方米不超过20立方米，则超过8立方米的部分按每立方米a元收费；若每月用水超过20立方米，则超过20立方米的部分按每立方米4元收费．（1）如果某居民户今年5月用水14立方米，缴纳了27元水费，求a的值；（2）设每月用水量为x立方米，应缴水费为y元，求y与x的关系式及x的取值范围；（3）小明家4、5两个月一共用水30立方米，两次一共缴纳水费60.5元．试确定4月份和5月份小明家分别用水多少立方米？（4）某栋老旧居民楼由于大部分水龙头老化，导致水的浪费情况严重，为此居民们准备用365元购买两种水龙头进行更换，其中甲种水龙头20元/个，乙种水龙头35元/个，在钱都用尽的条件下有多少种购买方案？25.阅读理解如图1，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分；…；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如图2，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B与点C重合；情形二：如图3，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现（1）△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角？______（填“是”或“不是”）．（2）小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C（不妨设∠B＞∠C）之间的等量关系为______．应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为15°、60°、105°，发现60°和105°的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4°，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．第6页，共18页26.如图①，在矩形ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．点P从点A出发，沿A→B→C→D路线向点D匀速运动，到达点D后停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A路线向点A匀速运动，到达点A后停止．若点P、Q同时出发，在运动过程中，Q点停留了1s，图②是P、Q两点在折线AB-BC-CD上相距的路程S（cm）与时间t（s）之间的函数关系图象．（1）请解释图中点H的实际意义？（2）求P、Q两点的运动速度；（3）将图②补充完整；（4）当时间t为何值时，△PCQ为等腰三角形？请直接写出t的值．27.已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，求（a5+b5+c5）÷abc的值第7页，共18页答案和解析1.【答案】C【解析】解：①∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠C=3x=90°，∴△ABC是直角三角形，故本小题正确；②∵∠A+∠B=∠C，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，故本小题正确；③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-90°=90°，故本小题正确；④∵∠A=∠B=2∠C，∴5∠C=180°，解得∠C=36°，∴∠A=∠B=72°，故本小题错误．故选C．先根据三角形的内角和是180°对①②③④中△ABC的形状作出判断即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵x=，满足2≤x≤4，∴y=．故选：A．根据自变量的取值范围确定输入的x的值按照第三个函数解析式进行运算，然后把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．本题主要考查了分段函数，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．3.【答案】A【解析】解：∵（x+2）（x-a）=x2-ax+2x-2a=x2+（2-a）x-2a=x2+bx-10，∴2-a=b，-2a=-10，解得：a=5，b=-3．故选A．由多项式乘以多项式的运算法则求解可求得原式=x2+（2-a）x-2a，继而可得2-a=b，-2a=-10，则可求得答案．此题考查了多项式乘以多项式的知识．注意熟记多项式乘以多项式的运算法则是关键．4.【答案】B【解析】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴阴影部分的面积==π．故选：B．根据三角形的内角和是180°和扇形的面积公式进行计算．考查了扇形面积的计算，因为三个扇形的半径相等，所以不需知道各个扇形的圆心角的第8页，共18页度数，只需知道三个圆心角的和即可．5.【答案】D【解析】解：82×42001×（-0.25）2005，=43×42001×（-0.25）2005，=42004×（-0.25）2004×（-0.25），=-0.25×（-4×0.25）2004，=-．故选：D．先把以8为底数的幂转化为以4为底数的幂，再根据积的乘方的性质的逆用进行计算，然后即可选取答案．本题考查积的乘方的运算性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵（x+y）2=12①，（x-y）2=4②，∴①+②得2（x2+y2）=16，解得x2+y2=8，①-②得4xy=8，解得xy=2，∴x2+3xy+y2=8+3×2=14．故选：D．由于（x+y）2=12，（x-y）2=4，两式相加可得x2+y2的值，两式相减可得xy的值，再整体代入计算即可求解．考查了完全平方公式．关键是根据已知条件两式相加求得x2+y2的值，两式相减得xy的值．7.【答案】C【解析】解：分析可得：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴．…；第10个图形中，共用火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66根．故选：C．由已知图形可以发现：第1个图形中，有3根火柴．第2个图形中，有3+3=6根火柴．第3个图形中，有3+3+4=10根火柴，以此类推可得：第10个图形中，所需火柴的根数是3+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66根．本题考查了规律型中的图形变化问题，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．8.【答案】B【解析】解：根据三角