14.2空间直线与直线的位置关系

复习引入：1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？2、在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线有什么位置关系？(1)相交：有且仅有一个公共点。(2)平行：在同一平面内没有公共点。互相平行提出问题：如果空间中的两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线之间的位置关系如何呢？复习公理4：平行于同一直线的两条直线互相平行。注：公理4实质上是说平面上平行直线的传递性可以推广到空间。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。a∥bc∥ba∥c符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?例题讲解例1：如图，已知P是正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1C1D1上一点，经过点P作棱AB的平行线，应该怎样作，并说明理由。jD1C1CDB1ABA1P例题讲解例2：如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中已知E,F分别是B1C1,AD的中点，求证：A1F//EC。jD1C1CDB1ABA1EFG提出问题:在平面上,我们有等角定理成立，即“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,这个结论是否仍然成立呢?复习定理1如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.OPQ'O'P'Qabcd定理1的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.1111111ABCDABCDABCC正方体中，棱与所在直线的位置关系？观察111ABCC直线与直线既不相交也不平行也就是说，不能置于任何一个平面内ABCD1A1B1C1D不在任何一个平面内的两异条直线叫做面直线..不平行不相交的两条不重合直线叫做异面直线111ABCC即不存在一个平面同时经过直线和定义相交——在同一个平面内，有且只有一个公共点平行——在同一个平面内，没有一个公共点异面——不在任何一个平面内，没有一个公共点归纳：空间不重合的两直线位置关系共面——在同一个平面内异面——不在任何一个平面内ababab.在作两条异面直线的直观图时，为了使它们有“异面”的效果，有时需要借辅助平面助来表示3.lAmAlm已知直线与平面相交于点，直线在平面上，且不经过点，求证：直线与直线是异面直线例：平面内一点与平面外一点的连线与平面内不过该点的直线是异结论面直线.lmA证明两直线是异面直线通常注：用反证法.,.abPPababab对异面直线和在空间任取一点，过分别作和的平行线和，锐角或直角异我们把和所成的做面直线所成角叫ab2ab如图，异面直线和所成角的范围0,是：abPabP问：异面直线和所成角大小与点的选取是否有关？异面直线所成角定义90aabb当时称与垂直，记作ABCD1A1B1C1D11111111111234ABCDABCDaABBCABCCABBC如图，正方体的棱长为，求下列异面直线所成角,与与与例111111121234ACBDACACBDBDACBD判断下列线段所在直线的位置关系与与与与111111111152,123ABCDABCDPQRBBCCABAPBQACBDARBD如图，正方体，棱长为，，分别，，中点，求下列异面直线所成角与与与例ABCD1A1B1C1DPQRM11111225ABCDABCDACBD正方体，棱长为，与例（外移、内移）是求解异面直线所成角的基本方法；当外移需要补形时，可考注：平移法虑内移.ABCD1A1B1C1DOK11111523ABCDABCDARBD如图，正方体，棱长为，与例EF1E1FNABCD1A1B1C1DR6,112256,ABCDABCDMNACBDMNABCDMNABCD空间四边形，，分别是对角线，的中点，求证：，求异面直线例所成角ABCDMNP思考题：已知正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，求(1)直线EF、AC所成角的大小；(2)直线AE、CF所成角的大小。CBDAEFM32arccos4,,,1237ABCDEFGHEFGHACBDEFGHACBDEFGH如图，空间四边形，分别取各边的中点判断四边形的形状？若，判断四边形的形状？若，判断四边形例的形状？ABCDEFGH